Prime unique . — Elle sera donnée par la formule

p T / ( X^ -!- \l, H- Xç Xa.è Xa.c ^b,c -*- '^a.b.c)

Exemple :

I — o,o4 (5o,Qio — 4^''Oqc) -<- 12,36) ,„

soit 1480 francs pour loooo francs de capital assuré.

Prime annuelle. — Si la prime annuelle est payable jusqu'au premier ou jusqu'au second décès seulement, elle se déterminera par les formules (io5) ou (106). Si elle est payable jusqu'au dernier décès, elle sera donnée par la formule

I ~t~ -A-a -+- Xj -t" X.f — -A.0,6 Afl^c ^b,c ~1~ ^a,b,c

Exemple. — Prime annuelle payable jusqu'au dernier

décès :

i4So

Les assurances sur trois têtes ne sont pas en usage dans la pratique, et aucune Compagnie n'a publié de tarif à ce sujet.

Assurance tenaporaire.

202. L'assurance temporaire est un contrat par lequel la Compagnie s'engage à payer un capital au décès de l'assuré, si ce décès survient dans un délai déterminé, de une ou plusieurs années. Si, à l'expiration du délai, l'assuré est encore vivant, les primes versées restent acquises a la Compagnie.

Prime unique. — La prime unique „P« doit être égale à la valeur actuelle de cet engagement, c'est-à-dire à la différence entre le prix d'une assurance vie entière à l'âge a et le prix d'une assurance vie entière à l'âge a~\-n, ce dernier étant ramené à sa valeur actuelle. On a par conséquent

Si l'assurance n'est faite que pour un an, il faut poser n = I, et l'on trouve

Comme vérification, si l'on remplace dans celte formule P„ par sa valeur — J et P^-m par la valeur analogue, et enfin X^ par la valeur Q;, (i -t-X^+i), on trouve

c'est-à-dire que ,P« se trouve égal à la probabilité de

décès pendant l'année, multipliée par Cela devrait être,

puisqu'il s'agit du prix de l'assurance temporaire pour un an seulement, et que le capital, s'il devient exigible, ne sera payé qu'à la fin de l'année.

Exemple. — Calculer la prime unique de l'assurance temporaire de 10 ans de durée sur une tète âgée de 35 ans.

On aura, d'après la formule (117),

soit 781 francs pour une assurance de loooo francs.

Prime annuelle. — Le mode le plus simple est de fixer une prime annuelle payable pendant toute la durée de l'assurance, c'est-à-dire pendant n années, la prime de chaque année étant payable d'avance. Cette prime est alors déterminée par

— 2/iO —

la formule (97), qui donne

„P„ Ma — Ma

nPa-

I H- ft|Xa i^o— 1 J^ûH-n— I

Si l'on préférait que la prime annuelle fût payable pendant un nombre d'années m différent de la durée de l'assurance, il faudrait de même fixer sa valeur à

1 ^ ,n i^x„ lia — 1 '■^a-hm — i

Exemple. — Calculer la prime annuelle de l'assurance temporaire de 10 ans de durée, sur une tête de 35 ans. La formule ci-dessus donnera

soit 96 francs pour une assurance de 10 000 francs.

Tarifs en usage. — Pour l'assurance temporaire, le tarif B applique, jusqu'à l'âge de 60 ans, les primes telles qu'elles sont données par le calcul. Ce tarif n'est pas tempéré par la participation dans les bénéfices, cette participation n'étant pas allouée pour cette catégorie d'affaii-es : en conséquence, le tarif A n'existe pas. Quant au tarif C, il fait subir un chargement considérable auxprimespuresdelaTable H". La raison en est que les assurés de cette catégorie sont considérés comme formant une classe de risques spécialement dangereux, qui ne sont plus comparables avec les personnes observées pour la formation de la Table de mortalité H". En effet, si ces assurances sont faites pour un an ou deux seulement, on doit craindre qu'elles ne soient déterminées par la prévision d'un danger imminent, menaçant la vie de l'assuré; si elles sont faites pour quelques années, comme l'assuré n'a presque aucun intérêt à maintenir sa police en vigueur, puisque celle-ci n'est pas rachetable (i^oir plus loin Chap. XI, Rachat des contrats), on doit redouter une sélection de risques défavorable à la Compagnie, analogue à celle que nous avons signalée au n" 196.

Nous donnons ci-après un extrait des tarifs B et C pour les assurances temporaires de la durée d'un an :