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23 et au-dessus.

Totaux. . .

Supposons qu'il s'agisse de vérifier l'une des lignes de ce tableau, celle qui est relative à la durée de 12 à i3 ans, et qui indique 177220 francs d'assurances en cours, 9860 francs de primes annuelles, et 43915 francs de réserve partielle, les assurances étant supposées faites au tarif A, et les réserves calculées par la troisième méthode du n° 256 (valeur des capitaux et des primes établie au moyen du tarif). 11 s'agit de reconnaître si ces chiffres sont bien en correspondance.

Il reste 12 années à courir, et 12 primes à verser. On admet que les assurances en cours équivalent à une seule affaire, pour laquelle l'assuré aurait atteint un certain âge, compris entre 3o et l[0 ans, et qu'il s'agit de déterminer. Pour cela, on suppose d'abord que cet âge soit celui de 35 ans; dans cette hypothèse, la valeur actuelle des capitaux sera 177 220 francs, multiplié par loP'ss » P' étant pris dans le tarif. Or cette prime unique, calculée d'après Duvillard, est 0,6637; et si toutes ces assurances ont été faites au tarif A, qui charge ces primes de 10 pour 100 (n*^ 207), la prime unique à appliquer est 0,7301, et la valeur des capitaux ressort à 129388 francs. Quant à la valeur des primes, c'est 9360 francs multipliés par I -h H^35» cette annuité étant calculée d'après Duvillard, soit

La réserve, ou différence de ces valeurs, doit donc être 45897 francs. Ce chiffre est notablement supérieur à celui qui figure dans le tableau : celui-ci doit donc se rapporter à des assurés plus jeunes qu'on ne l'a supposé; et l'âge moyen actuel, pour lequel on avait fait l'hypothèse de 35 ans, doit être seulement de 32 ans environ. Voilà tout ce qui peut indiquer cette véritication ; c'est un contrôle qui n'est pas suffisant, qui manque des éléments nécessaires pour serrer la vérité d'assez près. Encore, pour que le calcul qui précède signifie quelque chose, faut-il être certain que toutes les assurances ont bien été faites au tarif A; si le tarif dont se sert la Compagnie avait varié depuis la date des plus anciens contrats en cours, comme a en effet varié le tarif appliqué aux

assurances mixtes, la vérification ne pourrait plus se faire. De plus, cette vérification indique, il est vrai, que la réserve est bien calculée d'après Duvillard; mais rien ne dit si elle est inférieure ou supérieure à la réserve normale. Quant à la correction relative à l'échéance des primes, elle se vérifie assez facilement : cette correction est inférieure à la moitié, et est a peu près égale au tiers des primes annuelles.

Lorsqu'on fournit les éléments de la vérification sous la forme indiquée dans la seconde méthode, le tarif appliqué étant l'un des éléments les plus importants de cette vérification, il faut donner deux tableaux séparés, l'un pour les assurances faites au tarif A, avec participation; l'autre, au tarif B, sans participation. Il faut de plus en donner deux autres, dressés dans une forme analogue, pour les assurances à terme fixe, tarifs A et B. Il faut donc donner quatre tableaux, que la première méthode a l'avantage de remplacer par un seul, lequel donne à lui seul des éléments plus satisfaisants.

Si les éléments indiqués ci-dessus dans le tableau relatif à la deuxième méthode ne sont pas tous fournis; si par exemple on réunit ensemble les assurances mixtes et les assurances à terme fixe; si l'on groupe les temps restant à courir, non plus par années, mais par périodes de deux ans, une vérification satisfaisante devient tout à fait impossible, en ce sens qu'une erreur relativement importante pourrait s'être glissée dans le calcul des réserves, sans que l'on trouvât dans les chiffres publiés les éléments nécessaires pour pouvoir la découvrir. On peut conclure de tout cet ensemble que la deuxième méthode est moins bonne que la première, pour fournir les éléments nécessaires à la justification des réserves des assurances mixtes.

Troisième catégorie.

Rentes viagères immédiates.

295. Les rentes viagères immédiates étant toujours constituées à prime unique, la réserve, après un temps quelconque écoulé, dépend uniquement, comme on l'a vu du reste au

o" 265, de l'âge atteint par le rentiei'. Pour fournir les éléments nécessaires à la vérification des réserves de cette catégorie, il suifit donc de présenter un tableau indiquant le montant des rentes assurées pour chacun des âges que les rentiers ont actuellement atteints, quels que soient d'ailleurs les âges d'entrée. La réserve normale s'obtiendrait en multipliant pour chaque âge le montant des rentes assurées par l'annuité, si l'on pouvait calculer cette annuité, c'est-à-dire s'il existait une Table de mortalité assez exacte pour la classe des rentiers; en l'absence de cette Table, on suppose que l'annuité est conforme à ce qu'indique le tarif, et l'on fixe par conséquent la réserve normale à la somme qui serait nécessaire pour constituer de nouveau, à chaque âge, les rentes viagères dont le payement incombe à la Compagnie. Les réserves de cette catégorie sont ainsi faciles à vérifier. Il en est

de même des arrérages courus au moment de l'inventaire et non encore acquis : leur montant doit s'approcher beaucoup, en plus ou en moins, de la moitié des arrérages annuels de toutes les rentes réunies. Les renseignements relatifs à la réserve des rentes viasjères sont ainsi contenus dans un tableau à simple entrée, dressé comme il suit :

RÉSERVES DES REjXXES VIAGERES IMMÉDIATES.