UNIQUE

ANNUELLES

9ol

aSgS

I îo3

Go

Ainsi, à l'âge de 60 ans, la prime unique du tarif B, loin de laisser un bénéfice, n'est plus suffisante pour couvrir le risque. Cela tient à ce que les primes calculées d'après Duvillard n'ont été augmentées, dans cette opération comme dans l'assurance sur une seule tête, qu'au delà de 60 ans; mais l'âge de 60 ans, pour deux tètes assurées conjointement, équivaut à l'âge de 68 ans environ pour une seule tête.

Si l'on voulait que la prime annuelle fut payable sur une seule tête, ou jusqu'au second décès, ou dans toute autre condition, on n'aurait qu'à appliquer les formules trouvées aux n°* 178, etc., mais on n'arriverait pas à constituer une opération pratique.

Ass^tarsiBice posar la vie eiatière sur «leux^ têtes, l»ay»lsle aia deraiier décès.

198. Cette assurance est un contrat par lequel la Compagnie s'engage à payer un capital après le décès de deux personnes désignées.

Prime unique. — La prime unique correspondante doit

être égale à la valeur actuelle de cet engagement ; or cette valeur est égale à celle de deux assurances sur chacune des têtes considérées isolément, moins la valeur d'une assurance sur les deux têtes au premier décès. On a donc pour la prime unique cherchée

(Il5) P.7> = Pa + P4-P«>

Exemple. — Quelle est la prime unique de l'assurance d'un capital de loooo francs, payable au dernier décès de deux personnes, âgées de 3o et de l\o ans ?

On a,d'aprèsla TableH",

P3„= 0,3026, Pio = 0,3794, P30, 40 =^0,4526,

d'où l'on conclut

soit 2294 francs pour un capital de 10,000 francs.

Prime annuelle. — La prime annuelle se calculera comme précédemment, et sa valeur dépendra des conditions dans lesquelles elle devra être payée.

Dans la pratique, on stipule presque toujours que la prime annuelle est payable jusqu'au moment où le capital assuré devient exigible; dans cette combinaison, elle sera donc payable jusqu'au dernier décès, etsa valeur ressortira, d'après la formule ^106), à

soit, pour l'exemple choisi, à

Tarifs en usage. — Le tarif A applique les primes uniques et annuelles calculées d'après la Table de Duvillard, sans augmentation au delà de 60 ans. Le tarif B applique les mêmes primes diminuées de 10 pour 100. Le tarif C applique les primes calculées d'après la Table anglaise, avec un

chargement qui, jusqu'à 5o ans, est de 12 ^ pour 100, plus 12 ^ centimes pour 100 francs, de capital assuré. Pour les âges avancés , le tarif B est inférieur au prix du risque couru, surtout à prime unique; ainsi, pour deux têtes de 70 ans, la prime unique pure est de 6,334 francs pour 10000 francs, etla prime unique du tarifBn'est que de 6,i85 francs.

On peut encore adopter toute autre combinaison pour le payement de la prime annuelle. Si, par exemple, on veut, dans l'assurance ci-dessus, payer seulement une prime temporaire exigible pendant 1 5 ans, et reposant sur la tête de l'assuré âgé de 3o ans, sa valeur, d'après la formule (97)' sera

— r^sT" = — ^-^ 209^32.

Assurance sur trois têtes, payable au premier décès.

199. Nous représenterons les âges des trois assurés par a, b, c; nous supposerons, dans les exemples numériques, que ces âges sont 20, 3o et 4o ans, et que le capital assuré est de loooo francs.

Prime unique. — Le capital étant toujours supposé payable en lin d'année, la prime unique a pour valeur

{ii6j

Exemple :

-ht

Ajo -

X20, 30, iO -

soit 4860 francs pour 10000 francs de capital assuré.

Prime annuelle. — La prime annuelle, si elle est supposée

payable également jusqu'au premier décès, sera déterminée par la formule

i -'■'- Xa,i,,

Exemple. — Prime annuelle pour loooo francs de capital assuré :

Assurance gui* trois têtes, payalsle au secoud slëcès*