DÉTERMINATION DES TAUX DE PRIMES

Nous avons vu , dans les chapitres relatifs a l'assurance sur la vie, que la connaissance de la loi de mortalité permettait la détermination rigoureuse des primes pures. Or la loi de mortalité résulte des statistiques relatives à la mortalité: De môme la détermination mathématique des taux de prime n'est possible que s'il existe de bonnes statistiques relatives aux probabilités et aux coûts d'accidents.

La mortalité avait été étudiée en dehors de toute idée

* Pour les apprentis, le salaire déclaré n'est pas le salaire effectivement payé , mais un salaire conventionnel fixé par la police. En effet, quand un apprenti est victime d'un accident ^rave, la rente d'invalidité est basée non pas sur le salaire du bless.é , mais sur le salaire le plus bas des ouvriers de la même catégorie ; il est donc naturel de percevoir la prime sur le sâ^irç qui, en cas d'accident, servirait de base à la fixation des indemnités.

d*assurance ; d'ailleurs une statistique relative à la mortalité peut se faire très rapidement; nous savons qu'un simple recensement suffit à déterminer avec une approximation assez grande l'allure générale de la loi de mortalité. Il n'en est pas de même des statistiques relatives aux accidents : c'est le fonctionnement même de l'assurance qui a créé le besoin de statistiques.

Au début de l'application de la loi de i898, on iie disposait guère que des statistiques allemandes et autrichiennes; depuis cette époque la plupart des pays ont publié des statistiques d'ordres divers : les unes présentent le nombre total d'accidents survenus, les autres le nombre total d'accidents ayant donné lieu au payement d'indemnités. En France des statistiques sont dressées annuellement, les unes par les soins des inspecteurs du travail en vertu de la loi du 12 juin i893 sur l'hygiène et la sécurité des travailleurs, les autres par les soins du contrôle des Sociétés d'assurances contre les accidents du travail, chargé de veiller à l'application de la loi du 9 avril i898.

Statistiques allemandes. — Les résultats sont divisés en deux parties : l'une est relative aux accidents de l'industrie, de la construction et de la marine; l'autre aux accidents de l'agriculture et de la sylviculture. On y distingue, parmi tous les accidents déclarés, ceux qui sont susceptibles de réparations pécuniaires ; ces derniers sont d'ailleurs les seuls intéressants et les seuls qui puissent être utilisés. La statistique allemande, comme la statistique autrichienne, rapporte le nombre des accidents au nombre d'ouvriers complets, c'est-à-dire travaillant trois cents jours par an. Les

résultats sont réunis par groupes d'industriel; les plus dangereuses au point de vue de la fréquence des accidents sont : le camionnage, les mines et carrières, les industries sidérurgiques ; celles dont les charges sont les plus grandes en raison des réparations sont les industries du bois.

La statistique allemande a montré très nettement l'accroissement de la fréquence d'accidents dans les premières années d'application de la loi. Ainsi pour les accidents agricoles le nombre de blessés pour mille ouvriers complets a été de o,85 en i889, de 3,85 en i896, de ^,ïl en lOoi. Dans l'industrie, malgré la période déjà longue d'application de la loi, l'équilibre est à peine atteint, et le nombre des blessés pour mille ouvriers complets croît encore de o,io par an.

Les statistiques allemandes cherchent à déterminer l'influence de certains facteurs : circonstances locales, sexe, âge, faute du patron ou de l'ouvrier, défaut de protection, etc. C'est ainsi qu'elles ont montré que la fréquence des accidents augmente avec l'âge, avec un maximum dans l'industrie vers 60 ans, et que, dans 42 7o des cas, l'accident est causé par le « risque inévitable » de travail.

Statistiques autrichiennes. — La statistique donnant les résultats de la période i89o-96 s'occupait spécialement des résultats financiers; elle donnait en outre les nombres de travailleurs complets et d'accidents indemnisés classés d'après leurs suites. La statistique de la période 1897- i9oi donne des renseignements analogues à ceux de la statistique allemande au point de vue du risque, des causes et des suites.

Théorie math, des Assurances. -fl

Statistiques françaises* — En France, sous le régime de l'assurance non obligatoire, des statistiques d'accidents du travail sont dressées par les Sociétés d'assurances dans le but de fixer les taux de primes relatifs aux diverses industries. De son côté, le Ministère du Travail rassemble les renseignements qui lui sont fournis d'une part par le service de l'Inspection du travail, et d'autre part par les Sociétés d'assurances. Tous les trois mois, la Direction de l'assurance et de la prévoyance sociales publie au Journal officiel des statistiques par branches d'industries des accidents judiciairement réglés. Ces statistiques donnent, par sexe, le nombre de cas de mort et le nombre de cas d'invalidité permanente. Elles donnent en outre, pour les cas de mort, le nombre des conjoints, des enfants et des ascendants.

Les renseignements fournis par les statistiques ministérielles françaises sont très précis et très exacts ; malheureusement ils ne peuvent servir à déterminer les probabilités d'accidents,' car ils laissent dans l'ombre le nombre d'ouvriers assujettis dans chaque groupe d'industrie.

Les meilleures statistiques françaises sont certainement celles des grandes Compagnies d'assurances; chaque profession a sa statistique spéciale; en regard des accidents payés, figure le total des salaires assurés; alors que les statistiques allemandes rapportent le nombre et le coût d'accidents à 3oo journées de travail, les sta^ tistiques françaises les rapportent à looo francs de salaires. Au fond les deux méthodes sont identiques, et pour passer de l'une à l'autre il suffit de connaître le salaire moyen de l'ouvrier complet.

Il est à souhaiter que les grandes Compagnies par-

viennent à s'entendre et mettent loyalement en commun leurs résultats statistiques; malheureusement elles ont préféré jusqu'ici tenir secrets les résultats de leur expérience. L'ignorance où étaient les Compagnies des taux exacts a poussé quelques-unes d'entre elles à accepter des affaires à des prix dérisoires : certaines ont fait faillite , beaucoup ont fait des pertes sensibles ; les plus favorisées, gênées néanmoins par cette concurrence acharnée , n'ont pu réaliser les bénéfices qu'elles étaient en droit d'espérer.

Impossibilité d'avoir de bonnes statistiques.

— La clientèle des Compagnies d'assurances est exclusivement composée par la moyenne et la petite industrie; n'oublions pas en effet que l'assurance est, en France, absolument libre. Or quel intérêt peut avoir une très grande entreprise à s'assurer? Une usine occupant 2 000 ouvriers, gagnant 2000 francs chacun en moyenne, aurait à payer une prime annuelle de 120000 francs en fixant à 3 Vo 1® ^^^ de prime de l'assurance. Cette usine sait exactement, d'après les résultats des années précédentes, ce qu'elle paye annuellement pour ses accidents ; elle ne s'assurera que si ce chiffre est supérieur à la prime proposée ; mais alors la Compagnie d'assurance s'apercevra bien vite de son erreur et résiliera un contrat aussi onéreux; l'entreprise redeviendra son propre assureur.

Au contraire , un petit patron sera dans l'ignorance complète de la probabilité d'accidents relative à son risque et craindra toujours qu'un grave sinistre ne vienne, sinon le ruiner, du moins apporter pour longtemps le trouble dans ses affaires.

Dans ces conditions, peut-on appliquer à la petite industrie française les résultats fournis par l'observation de la grande industrie étrangère, dont l'outillage diffère essentiellement de celui des assurés français? Il semble préférable de renoncer, dans bien des ca«, au secours des statistiques étrangères.

Les statistiques nationales présentent cependant une grave cause d'erreur : elles ne reposent pas sur un nombre suffisant d'observations, les Sociétés d'assurances n'ayant pas, comme nous l'avons dit, mis leurs documents en commun. On pourrait penser que ce défaut disparaîtra pea à peu, lorsque les observations porteront sur un plus grand nombre d'années ; il est facile de voir qu'une bonne statistique doit être faite avec des documents aussi récents que possible; en effet, de nombreuses causes modifient rapidement dans une même profession les probabilités d'accidents.

Tout d'abord les procédés de fabrication se perfectionnent, entraînant la transformation de l'outillage ; les progrès du machinisme tendent à remplacer partout le travail manuel par le travail mécanique.

Les probabilités d'accidents sont encore influencées par la législation. Ainsi., les lois élaborées depuis quelques années, et qui ont pour but la protection des travailleurs, interviennent pour diminuer le nombre des accidents. L'application de ces lois a pour résultat d'interdire certaines pratiques dangereuses , de faire respecter les règles de l'hygiène; les autorités compétentes peuvent obliger les industriels à munir d'appareils protecteurs toutes les machines dangereuses, les entrepreneurs à employer des dispositifs de sûreté sur les échelles et échafaudages : elles peuvent intervenir pour faire réduire

la longueur des périodes de travail sans repos. La loi sur l'instruction obligatoire, le développement des œuvres post-scolaires, la lutte contre l'alcoolisme sont également susceptibles de diminuer les probabilités d'accidents, de même que les progrès de la chirurgie tendent à en diminuer la gravité.

Augmentation du nombre d'accidents déclarés pendant les premières années d'application des lois sur les accidents du travail.

— Une autre difficulté vient s'ajouter aux précédentes. On a remarqué, dans tous les pays, que Je nombre d'accidents indicjué par les statistiques et donnant lieu à l'attribution d'indemnités, augmente rapidement pendant les premières années d'application des lois sur les accidents du travail, et ce n'est qu'au bout d'une période assez longue que cet accroissement cesse et qu'un état d'équilibre est atteint.

Cet accroissement, qu'aucune des causes, précédentes ne saurait faire prévoir, s'explique par ce fait que le domaine d'application de la loi est pendant quelque temps méconnu des ouvriers et même des patrons. Ce n'est qu'au bout de plusieurs années que l'éducalion des uns et des autres à cet égard est complète. Aussi un grand nombre d'accidents, qui auraient pu donner lieu à l'attribution d'indemnités, sont-ils passés sous silence et restent-ils ignorés, faute de déclarations.

De plus, la jurisprudence, d'abord indécise, se fixe peu à peu : tel accident qui, au début, semblait ne devoir donner lieu à aucune indemnité, sera considéré ensuite comme entraînant une réparation pécuniaire, après que les tâtonnements et les hésitations du début

auront fait place à une interprétation large et raisonnée, à une compréhension nette des principes du droit

nouveau.

M. Maingie, actuaire de la Compagnie belge d'assurances générales sur la vie, a représenté graphiquement ce phénomène de la façon suivante ^ :

({ On peut considérer , dit-il , que le nombre annuel

réel d'accidents rapporté à loooo travailleurs complets est sensiblement constant et représenté par la hauteur ' de la ligne PQ au-dessus de Taxe OX. Cette ligne restera horizontale tant que la prévention n'aura pas pour effet d'abaisser sensiblement le nombre des accidents...

« Dans ces conditions, on peut admettre que la ligne horizontale PQ représente la série des nombres d'accidents réellement survenus rapportés à ioooo travailleurs complets. Mais ces accidents ne sont pas tous

* De V assurance contre les accidents du travail. — Exposé d'une méthode de calcul des Primes. (Bruxelles, Emile Bruylant, éditeur, 1905.)

déclarés. Les premières années, la législation est mal connue, insuffisamment appliquée. L'éducation se perfectionnant, le nombre d'accidents déclarés et indemnisés devient de plus en plus grand.

(( Si la hauteur de chacun des points A, B, C, D, E, F, au-dessus de Taxe OX représente les nombres, rapportés à locoo travailleurs complets, d'accidents déclarés et indemnisés la i™, la 2% ... etc. année d'application de la loi, la courbe ABCDEF sera ascendante et se rapprochera d'autant plus de la ligne PQ, que l'éducation de la population ouvrière et la connaissance de la loi seront plus parfaites.

« La ligne PQ est en quelque sorte l'asymptote de la courbe des observations annuelles.

« Si l'on estimait la probabilité par la moyenne des observations annuelles A^ B, C, D, E, F, la valeur en serait indiquée par la hauteur au-dessus de l'axe OX de la ligne MN.

« Or il est certain que la probabilité réelle est indiquée par la hauteur de PQ au-dessus de OX.

« Le problème à résoudre est , étant donnés les premiers éléments de la courbe ABCDEF, de déterminer la hauteur de l'horizontale PQ , de position inconnue.

(( Il faut donc rechercher la limite vers laquelle tend la série des observations annuelles. Cette limite donne la valeur de la probabilité à introduire dans les formules pour leur application numérique.

(( La moyenne des observations successives s'obtient aisément. Le problème sera complètement résolu par la détermination d'un coefficient plus grand que i , dont on affectera cette moyenne pour obtenir la proba-

bilité réelle. En d'autres termes, la solution la plus simple consiste à rechercher le coefficient par lequel on multipliera la hauteur connue au-dessus de OX de la ligne MN pour obtenir celle de là ligne PQ. »

M. Maingie a cherché, au moyen des renseignements fournis par l'organisme d'assurance autrichien et publiés dans les Amtliche Nachrichten, à étudier pour chaque industrie la courbe telle que ABCDEF... Mais, en général, le nombre des travailleurs de chaque groupe est trop faible, et il n'est pas possible d'ajuster les courbes construites. L'ajustement devient possible &i l'on considère l'ensemble des travailleurs autrichiens, et l'allure du phénomène est bien alors celle qui a été indiquée plus haut.

Augmentation du coût des accidents pendant les premières années d'application des lois sur les accidents du travail. — Nous venons de voir que les probabilités d'accidents déterminées par les statistiques étaient en réalité trop faibles en raison de la non-déclaration d'un certain nombre d'accidents.

Une cause analogue vient en outre fausser les moyennes des coûts d'accidents. Lorsque la loi sur les accidents du travail entra en vigueur, l'ouvrier blessé s'estima très heureux de toucher une indemnité à laquelle il n'aurait pas eu droit quelques années auparavant; livré à luimême, ennemi des procès, l'ouvrier se montra conciliant dans les règlements d'accidents qui se terminaient facilement par des transactions. Plus tard , les ouvriers eurent conscience de leurs droits et apprirent quels avantages ils pouvaient tirer de la loi. Ainsi, en i9o5,

le Parlement décida que les quatre premiers jours d'incapacité temporaire donneraient lieu au payement du demi-salaire si l'accident entraînait une incapacité de plus de dix jours : les statistiques postérieures à cette époque révélèrent la diminution des nombres d'accidents de 8, 9 et lo jours et l'augmentation des nombres d'accidents de 1 1 ou 12 jours : l'ouvrier, désireux de toucher l'indemnité journalière pour les quatre premiers jours, ne reprenait le travail qu'au bout de 1 1 ou 12 jours.

Si l'ouvrier et son patron ne peuvent se concilier sur la fixation du montant de la rente, la loi les ren- \ole devant le tribunal de première instance : une expertise assez coûteuse est généralement ordonnée , les frais judiciaires viennent augmenter notablement le coût de l'accident. Or la loi accorde à l'ouvrier le bénéfice de l'assistance judiciaire : l'ouvrier a tout à gagner et le patron tout à perdre en engageant le procès. L'ouvrier n'a pas tardé à tirer parti de cette situation avantageuse; les dernières statistiques montrent qu'un assez grand nombre d'accidents se terminent par un procès- verbal de conciliation, fixant à i ou 2 ^o I^ degré d'invalidité de l'ouvrier et ordonnant le rachat en espèces de la rente minime résultant de cet accord. L'assureur, pour s'éviter les frais et les ennuis d'un procès, a préféré accorder une petite somme à un ouvrier complètement guéri des suites de l'accident.

Enfin les hommes d'affaires ont trouvé dans les accidents un vaste champ d'opération : ils promettent au blessé de lui faire obtenir une très forte indemnité s'il leur confie ses intérêts; il est certain que leur intervention, qui probablement ne profite pas aux acciden-

tés, empêche souvent les transactions et fait augmenter le coût moyen des accidents graves.

Il résulte de tout ce que nous avons dit :

i** Qu*il est très difficile de connaître les probabilités d'accidents dans une profession déterminée;

2** Que le coût moyen des accidents est très variable.

Nous ne pouvons donc pas avoir la prétention, avec des éléments aussi peu précis, de calculer rigoureusement les taux de primes. L'actuaire sera bien obligé cependant de se servir de statistiques , quelles que soient les critiques qu'on puisse leur adresser; mais il devra étudier attentivement les causes qui pourront modifier dans l'avenir les résultats obtenus par l'observation du* passé et tâcher d'apporter aux statistiques les corrections nécessaires.

Toutes ces réserves étant faites, nous allons examiner maintenant les diverses méthodes employées ou proposées pour le calcul des taux de primes pures.

Méthode des Compagnies d'assurances. —

Supposons que les salaires déclarés pour les ouvriers d'une profession déterminée s'élèvent à une somme S ; soit A la somme des coûts d'accidents survenus à l'ensemble de ces ouvriers pendant la même période; si A et S étaient très grands et si les probabilités d'accidents étaient invariables, il est bien évident que le taux

A de la prime pure serait -^- . Malheureusement les

observations sont trop peu nombreuses pour que A et S soient suffisamment grands. C'est cependant cette méthode qui, à cause de sa très grande simplicité, sert

ASSURANCE CONTRE LgS ACCIDENTS DU TRAVAIL 371

le plus généralement au calcul des taux de primes pures.

Calcul de la prime commerciale en fonction de la prime pure. — Posons g- = 6; sera

le taux de la prime pure : soit t le taux de la prime commerciale, P la prime commerciale à percevoir sur un total S de salaires.

La prime P devra être la somme : i° du montant A des accidents ; 2° des frais mX occasionnés par le règlement des accidents*; 3° des frais d'acquisition et du bénéfice éventuel nP; 4° des menus frais p occasionnés par chaque assurance et indépendants du montant de la prime :

P^A + mA + nP-fp.

On peut négliger p devant les autres frais mA et nP

et écrire : P(i — /i)==A (i -|-m).

D*où: S/ = P = AX 'ib^ >

Si — n "^ I — n

On obtient donc le taux de prime commerciale en multipliant le taux de prime pure par un facteur constant et facile à déterminer.

Remarque. — Les Compagnies ont une tendance

* Les frais généraux des Compagnies- Accidents sont beaucoup plus élevés que ceux des autres Compagnies, en raison des frais occasionnés par le règlement des sinistres.

à accorder des conditions plus favorables aux affaires importantes; cette concession ne se justifie pas suffisamment, car le taux de prime pure ne dépend pas du nombre d'ouvriers garantis , et les frais généraux sont très sensiblement proportionnels à la prime pure.

Méthode constructive de M; Maingie^ —

M. Maingie a indiqué une méthode très intéressante pour le calcul des taux de primes pures. Nous allons exposer brièvement le principe de cette méthoae.

Les ouvriers diffèrent les uns des autres par le salaire, par l'âge, par les charges de famille, etc. Groupons-les en catégories composées d'individus de situation identique; désignons par k^, k^, ... k^, ces diverses catégories.

Les accidents ont des suites variables ii , 4 > • • • L (mort, incapacité permanente totale, incapacité permanente partielle, incapacité temporaire).

Enfin la gravité de chaque accident est plus ou moins grande.

Appelons ji, j^, ... Jp les différents degrés de gravité. Soit P ' ' la probabilité pour un ouvrier K d'être victime dans l'année d'un accident de nature i et de gravité j. Soit R*'*'' le coût de l'accident, dont la probabilité est P**^' . La prime pure d'assurance contre cet accident déterminé atteignant un ouvrier déterminé est évidemment : P^ ■^' * R*' '' * .

La prime pure d'assurance contre les accidents de tous genres, de toutes gravités, atteignant un ouvrier quelconque, s'obtiendra en donnant à i, j, k toutes

* De Vassurance contre les accidents du travail (déjà cité).

les valeurs possibles et en faisant la somme de toutes les primes élémentaires :

II = S,2.S. p^-'^'r*'^*. (i)

Dans sa très remarquable étude, M. Maingie s'est surtout préoccupé de montrer que, en supposant connues les probabilités P'^* , il était facile d'effectuer les sommations indiquées par la formule (i). De nombreux travaux statistiques permettent, en efFçt, de supprimer la variable k relative à l'individu, et de toujours considérer l'accident survenu à un individu moyen âgé par exemple de 4o ans, ayant une femme âgée de 35 ans touchant les soixante-huit centièmes* des indemnités accordées aux femmes par la loi, et un enfant âgé de 12 ans, ayant droit aux cent quarantecentièmes^ de la réparation accordée à un orphelin.

La méthode de M. Maingie est parfaite au point de vue théorique : si l'on connaissait exactement les probabilités d'accidents, elle permettrait de calculer rigoureusement les taux de primes. Malheureusement ces probabilités restant inconnues , la méthode est inapplicable dans la pratique. M. Maingie, pour faire une application de son procédé, choisit l'industrie de la laine; la statistique, qui sert de base à ses calculs, porte sur l'observation de 108 835 ouvriers complets pendant un an; si l'on admet pour ces ouvriers un salaire moyen de 1 5oo francs par an, ce nombre d'ouvriers correspond à un total de salaires de plus de 162 millions de francs : il n'y a pas de Compagnie

1 Cela suppose que sur 100 ouvriers, 68 soient mariés. * Gela suppose que le nombre moyen d'enfants laissés par les victimes d'accidents du travail soit de 1,40.

d'assurances qui. pour une profession déterminée, ait assuré un total de salaires aussi élevé.

Aussi les actuaires des Compagnies françaises ont-ils continué à employer la méthode que nous avons signalée plus haut, et que M. Maingie appelle méthode déductive. Nous allons indiquer une troisième méthode, procédant à la fois des deux méthodes précédentes.

Méthode des coûts moyens. — Nous avons vu que les Compagnies d'assurances adoptaient, en géné-

rai, pour taux de prime pure le rapport -^r- , A étant

le coût total des accidents correspondant à un total S de salaires déclarés.

La somme A est une fonction d'un grand nombre de variables qui peuvent se grouper en deux catégories :

i** Celles qui sont relatives aux accidents euxmêmes, en dehors de toute idée de réparation (fréquence, gravité, etc.);

2° Celles qui sont exclusivement relatives aux individus accidentés (âge, salaire, nationalité, situation de famille, etc.).

Si S était très grand, il s'établirait dans la profession considérée une sorte de compensation entre tous les ouvriers assurés; si tel accident mortel n'a presque rien coûté parce que la victime n'avait ni femme, ni enfants, ni ascendants à sa charge, tel autre, par contre, coûtera très cher, parce que la victime laissera une jeune femme et quatre enfants en bas âge; s'il y a un grand nombre d'accidents mortels, le coût moyen de ces accidents ne sera pas affecté par les circonstances»

anormales qui peuvent se produire dans quelques cas particuliers. Mais, pour presque toutes les professions, S ayant une valeur peu élevée, le nombre des accidents graves est très faible, et la compensation ne so produit pas. Aux erreurs résultant de la mauvaise détermination de la probabilité, viennent s'ajouter celles qui résultent de la particularisa tion des victimes. Ce sont ces dernières erreurs que nous allons éliminer en substituant au coût réel A un coût fictif A'. Examinons les différents genres d'accidents.

Accidents mortels. — Supposons que dans la profession considérée la statistique révèle n^ accidents mortels d'un coût total A^. Le coût d'un accident mortel -se compose :

1° De sommes proportionnelles au salaire (constitution de rentes, indemnités journalières) ;

2° De sommes indépendantes du salaire (frais médicaux et pharmaceutiques, funéraires, judiciaires).

Il est bien évident que le coût d'un accident mortel ne dépend pas de la profession de la victime. Nous pouvons donc grouper les accidents mortels de toutes les professions afin de déterminer :

I** La moyenne [x„, pour un salaire de looo francs, des indemnités proportionnelles au salaire;

2** La moyenne II„ par accident des indemnités indépendantes du salaire.

Nous connaissons le salaire moyen s des ouvriers de la profession dont nous cherchons le taux de prime. Nous remplacerons A^ par un nombre A'^ tel que :

M i\ I Doo ' wy Remarque. — On pourrait déterminer (x^ sans se

servir des statistiques appartenant à la Compagnie d'assurances, en employant des documents d'ordre plus général .

Ainsi le nombre moyen de conjoints et d'enfants pour cent ouvriers tués se détermine aisément au moyen des statistiques annuelles basées sur les ordonnances et jugements rendus en vertu de la loi de i898 et publiés au Journal officiel.

Ce procédé constructif donnerait pour ]). une valeur qui pourrait servir à contrôler celle qui serait obtenue par la méthode précédente.

Incapacité permanente totale, — Comme pour les accidents mortels, nous pouvons grouper, quelle que soit la profession, tous les accidents entraînant une incapacité permanente et totale. Nous éliminerons ainsi les différences d'âges ; sans cette précaution nous risquerions d'avoir d'assez graves erreurs, car le prix d'un franc de rente viagère varie dans de larges proportions suivant l'âge du sinistré; nous éliminerons en outre les différences provenant des frais judiciaires qui varient de 20 à i 000 francs.

Si A^ représente le coût total des accidents de cette nature, nous remplacerons A^ par A^, tel que :

A'=n2(^--^^4-ll\ ' ^\iooo^ 7

Incapacité permanente partielle. — Si l'on considère toutes les professions assurées, on trouve un grand nombre d'accidents entraînant une incapacité permanente et partielle. Il est donc possible de déterminer d'après la statistique de tous ces accidents :

1° L'âge moyen des victimes ;

2** Le salaire moyen des ouvriers de la profession ;

30 La moyenne des frais judiciaires.

Dans le calcul du capital constitutif de la rente, on remplacera Tâge et le salaire réels de la victime par l'âge et le salaire moyens des ouvriers blessés; de. même on remplacera le montant des frais judiciaires par la moyenne indiquée par l'ensemble des accidents.

Incapacité temporaire. — Les accidents entraînant seulement une incapacité temporaire de travail sont toujours très nombreux ; d'ailleurs , la seule variable susceptible de correction dans ce genre d'accidents est le salaire : on peut admettre, en raison du grand nombre d'observations , que la compensation se fait d'elle-même. Il n'y a donc pas lieu de modifier le coût total des accidents entraînant une incapacité temporaire de travail.

Statistiques fictives. — On est quelquefois amené à faire des statistiques fictives ; si par exemple la loi de i898 était modifiée quant aux réparations, on serait dans l'obligation d'appliquer de nouveaux taux de primes. Dans ce cas, il suffit de calculer ce que coûterait chaque accident sous le régime de la nouvelle loi; on a ainsi de nouvelles statistiques remplaçant les anciennes.

Résiliation des contrats pour sinistres. —

Une des plus grandes difficultés auxquelles se heurtent les Compagnies d'assurances contre les accidents consiste dans la résiliation des contrats ayant donné lieu à un trop grand nombre de sinistres. Beaucoup de Compagnies résilient les contrats quand le montant des accidents payés dépasse le total des primes perçues. Ce procédé donne lieu à de très graves critiques; d'abord l'assurance étant basée sur la mutualité, il est

naturel que les bénéfices réalisés sur certaines affaires soient en partie compensés par les pertes subies sur d'autres ; de plus, un accident inévitable peut frapper l'usine la mieux installée et la mieux surveillée ; en résiliant le contrat, la Compagnie renonce aux bénéfices éventuels que pourrait rapporter l'entreprise. Une Compagnie d'assurances est destinée à subir les coups du hasard qui atteignent les assurés : un contrat ne doit donc être résilié que si les résultats ne sont pas la conséquence exclusive des effets du hasard.

Comment reconnaître que les résultats donnés par un contrat ne sont pas dus uniquement au hasard? Le meilleur moyen est d'étudier la fréquence des accidents ; les accidents graves sont toujours trop peu nombreux pour que leur observation puisse fournir un indice sérieux ; il semble préférable d'examiner la fréquence des accidents entraînant une incapacité temporaire.

Soit n le nombre moyen d'accidents pour un total S de salaires , n étant fourni par la statistique relative à la profession; soit N i= n -[- « le nombre d'accidents correspondant au même total S de salaires, N étant fourni par le contrat examiné ; si l'écart a est supérieur à l'écart a dont la probabilité de ne pas être dépassé est suffisamment voisine de l'unité , il n'y a aucun doute, la résiliation s'impose. Si a est inférieur à a, on pourra attendre.

Nous allons calculer a en fonction de n et de la probabilité ©(0- Nous avons vu, au début de l'ouvrage, qu'il existait entre ces quantités la relation

\l2spq

p étant la probabilité de raccident et s le nombre d'épreuves correspondant au nombre normal d'arrivée» n. On a donc : 5/) =n.

Doù: t=-^,

\l2nq

(x = t\J2nq.

Or q, probabilité contraire de p, est très voisine de l'unité.

On a donc sensiblement a= f \/2/i .

Si nous faisons f=i,5o la ,valeur correspondante de la probabilité 6 (t) sera o,966, valeur très voisine de l'unité. On dresse ainsi lejableau des écarts maxima correspondants aux différents nombres probables.

Pour n = 8 a = 6

Ai = 32 a=i2

n±=zho a=i5

/izz=200 a=3o

Nous avons pris une probabilité o,966 très voisine de l'unité ; en choisissant des probabilités moins grandes, on a des limites d'écarts très inférieures à celles que nous venons de calculer ; chaque Compagnie adoptera une valeur de {t) en rapport avec sa prudence ; dans tous les cas , ce procédé très simple

éveillera l'attention de la Compagnie : une vérification minutieuse du risque pourra faire connaître la cause de la grandeur de l'écart (modifications dans le risque, déclarations de salaires frauduleuses, etc.).