X 0,019 X 0,981 ^'^ i5ooo

Il y aurait donc, dès le moment où la Compagnie posséderait i5o millions d'assurances en cours, une probabilité de 0,02 qu'elle sera en déficit dans l'année; et dès lors on peut dire qu'elle ne présenterait plus aucune garantie,

279. Nous avons supposé que la Compagnie n'avait en cours que des polices de 10 000 francs; dans la pratique il n'en est pas ainsi, et les polices sont faites pour des sommes variables; mais cette circonstance ne fait que rendre la position de la Compagnie moins favorable, pour une somme déterminée d'assurances encours. Par conséquent, toute Compagnie qui ne conserve pas exactement ses réserves normales doit arriver, au bout d'un temps plus ou moins long, à ne plus présenter aucune garantie, et à se trouver en déficit pour le payement de ses sinistres : ou elle laissera ses payements en souffrance, ou bien (et c'est à ce dernier parti que dans la pratique elle sera entraînée), elle prélèvera les sommes né-

cessaires sur les réserves, déjà Irop réduites, dont elle a le maniement, diminuant ainsi de plus en plus chaque année la solidité de sa garantie. Toutefois, elle pourra continuer à fonctionner de cette manière pendant de longues années, sans se trouver dans l'impossibilité matérielle de payer. En effet, les réserves, quoique réduites, mettent à sa disposition des sommes très-considérables, qui sont liquides en apparence, quoique grevées par une sorte d'hypothèque morale, mais dont en définitive elle conserve le maniement. Si la Compagnie ne les considère plus comme un dépôt, comme la représentation d'une dette, elle pourra y puiser presque indéfiniment, mais non sans de graves dangers ; car sa dette s'^iccroîtra de plus en plus, en même temps que diminuera la réserve, la somme en dépôt qui lui sert de contre-partie. Avant que cette réserve soit complètement absorbée par les prélèvements irréguliers, il se produira sans doute quelque fait qui viendra démontrer aux assurés dont les affaires restent en cours que la dette de la Compagnie vis-à-vis d'eux n'est plus garantie, et la Compagnie se trouvera alors amenée à entrer en liquidation. Son passif à ce moment sera d'autant plus considérable que sa situation irrégulière aura duré plus longtemps, et qu'on l'aura laissé faire plus de prélèvements sur la réserve normale. En conséquence, toute Compagnie qui ne fait pas exactement ses réserves normales s'achemine infailliblement vers sa ruine, et sa ruine arrivera d'autant plus vite que ses affaires seront plus développées, et que le déficit existant dans les réserves sera proportionnellement plus considérable.

280. Nous avons supposé que la Compagnie dont nous examinons la marche ne faisait que des assurances en cas de décès pour la vie entière; les conclusions seraient absolument les mêmes pour une Compagnie qui ferait également des assurances mixtes, des rentes viagères, ou des assurances sur la vie d'un genre quelconque.

Nous avons supposé aussi, pour simplifier les calculs, que toutes les affaires étaient de la même importance, et que l'on

n'assurait dans chacune qu'un capital de loooo francs. La garantie de la Compagnie serait, comme nous l'avons dit, moins complète pour une même somme de risques en cours, si les risques étaient moins divisés, c'est-à-dire, si les affaires étaient moins nombreuses, mais plus importantes. Lorsque certains risques sont ainsi trop élevés par rapport à la moyenne des autres, il est certainement intéressant de rechercher quelle est la probabilité que l'ensemble des sinistres entamera en partie ou absorbera en entier le bénéfice annuel de la Compagnie, ou même qu'il absorbera en outre le capital social et les réserves de prévoyance; et quelle est enfin la probabilité que dans une année déterminée la Compagnie ne pourra plus faire face à ses engagements. Cela constitue l'étude de la Théorie du plein; celte étude, entraînant des calculs assez compliqués, sortirait du cadre de notre travail : le lecteur en trouvera le résumé théorique dans le Chapitre V du Traité de M. Laurent.

§111. — Justijication des réserves.

281. Le crédit des Compagnies d'assurances sur la vie dépend certainement en partie de considérations personnelles ou morales, dans lesquelles nous n'avons pas à entrer ici, mais en grande partie aussi des garanties matérielles qu'elles offrent pour l'exécution de leurs engagements. Le capital social et les réserves de prévoyance ne peuvent contribuer, au moins dès que la Compagnie est un peu ancienne, que pour un faible appointa ces garanties, qui résident principalementdans l'importance relative des réserves de primes, dont le calcul a fait l'objet du premier paragraphe de ce Chapitre. Ce n'est pas au chiffre absolu des réserves qu'il faut attacher de l'importance; ce chiffre pourrait être très-élevé sans être suffisant, si la Compagnie avait en cours beaucoup d'assurances, et surtout beaucoup d'assurances anciennes; de même qu'il pourrait être suffisant tout en étant faible en valeur absolue, s'il s'agissait d'une Compagnie fondée depuis peu d'années. Ce qui est véritablement à considérer, c'est le chiffre de la réserve

comparé à l'importance des engagements de la Compagnie, importance dont la véritable mesure n'est pas autre chose que la réserve normale.

Nous avons démontré, dans le paragraphe précédent, que toute Compagnie qui possédait les réserves normales au complet présentait des garanties absolues de solvabilité; et qu'au contraire toute Compagnie qui laissait ses réserves descendre d'une manière permanente au-dessous des réserves normales marchait infailliblement vers sa ruine. Toutes les Compagnies ont donc le plus grand intérêt, pour mettre leur solvabilité hors de doute, pour établir la solidité de leurs garanties et conserver leur crédit intact, à démontrer constamment que leurs réserves pour les risques en cours sont égales ou supérieures aux réserves normales, et à mettre les éléments de celte démonstration sous les yeux du public, dans la forme qui permettra le plus facilement à celui-ci de les contrôler.

Aussi les Compagnies d'assurances sur la vie sont-elles dans l'usage, chaque fois qu'elles établissent leur inventaire, c'està-dire tous les ans ou tous les deux ans, d'en publier les éléments, sous forme de comptes rendus, de faire connaître le chiffre de leurs réserves, et d'indi(|uer également le montant des assurances en cours pour chaque catégorie, assurances qui constituent les engagements auxquels la Compagnie doit faire face.

Jusqu'à ce jour, il n'y a pas eu grande uniformité dans la manière dont ces éléments sont recueillis, coordonnés et publiés par les diverses Compagnies françaises. On doit considérer comme le meilleur à cet égard le système qui, tout en conservant la simplicité indispensable à la pratique, s'approche le plus de son but utile, c'est-à-dire celui qui permet le mieux de comparer les réserves de la Compagnie avec la valeur actuelle de ses engagements, ou avec les réserves normales.

Le meilleur système est donc celui qui permettra de calculer simplement, et avec une exactitude suffisante, les réserves normales pour chacune des catégories d'assurances en cours, et de les comparer aux réserves faites par la Compagnie pour

ces mêmes catégories. Tout système qui ne permettrait pas de faire ces calculs et ces comparaisons n'aurait point de valeur probante, quand même il donnerait d'ailleurs sur les affaires d'assurances en cours des détails intéressants : ces détails ne pourraient point remplacer de sérieux éléments de contrôle.

C'est d'après ces principes que nous allons examiner quels sont les éléments qui doivent être insérés dans les comptes rendus des Compagnies d'assurances sur la vie, au point de vue des réserves, et sous quelle forme il paraît le plus convenable de les coordonner.

282. Pour la production de ces documents, les assurances en cours doivent être divisées en plusieurs catégories, suivant leur nature. Afin d'éviter trop de complications, il parait suffisant de faire neuf ou dix catégoiies, comprenant : les assurances pour la vie entière; les assurances mixtes et à terme fixe ; les rentes viagères ; les assurances de capitaux et de rentes différées; les contre-assurances; les assurances de capitaux et de rentes de survie, et les assurances temporaires. Les trois premières catégories sont les seules qui exigent la production de renseignements détaillés, ainsi que nous allons le reconnaître.

Pi'esBBière catégorie.

Assurances pour la vie entière.

283. Dans les assurances pour la vie entière faites à primes viagères, on peut distinguer trois méthodes pour grouper et publier les éléments suffisant à la vérification des réserves normales.

Première méthode. — Les formules (i6o) à (i63), qui servent pour le calcul de la réserve, ne contenant que deux éléments, l'âge et la durée écoulée, on fournira tous les éléments nécessaires si l'on indique le montant des sommes assurées restant en cours pour chaque âge d'entrée et pour chaque durée

écoulée. Ces détails seront peut-être un peu longs à imprimer; mais au moins les Compagnies n'ont aucun calcul à faire pour se les procurer, parce qu'ils se trouvent déjà tous recueillis dans les livres; de plus ils offrent une satisfaction complète, et ils ne donnent lieu à aucun doute ni interprétation, puisqu'ils ne contiennent que des dates et des chiffres de capitaux assurés, et rien qui concerne les primes de tel ou tel tarif. Cette méthode exigerait un tableau pour chacun des âges actuels des assurés, ces tableaux étant dressés dans la forme ci-après.

AGE ACTUEL DES ASSURÉS DE Sq A 4^ ANS.