ASSURANCE MIXTE
Bénéfice moyen d'une assurance mixte de 10000 francs, de 20 ans de durée.
Tarif A.
Tarif B.
Tari
AGE
A PRIME
A PRIMES
A PRIME
A PRIMES
A PRIME
A PRIMES
iiiiique.
annuelles.
unique.
annuelles.
unique.
annuelles.
iOi
Primes rapportant un intérêt fixe. — L'assuré demande quelquefois que toutes les primes payées par lui pour une assurance mixte rapportent, en sa faveur, un intérêt fixe pendant toute la durée de cette assurance; on comprend que leur valeur doit alors être notablement augmentée.
On effectuera le calcul comme celui qui se rapporte à l'assurance vie entière (o** 196, dernier paragraphe). En appelant P la prime unique de l'assurance mixte, et Q le taux annuel d'intérêt que les primes versées doivent rapporter à l'assuré, le montant de la prime annuelle sera donné par la formule
Si l'on applique cette formule à l'exemple précédemment traité, assurance mixte de 10 000 francs de capital et de 20 ans de durée sur une tête de 3o ans, pour laquelle la prime unique est 495o francs et la prime annuelle ordinaire
377 francs, on trouve que la nouvelle prime annuelle à demander doit être :
Si la Compagnie s'engage à payer i pour 100 d'intérêt. . . /^lo.
La prime annuelle du tarif A n'est que de 479 fi'ancs ; cette prime ne pourrait donc alimenter tout au plus qu'un payement d'intérêt de 2 pour 100 par an sur les primes versées, et encore en absorbant la presque totalité du chargement, qui était destiné à parer aux frais et aux bénéfices. Si l'on voulait, avec le tarif A, allouer un intérêt annuel de plus de 2 pour (oo, non-seulement il ne resterait rien pour payer les frais, mais la prime ne suffirait ixjême pas pour couvrir le risque. Du reste aucune Compagnie ne s'engage à servir un intérêt fixe quelconque sur les primes annuelles des assurances mixtes.
210. L'assurance à terme fixe est un contrat par lequel la Compagnie s'engage à payer un capital déterminé à une époque également déterminée. La valeur actuelle de l'engagement de la Compagnie ne dépend d'aucune question de mortalité, mais seulement du taux de l'intérêt. Comme on admet toujours dans les questions d'assurances sur la vie un taux d'intérêt fixe, la valeur de cet engagement peut être calculée, sans qu'il puisse se produire de divergence provenant de la mortalité à survenir.
Prime unique. — Si le délai de payement ou la durée de l'assurance est fixée à n années, la valeur actuelle de l'engagement, ou la prime unique, pour i franc de capital, sera
(-8) P=(rr7F-
Une assurance à terme fixe, contractée à prime unique, ne serait donc pas autre chose qu'un placement de fonds à intérêt composé.
Exemple. — Calculer la prime unique d'une assurance à terme fixe de loooo francs, pour une durée de -20 ans.
L'âge de l'assuré est indifférent, ou plutôt il n'y a pas de tête assurée, et la prime unique cherchée est
pour I franc, soit 4564 francs pour loooo francs.
Prime annuelle. — La prime annuelle est toujours temporaire; elle est généralement payable pendant toute la durée de l'assurance, mais repose sur la tête d'un contractant qui devient un assuré. Les chances de mortalité viennent donc influer sur le temps plus ou moins long pendant lequel les primes seront payées. Si a est l'âge de l'assuré, la prime annuelle temporaire devra être fixée d'après la formule
r H- „,X„ soit, dans l'exemple ci-dessus,
Tarifs en usage. — Pour l'assurance à terme fixe, les tarifs A, B et C sont établis exactement sur les mêmes bases que pour l'assurance mixte, que nous avons examinée précédemment. Dans le tableau ci-après, nous donnons un extrait de ces tarifs, et nous indiquons en même temps le bénéfice moyen d'une opération.
