Pour les assurés entrés à l'âge de 3o ans, le nombre

de têtes exposées est de ^791

moins les résiliations 75

Soit 5716

que l'on peut supposer entrés en moyenne au milieu de leur 3o^ année d'âge, c'est-à-dire à l'âge de 29 ^ ans, et au milieu de l'année d'assurance : ils n'ont donc été exposés au risque que pendant (3 mois. Si l'on représente le risque annuel à l'âge de 29 ans par a et à l'âge de 3o ans par a-H ^, le risque couru est égal à ^(a + ^^), c'est-à-dire qu'il est le même que celui d'un nombre de têtes deux fois moins grand, 2808, entrant à l'âge de 29 ^ ans, et restant exposées pendant un an.

Le taux de mortalité qui en résulte, o^Vs » ^^^ donc le taux annuel se rapportant à l'âge de 29 j ans; il a été cependant considéré comme se rapportant à l'âge de 29 ans ; cette approximation simplifie les calculs, et elle ne change guère les résultats définitifs.

Pour la 2® année d'assurance, le nombre de têtes exposées est égal au nombre d'entrants -^79'

moins les existants au 3i décembre 319

moins les résiliations de la i'*^ année 70

moins le décès de la i'^" année 4

~3^ 398 C'est-à-dire le nombre de ceux qui sont entrés en

2^ année. . . , 5.393

moins la moitié des résiliations de cette 2^ année . 182,5

Soit 6210,5

Ces assurés étaient entrés en moyenne à 29 ^ ans, et au milieu de l'année ; ils avaient donc bien en moyenne l'âge de 3o ans au commencement de cette année d'observation. Ainsi le taux de mortalité y^rrr» ^{^^^ l'oi^ obtient en comparant les décès de cette 2^ année au nombre de têtes exposées.

correspondra exactement à l'âge de 3o ans, et de même pour les suivants.

Pour la 3^ année, il faut retrancher du nombre de têtes

entrées en 2^ année . SSqS

les existants au 3i décembre 1^2

les résiliations de la 2^ année ........ 365

les décès de la 2^ année 28

et l'on obtient le nombre des entrants en 3® année . . 4748

Retranchant encore la moitié des résiliations de cette

3^ année iio

Il reste 4638

pour le nombre de têtes exposées au risque; soit^ff^ pour le taux de mortalité, qui se rapporte à l'âge de 3i ans et à la 3® année d'assurance. Aussi il faut toujours diminuer de i an l'âge d'entrée qui se trouve inscrit dans la Table d'observations, parce que cette Table indique l'âge inscrit sur les polices, qui se compte par années courantes et non par années révolues.

87. Si l'on effectue tous les calculs indiqués ci-dessus, on voit que l'on peut obtenir un très-grand nombre de Tables de mortalité. Celle que nous avons commencée à titre d'exemple ne se rapporte qu'aux assurés entrés à 3o ans dans l'assurance, et elle les suit dans tout le cours de leur existence; on peut en dresser d'autres pour les assurés entrés à 3i ans, à 35 ans, à 4o ans et à tout autre âge, et l'on en obtient ainsi une première série. On peut encore ne tenir compte, dans chacune d'elles, que du taux de mortalité pendant la première année d'assurance, mais en faisant varier l'âge d'entrée; on obtient ainsi une nouvelle Table de mortalité. Il y en a même une série d'autres semblables a cette dernière , puisqu'on peut faire le même travail pour la 2^ année d'assurance considérée seule, puis pour la 3^ année d'assurance, et ainsi de suite. Enfin on peut ne pas tenir compte de la durée de l'assu-

rance en cours, et, réunissant tous les chiffres précédents, dresser une Table de mortalité générale, dans la forme ordinaire, donnant simplement les taux de mortalité par âges.

88. Pour dresser cette Table de mortalité générale, il suffit de réunir les chiffres obtenus dans les divers tableaux partiels dont nous avons donné un exemple. Ainsi, si l'on cherche le taux de mortalité à 3o ans, l'exemple donné plus haut nous donne déjà 28 décès pour 52io,5 têtes exposées au risque. Chacun des tableaux dressés pour les différents âges d'entrée donnera deux chiffres analogues ; et, en les ajoutant, on trouvera 224 décès de 3o à 3i ans pour 27 1 12, 5 têtes exposées au risque, ce qui donne ^y^titt ^u 0,00826 pour le taux de mortalité des hommes bien portants, à l'âge de 3o ans.

89. Indépendamment des documents originaux qui ont servi de base à ses calculs, la Société des Actuaires anglais a publié les Tables de mortalité suivantes :

Tables de mortalité par périodes quinquennales d'âges (c'està-dire en réunissant les âges de o à 5 ans, de 5 à 10 ans, etc.) pour chacune des 10 premières années d'assurance isolément et pour toutes les années suivantes en bloc ;

Même travail pour les hommes bien portants (au moment de la souscription de la police), pour les femmes bien portantes, pour les hommes et les femmes bien portants réunis, et pour les individus mal portants des deux sexes réunis ;

Taux et Tables de mortalité par âges, sans tenir compte de la durée de l'assurance :

Môme travail pour les hommes bien portants, pour les femmes bien portantes, pour les individus bien portants des deux sexes, et pour les individus mal portants des deux sexes;

Tables de la vie moyenne, pour les quatre catégories d'individus qui précèdent.

Toutes ces Tables ne commencent qu'à l'âge de 10 ans, parce (ju'au-dessous de cet âge les observations ont porté sur un trop petit nombre de têtes.

La Table la plus importante est celle qui donne, sans distinction de périodes d'assurance, les taux de mortalité des hommes bien portants au moment où ils ont signé leur police : on peut la considérer comme le meilleur étalon connu jusqu'à ce jour, pour la longévité probable des hommes assurés. C'est celle qui est désignée, dans l'ouvrage anglais, par les lettres H" [Healthy lives , maie). Nous reproduisons à la fin du volume cette Table de survie, partant d'un nombre rond de loooo vivants à lo ans, ainsi que la Table des taux de mortalité correspondants.

Pour les autres Tables et documents, nous renverrons le lecteur à l'ouvrage qui a été publié par l'Institut des Actuaires [the Mortality expérience of life assurance Companies, chez Layton, éditeur; Londres, 1869). Nous résumerons cependant ici les principales particularités que l'ait ressortir la préface de cet ouvrage.

90. A égalité d'âge, la mortalité est beaucoup plus faible si l'on se trouve dans les premières années de l'assurance que si l'assurance date déjà de 5 ou 6 ans. Cela lient à ce que les individus mal portants ont été éliminés par suite de l'examen médical qui est imposé à tous les assurés : il y a eu ce (ju'on appelle une sélection médicale, dont l'influence favorable tend naturellement à diminuer à mesure que la durée de l'assurance augmente. Le tableau suivant, dressé comme exemple, pour les âges compris entre 35 et 39 ans, indique comment se perd peu à peu le bénéfice de cette sélection médicale :