Cette méthode présente plusieurs causes d'erreur

Si toutes les naissances ne sont pas enregistrées, ou s'il y a des immigrations, les taux de mortalité obtenus sont trop forts. Si tous les décès ne sont pas enregistrés, ou s'il y a des émigrations, ou si la population augmente, suivant la loi naturelle constante, les taux obtenus sont trop faibles. On a à redouter en outre les déclarations inexactes concernant les âges des décédés.

Enfin les naissances d'une année ne sont pas uniformément réparties dans toute l'année; elles suivent généralement la loi suivante: sur 1000 naissances, il y en a 88 en janvier,

- 9« - Sli en février, Ç)'5, 87, 8/4, 79, 80, 80, 80, 83, 81, 81 clans les mois suivants. Les enfants nés en 1848 et 1849 ont donc au i^" janvier 1849 l'âge moyen de 7 jours. Celte dernière cause d'erreur est facile à éliminer.

§ V. — Méthode directe.

105. Dans cette méthode, on combine les indications du recensement avec celles des registres de décès. Le recensement, qui donne les âges des individus recensés, indique le nombre des vivants à un âge quelconque, à 20 ans par exemple. Les registres des décès indiquent de leur côté quel est, pendant une année, le nombre des décès d'individus âgés de 20 ans : le rapport de ces deux nombres donnera le taux de mortalité à 20 ans. On opérera de même pour tous les autres âges.

M. le D'' Farr a modifié cette méthode, en suivant un procédé dont il donne les détails dans le volume IX du Journal des Actuaires anglais et dont voici le résumé. Les déclarations d'âges faites soit au recensement, soit au décès, sont souvent inexactes, mais de quelques années seulement, et tantôt en plus, tantôt en moins (considération importante), de sorte que, «i l'on prend tous les vivants déclarés de i5 à 25 ans (c'està-dire de plus de i5 et de moins de 25 ans), on aura leur nombre plus exactement que s'il s'agissait d'une seule année. On fera de même pour les décès, et le rapport de ces deux nombres donnera avec une approximation raisonnable le taux de mortalité à l'âge moyen, c'est-à-dire à 20 ans. On déterminera de même les taux de mortalité à d'autres âges, 3o, 4o, 5o ans, et entre deux de ces âges, qui tous sont espacés de 10 ans, on déterminera les autres taux par interpolation. Pour faire cette interpolation, le D' Farr s'appuie sur cette remarcjue, qu'entre deux limites fixées les taux de mortalité augmentent d'année en année en progression géométrique ; et il a appliqué cette méthode aux districts riches de l'Angle-

terre, pour en déduire une Table de mortalité qui porte son nom (1861).

Il paraîtrait préférable de ne recourir à aucune bypotbèse sur la loi de progression du taux de mortalité entre deux âges déterminés, 20 et 3o ans ou 3o et 4o. 11 y aurait alors à déterminer le nombre des vivants et le nombre des décès à 21 ans et a tout autre âge, par des moyennes décennales, comme on a fait pour l'âge de 20 ans : on prendrait tous les vivants déclarés de 16 à 26 ans, tous les décès déclarés de 16 à 26 ans, et le rapport entre ces deux nombres donnerait le tauxchercbé, à l'âge de 21 ans; de même pour 22 ans, etc — Une fois les taux obtenus pour tous les âges, on n'aurait plus qu'à leur faire subir un ajustement pour obtenir une Table de mortalité définitive.

106. La métbode directe, que l'on ne peut appliquer que dans les pays où les recensements sont très-soigneusement faits, est beaucoup plus exacte que la métbode des décès. Elle échappe aux causes d'erreur provenant de l'émigration et de l'accroissement annuel de la population. Elle a, de plus, l'avantage de donner les taux de mortalité avec leurs valeurs actuelles, et non pas avec la valeur qu'ils avaient il y a 100 ans, 99 ans, 98 ans, etc., comme on les obtient quand on opère sur des têtes choisies [voir ce qui a été dit à ce sujet au n° 70).

Les seules causes d'erreurs auxquelles elle reste sujette sont les suivantes :

1° Le recensement, qui se fait à une date fixe, peut accuser une population plus forte ou plus faible que celle qui est, en moyenne, soumise pendant le cours de l'année aux chances de décès. Si elle est plus forte, les taux de mortalité obtenus sont trop faibles, et réciproquement.

2° Certains individus peuvent échapper au recensement : les taux obtenus sont alors trop forts. D'autres peuvent être recensés deux fois, ce qui produit l'effet inverse.

3^ Les âges déclarés, sans contrôle, au recensement, peuvent

— lOO

être moins élevés que les âges réels : les taux obtenus sont alors trop forts, puisque la population totale, comptée parages réels, est toujours plus forte aux âges les plus jeunes. Si les âges déclarés sont plus élevés que la réalité, c'est l'effet inverse qui se produit, et les taux obtenus sont trop faibles.

4° Certains décès peuvent être omis : les taux obtenus sont alors trop faibles.

5*^ Les âges déclarés aux décès, sans contrôle, peuvent être moins élevés que la réalité. Danscecasencore, les taux obtenus sont inexacts, mais cette erreur ne se produit pas toujours dans le même sens. S'il s'agit d'une période de la vie où le nombre des décès parages augmente quand l'âge augmente de quelques années, l'erreur ci-dessus aura pour résultat d'accuser un nombre de décès trop faible, et par conséquent fera obtenir des taux trop faibles. On obtiendra au contraire des taux trop forts s'il s'agit d'une période delà vie où le nombre des décès par âges diminue quand l'âge augmente. Si les âges déclarés aux décès sont plus élevés que la réalité, l'effet inverse se produira.

Pour se rendre compte de l'effet réel que pourront produire à tel ou tel âge ces déclarations inexactes, en ce qui concerne les âges au décès, il suffit de jeter les yeux sur la courbe cicontre, qui indique quels sont les nombres de décès par âges, pour toute la France. On voit par exemple que, de 3o à 65 ans, le nombre des décès par âges augmente constamnv-ent avec l'âge ; par conséquent, dans cette période de la vie, si les âges déclarés aux décès sont moins élevés que la réalité, on obtiendra des taux trop faibles.

107. La métbode directe est appliquée en France par le Ministère de l'Agriculture et du Commerce, pour obtenir, après cbaque recensement, les taux de mortalité relatifs à l'ensemble de la population française. Le dernier travail publié par cette Administration est celui qui a suivi le recensement de i866 ; le travail, actuellement sous presse, qui se rapporte au recensement de i8'y2, sera moins concluant au

— lOI

Coiirl)e indicpLarct

le» nombre? aivnajels d* décès par âge

Donir toute la Frar-Ce

pou