II

Le tour de raisonnement suivant conduit au même résultat :

Supposons q^e les i\ têtes versent chacune en entrant dans Tassurance une prime unique égale à H^. La somme totale vJJ^ doit être suffisante pour garantir le payement d'indemnités successives égales à :

/ij. francs payables au milieu de la première année,

puisque le nombre total des jours de maladie des têtes

du groupe sera n^;

^x + i francs payables au milieu de la deuxième année,

n^ + i: francs payables au milieu de la /f année, etc.

En écrivant que la valeur actuelle de ces divers payements est égale à vJJ^, on obtient :

+ /la,(l+0-^"-^>] (2)

relation qu'on peut transformer ainsi :

Sous cette forme, on aperçoit l'identité des relations (i) et (2).

Si réquation de morbidité suivante :

peut être admise, la valeur de la prime unique II s'exprime simplement en fonction de l'âge. La relation (2) s'écrit en effet :

..n.=(i+0-^[a+PY'+(«+Pf-)(iH-0-»+... + («+Py»)(i+0-<--)].

(Y Xw-or + l

La prime unique étant déterminée , la prime annuelle constante Uj, s'en déduit comme dans le cas des assurances sur la vie. Si la prime annuelle est payable d'avance pendant toute la durée de la vie de l'assuré,

sa valeur est : ct^ = ^ . ^'^ = -^ . (3)

Si les primes annuelles constantes sont payables seulement jusqu'à un certain âge j, leur valeur sera :

Enfin ces primes peuvent être stipulées payables seulement pendant la durée de validité de la personne assurée. Si elle devient invalide, elle bénéficie des indemnité^ servies par la caisse d'assurance contre la maladie pendant la durée du traitement , et reçoit ensuite une rente d'invalidité si elle est assurée contre ce risque , mais cesse de payer ses primes d'assurance morbidité. Il faut, dans l'expression (3), rempla-

3i8 ASSURANCE CONTRE LA MALADIE

cer a^ par Fannuite viagère a relative aux têtes valides :

Les quantités />' sont calculées au moyen de la table des valides.

L'assurance contre la maladie peut être temporaire. Si elle doit s'étendre entre les âges x et y, la prime unique est :

ii=(i+o-i[f/..+:.....p:+...+i^pr]

A,-A„ et la prime annuelle payable pendant le même temps :

Si les cotisations sont trimeslrielles ou mensuelles au lieu d'être annuelles, on substitue dans les relations précédentes les annuités fractionnées aux annuités ordi-

naires: ,a. = a^ + ^ =-^ +^ ,

y^-t-,«x — «xi- 2A' D, ^ 2k '

L'assurance contre la maladie comporte généralement le paiement de frais médicaux, pharmaceutiques et d'hospitalisation et le payement d'une indemnité journalière. La statistique permettra de déterminer le coût moyen d'une journée de maladie au point de vue des frais divers que comporte la cure, et on pourra admettre que chaque malade coûtera à la société une somme journalière constante k pour frais de médecin