PROBABILITÉ
Que le taux de mortalité à soixante ans est obtenu
avec
une approximation, en plus ou en moins, de
lOOOO
ooooo
I ooooo
Dans une recbercbe de ce genre, on ne peut guère admettre comme ayant une autorité suffisante que les résultats qui ont au moins g5 chances sur 100 pour être exacts. On peut donc conclure des deux tableaux qui précèdent :
i** Qu'aucune Table de mortalité dressée sur des têtes choisies ne donne les taux exacts à 0,0001 près, c'est-à-dire avec quatre décimales exactes ;
2*^ Que pour obtenir des taux exacts à 0,001 près, c'est-àdire avec trois décimales exactes, jusque vers l'âge de 3o ans, il faut opérer sur 3oooo têtes au moins; et, jusque vers l'âge de Go ans, il faut opérer sur 160000 têtes au moins;
3*^ Que pour obtenir, jusque vers l'âge de 60 ans, des taux exacts à un demi-centième près (c'est-à-dire avec deux décimales exactes, en forçant la seconde au besoin), il faut opérer sur 5o 000 têtes au moins.
Ces exemples suffisent pour indiquer quel degré de confiance on peut avoir dans les indications des Tables de mortalité. Cette confiance ne peut jamais être absolue, et du reste.
comme nous l'avons dit dans l'introduction, l'absolu n'est pas du domaine du Calcul des probabilités. On ne peut pas, en pratique, déterminer la valeur exacte d'une probabilité, on ne peut que l'évaluer avec plus ou moins de chances de réussite ; et tout ce qu'on peut faire ici, c'est de calculer quelle probabilité il y a qu'on arrive à un degré déterminé d'approximation.
67. Dans le second syllogisme, la mineure et la conclusion dépendent des propositions qui précèdent; la majeure ne suppose qu'une chose, c'est que l'individu que l'on a en vue se trouve dans les mêmes conditions que la moyenne de ceux pour lesquels les observations de mortalité ont été faites. Cette supposition n'est jamais complètement exacte, et elle! entraîne une nouvelle erreur qui est généralement bien plus grande encore que celle qui résulte de la confection même de la Table.
Ceci prouve que ce serait travailler dans le vide que de chercher à établir une Table de mortalité avec une trop grande approximation, puisqu'on ne pourra s'en servir qu'en faisant une nouvelle hypothèse, peu approchée elle-même de la réalité. Il est vrai que les erreurs commises par l'admission de cette nouvelle hypothèse tendront à se contre-balancer, lorsqu'on l'appliquera à un grand nombre de personnes.
Ainsi, théoriquement, une Table de mortalité, dressée par âges, aura d'autant plus de valeur qu'elle s'appliquera à un plus grand nombre de têtes et à une couche de population plus homogène; pratiquement, c'est surtout la seconde qualité qui prédominera. Si ces deux conditions sont remplies, la Table donnera avec une approximation raisonnable la probabilité de décès, pendant une année à venir, de tout individu vivant à peu près dans des conditions analogues à celles où vivait la couche homogène de population pour laquelle la Table a été dressée.
On ne devra donc appliquer les résultats fournis par une Table qu'aux individus placés dans de telles conditions. Tout
en ayant cette précaution, on commettra certainement encore une erreur importante si l'on applique ces résultats a un individu isolé ; mais ces erreurs se balanceront probablement, dans leur résultat final, si l'on applique les mêmes résultats à un très-grand nombre d'individus. Elles se balanceront d'autant mieux qu'on aura été plus l'igoureux pour n'admettre que les individus placés dans les mêmes conditions moyennes que la couche homogène de population qui a servi de base à la confection de la Table.
C'est par ces considérations qu'on se trouve amené à dresser des Tables de mortalité par âges, en admettant que tous les gens du même âge que l'on fait entrer dans l'observation ont les mêmes chances de mortalité.
68. On appelle, à proprement parler. Table de mortalité une Table qui indique quelle est, à chaque âge, la probabilité de décès pendant le cours de l'année qui commence. Au moyen de cette Table, il est facile d'en établir une autre, qui s'appelle Table de survie, et qui indique, sur un nombre rond de naissances, ou d'individus âgés de o an, looo ou looooo, combien il restera de survivants à chaque âge.
La Table de mortalité proprement dite est à peu près la seule qui soit utile quand on veut faire des calculs exacts. Dans le langage ordinaire de la conversation, on appelle souvent Table de mortalité la seconde Table, qui n'est réellement qu'une Table de survie ; et, si l'on a besoin d'évaluer un taux de mortalité à un certain âge, on le déduit facilement des deux chiffres qui indiquent le nombre des vivants à cet âge et à l'âge suivant.
La confection d'une Table de mortalité n'est qu'une recherche statistique, où le calcul et les conceptions théoriques n'ont rien à voir, car les lois de la mortalité humaine ne se calculent pas, et ne peuvent qu'être constatées par l'observation, ainsi qu'il arrive pour l'étude de tous les phénomènes naturels. Le seul mérite qu'on puisse apporter dans cette recherche statistique, c'est de bien observer les faits et d'en-
- (u reffistrer tous les résultats avec ordre et méthode. Ce n'est
qu'après avoir dressé les Tables originales qu'on pourra s'occuper d'en tirer des conclusions et d'en faire des applications, au moyen du calcul.
69. On peut dresser des Tables de mortalité soit pour des têtes choisies, soit pour un ensemble de population. Pour opérer sur des tèies choisies, il faut avoir à sa disposition les dates de naissance et de décès d'un grand nombre d'individus, appartenant à une couche homogène de population. Ces Tables sont les plus exactes, parce qu'on n'y fait entrer que le résultat de faits authenticjuement constatés. On suit chacun des membres du groupe que l'on a choisi depuis sa naissance jusqu'à son décès; on sait donc exactement, pour chaque année d'âge, combien de tètes ont été soumises au risque de décès, et combien il s'est produit de décès, ce qui donne, par division, la probabilité annuelle de décès, supposée égale pour tous, laquelle prend le nom de taux de mortalité.
Si, au contraire, on opère sur un ensemble de population, on est forcé d'entrer dans le champ des hypothèses, puisqu'on ne suit pas les mêmes individus depuis leur naissance jusqu'à leur décès. Les décès que l'on enregistre ne sont plus les décès des gens dont on a noté les naissances, de sorte qu'on est obligé de tenir compte, dans une certaine mesure, de l'émigration des individus ayant fait partie du groupe observé, de l'arrivée de nouveaux individus dans le même groupe, de l'augmentation du nombre de tètes qui s'y produit par l'excès naturel des naissances sur les décès, et l'on emploie diverses méthodes pour échapper aux causes d'erreur que ces nouveaux éléments peuvent faire naître ; nous exposerons ces diverses méthodes dans le chapitre VI, mais nous allons d'abord indiquer comment on dresse les Tables de mortalité sur des têtes choisies.
70. Il est bon de remarquer que les taux de mortalité que l'on obtient pour des têtes choisies ne sont pas exactement
les taux correspondant à l'époque actuelle. On suit, pendant une période continue de leur existence, un groupe d'individus dont un certain nombre sont nés il y a loo ans, d'autres il y a 99 ans, etc.; les décès entre les âges de o et de i an se sont donc produits, les uns il y a loo ans, les autres il y a
99 ans, etc., et les autres la dernière année considérée. Le taux obtenu pour la mortalité de o à i an est donc une sorte de moyenne entre ceux qui étaient vrais pour cet âge, il y a
100 ans, 99 ans, etc.. et i an. De même, le taux obtenu de 1 à 1 ans est une moyenne entre les taux qui étaient vrais pour cet âge, il y a 99 ans, 98 ans, etc., et i an ; de même pour les taux à un âge quelconque. Or les taux de mortalité aux mêmes âges ne sont pas immuables dans un même pays: ils changent avec le temps. En enregistrant de cette manière les taux de mortalité des têtes choisies, on commettra donc forcément des erreurs, qui tiennent à ce que la loi de mortalité du groupe que l'on considère n'est pas restée invariable pendant un temps aussi long.
Au contraire, lorsqu'on opère sur des ensembles de population, on obtient souvent (sauf les erreurs inhérentes à l'emploi de telle ou telle méthodej les taux de moilalité à chaque âge, avec leur valeur contemporaine ou actuelle. Ce qui est alors inexact ou fictif, c'est la Table de survie, ou la Table de mortalité sous sa forme vulgairement connue, Table qui ne donne que des nombres de survivants par âges. En effet, quand on a obtenu des taux de mortalité, aujourd'hui exacts, pour chaque âge, et qu'on en déduit une Table indiquant le nombre de survivants, on fait forcément cette hypothèse, que le taux de mortalité à o an était le même, il y a 100 ans, qu'aujourd'hui ; que le taux à i an était le même il y a 99 ans qu'aujourd'hui, etc. La Table de mortalité et la Table de survie, qui donnent, l'une les taux de mortalité, et l'autre les nombres de survivants, si elles sont déduites des mêmes observations, ne peuvent pas être exactes toutes les deux, ou du moins cela suppose que la loi de mortalité serait restée invariable depuis un siècle, dans le groupe considéré. Il est utile de ne pas oublier
cette distinction, à laquelle on aura égard dans la mesure du possible, suivant les applications que l'on aura à faire de l'une ou de l'autre Table. En règle générale, si l'on a opéré sur des têtes choisies, c'est la Table de survie qui est exempte de l'erreur provenant delà variation des lois de la mortalité ; si l'on a opéré sur un ensemble de population, c'est au contraire la Table des taux de mortalité qui jouit souvent de cet avantage.
