A. — RAPPEL DES PRINCIPES FONDAMENTAUX DU CALCUL DES PROBABILITÉS

La théorie des assurances étant basée sur le calcul 3 4^s probabilités, nous rappellerons, dans ce qui var ^ suivre, les éléments dont la connaissance est indispen- Û;; sable pour la bonne compréhension de l'ouvrage.

Définition de la probabilité mathématique»

— Qj^ appelle probabilité d'un événement, le rapport. [ du nombre des cas favorables à l'arrivée de cet événement au nombre de tous les cas possibles , tous les cas étant supposés également possibles.

Ainsi, considérons une urne renfermant B boules blanches et N boules noires, et supposons qu'on tire au hasard une boule. Il y a B -[- N cas également possibles, parmi lesquels B sont favorables. Nous dirons que la

probabilité de tirer une boule blanche est ,> ■ ■ ^ .

Théorie math, des Assurances. 1

Exemple I. — Si i^ désigne le nombre des personnes vivantes à un âge x , quelle est la probabilité pour Tune d'elles d'atteindre l'âge x-j-/i?

Supposons que parmi ces v^ personnes , v^; + n doivent atteindre l'âge x-\-n; on voit aisément que la probabilité cherchée est -^^i^.

Remarque. — Dans l'exemple que nous venons de donner, nous avons supposé tous les cas également possibles. C'est là évidemment une supposition invraisemblable ; le hasard n'intervient pas seul dans la mortalité, et un médecin examinant un groupe de personnes pourra, sans trop se tromper, désigner celles qui mourront les premières.

Dans la pratique, la sélection exercée soit par les compagnies d'assurances, soit par les assurés euxmêmes , en éliminant les cas anormaux , justifie l'application du calcul des probabilités à la théorie des assurances.

Exemple II. — Quelle est la probabilité pour qu'une personne d'âge x meure entre les âges x-\-n ei x-\-n-\-r! ?

Supposons que sur v^ personnes vivantes à l'âge x il en reste v^^^ à l'âge x-|-n, et i?a; + n + n' à l'âge X'\-n-\-n', Le nombre de morts entre les âges X'\-n et a; -|- Al -[- n' est :

et par suite la probabilité cherchée est :