ID2J A

fia) (!+//• fia) (i + O^^ ■ '

cette série étant prolongée jusqu'à ce qu'on rencontre un terme nul. Si l'on emploie la Table de commutation, cette valeur revient à

Do

Quant à la relation entre ^'X et X, elle découle de la formule (53) en y changeant m en ^- Cette formule donne alors

*X = Xh T + p ,

(63) X = r.^.^'Lzl- (1:^11 i,^p),

T et p étant les taux continus de mortalité et d'intérêt. La valeur de h peut être prise arbitrairement : plus on la prendra élevée et plus le calcul sera rapide, mais en même temps moins on obtiendra d'approximation. Si l'on prend h=\, on retombe sur la formule ordinaire

lU, + lU..,-t-...N„

déjà établie au n*" 146. En prenant A = 11 ou A = 19, on arrive à un calcul rapide et suffisamment exact.

Exemple. — Calculer l'annuité sur une tête de 3o ans, en prenant /i = 19.

La formule ci-dessus donne

substituant les valeurs

Des = 5967 ,

Ds7= 1 10,

D,o= 27707, r = 0,00761, p -=2 0,0892, i)n obtient

X3„=9,52n-9 — i,4o4= i7'ii7-

La valeur exacte donnée par les Tables (qui sont calculées au moyen de A = i) est 1 7,i3i.

Si l'on répète le même calcul en prenant h = \ i, on aura