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trois personnes tient à ce qu'elles connaissent en partie, mais pas exactement, les causes multiples qui déterminent l'arrivée de la pluie, et qu'elles apprécient chacune h leur manière l'influence de ces causes.

Quand on veut donner un peu de précision à l'estimation d'une probabilité et sortir des termes généraux peu probable, assez probable, très-probable, il faut adopter pour les probabilités une mesure commune. On a adopté universellement cette convention que la certitude est représentée par i, et que les divers degrés de probabilité sont représentés par toutes les fractions comprises entre zéro et i. Au lieu de dire qu'un événement est peu probable, on dira qu'on estime sa

probabilité à — par exemple; au lieu de dire qu'il est trèsprobable, on dira qu'on l'estime a — ou à — ou à -^•

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2. Tous les événements qui se passent sur le globe dépendent de causes déterminées, mais que nous ne connaissons presque jamais exactement. Chacun de nous peut classer les événements futurs en trois catégories, suivant que les causes qui l'amènent lui sont complètement connues, ou partiellement connues, ou complètement inconnues.

3. Quand les causes d'un événement sont complètement connues d'un homme, il n'y a pas pour lui de probabilité à l'égard du résultat de cet événement : il y a une certitude. On demande par exemple si, en multipliant i4 par i4, on trouvera comme résultat 196 : tout le monde peut se convaincre que ce résultat est infaillible, et tout le monde évaluera la probabilité de son arrivée à [ , ce qui représente une certitude. On demande si une personne déterminée vivra encore 200 ans : tout le monde sait que c'est impossible, et tout le monde évaluera la probabilité de cet événement à zéro, ce qui représente encore une certitude.

On demande si, en mesurant deux édifices, on trouvera pour le premier une hauteur plus grande que pour le second.

Pour une personne qui connaîtrait d'avance exactement la hauteur de tous les deux, il n'y aurait pas là de probabilité, mais une certitude dans un sens ou dans l'autre. Pour les personnes qui ne connaissent pas exactement les hauteurs demandées, il y a matière a un doute, à une appréciation, et, par conséquent, a l'estimation d'une probabilité; pour elles, l'événement en question passe donc dans la seconde catégorie.

4. La plupart des événements humains font partie pour tous les hommes de la seconde catégorie. Presque tous sont soumis à des cause^^ complexes que nous connaissons en partie, mais non en totalité, de sorte que leurs résultats sont abandonnés à nos appréciations, et que ces appréciations varient forcément avec le jugement, avec l'expérience de chacune des personnes qui veulent s'y livrer.

On entreprend une industrie nouvelle, et l'on demande quelle est sa probabilité de réussite. L'inventeur l'évalue à

— ; d'autres personnes à — •: — ■■> — ■> — peut-être : ceci est le

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résultat de leurs appréciations. On demande la probabilité qu'une personne désignée vivra encore plus de dix ans : il ne suffit pas de connaître son âge, il faut s'enquérir de son état de santé, de son tempérament, de son genre de vie. Si diverses personnes se livrent à cette enquête, toutes n'arriveront pas à la même appréciation : l'une pensera que cette probabilité est

— > l'autre — ou — seulement. C'est la connaissance impar-

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faite des causes qui fait ainsi diverger les appréciations. S'il existe une intelligence suprême qui préside aux destinées de ce monde, qui voie tout, dans l'ordre matériel comme dans l'ordre moral, et qui soit en pleine connaissance de toutes les causes, aucun événement à venir ne reste incertain pour l'être infini qui la possède : il n'y a pas pour lui de probabilités, il n'y a que des certitudes; mais le monde humain est livré aux discussions et aux appréciations incertaines ; tradidit miindum disputationibus eorum. Ainsi la probabilité d'un événement

attendu n'est pas un élément absolu, inhérent à l'événement ni à ses causes : c'est un élément qui dépend de l'appréciation de chacun, et qui varie avec l'intelligence de la personne qui se charge de cette appréciation.

5. La troisième catégorie est toute spéciale : elle comprend les événements dont nous ne connaissons nullement les causes, c'est-à-dire qui ne dépendent que du hasard. Il n'y a là qu'une synonymie de mots, car qu'est-ce que le hasard? C'est une cause que nous ne connaissons pas, dont nous ne pouvons pas calculer les effets, c'est une cause incomprise.

On a placé dans une urne lo boules semblables, numérotées de I à lo : on demande la probabilité que, en en tirant une au hasard, on amènera le n° 5. L'événement attendu a bien sa cause déterminée; tout dépend de la manière dont les boules auront été mélangées, et de la manière dont la main se portera sur elles; mais, comme ces causes sont indéchiffrables pour nous, c'est là, pour tout homme, un événement de pur hasard. Il y a dix cas possibles, tous sont également probables ; par conséquent, on ne peut assigner à chacun en particulier

qu'une probabilité de — C'est celle qu'on nomme la prohabilité mathématique, c'est celle qui ne dépend pas des appréciations humaines. Lorsqu'on ne connaît rien concernant les causes, la seule manière d'évaluer la probabilité d'un événement attendu, c'est d'énumérer tous les cas divers et également probables qui peuvent se présenter, et de prendre pour la probabilité cherchée le rapport du nombre des cas favorables à l'événement attendu au nombre total des cas possibles.

6. Si l'on ne connaissait pas le nombre de boules qui se trouvent dans l'urne, et que l'on demandât néanmoins la probabilité d'amener le n** 5, on serait en face d'une difficulté bien plus grande encore, et l'on ne pourrait plus raisonnablement formuler aucun chiffre pour cette probabilité; mais on a recours alors à un artifice, qui consiste à se reporter,

quand cela est possible, au résultat de nombreuses épreuves faites antérieurement.

Supposons que, tout en ne connaissant pas la composition de l'urne, on ait à sa disposition les résultats d'un très-grand nombre de tirages antérieurs, et que, sur i million de tirages, on trouve que le n° 5 est sorti looooo fois. On peut en conclure, avec très-peu de chances d'erreur, que le n° 5 avait une

probabilité mathématique de — de sortir à chaque tirage, et

qu'il y avait, par conséquent, lo boules dans l'urne; donc, pour un nouveau tirage que l'on va faire dans la même urne,

on sera très-fondé a admettre encore — pour sa probabilité

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d'arrivée.

7. Un îjrand nombre d'événements humains sont dans ce dernier cas. Nous voudrions évaluer leur probabilité d'arrivée, mais nous ne connaissons nullement les causes qui peuvent les amener; ou, ne connaissant ces causes que trèsimparfaitement, nous craignons de nous tromper en cherchant h en apprécier l'influence par des raisonnements directs; ou encore nous n'avons pas, dans la pratique, la possibilité d'étudier chaque événement et de nous livrer à une enquête au sujet des causes particulières qui le dominent. Nous rejetons alors toutes les déductions directes. Nous préférons assimiler l'événement dont nous cherchons la probabilité à une nombreuse série d'événements analogues déjà observés antérieurement, et nous lui assignons, pour probabilité moyenne, la probabilité qui résulte de ces expériences antérieures. La science qui enregistre les résultats antérieurement observés des différentes séries d'événements analogues se nomme la Statistique; son domaine tend à s'agrandir tous les jours, et c'est sur ses résultats que nous basons nos appréciations pour l'avenir.

On demande, par exemple, combien il y aura de mariages en France d'ici à un an? Comme nous ne connaissons pas les causes qui peuvent amener des mariages dans toutes les familles.

nous nous reportons à la Statistique. Nous voyons qu'il y a eu depuis de longues années environ 8 mariages par looo habitants, et nous ne pouvons pas avoir moins de chances d'erreur qu'en admettant pour l'avenir la même proportion qui a été observée pour le passé. Il y a en France 36 102921 habitants (recensement de 1872) ; nous évaluerons donc à 288823 le nombre probable des mariages qui se feront d'ici à un an.

On demande la probabilité qu'une personne déterminée, âgée de 4o ans, vivra encoredansvingt ans d'ici. Il seraitimpossible d'apprécier directement l'influence de toutes les causes qui peuvent amener son décès pendant ce laps de temps; on arrivera à beaucoup plus d'exactitude en s'en rapportant tout simplement aux résultats de la Statistique.

L'une des branches de cette science consiste précisément dans la formation des Tables de mortalité, qui indiquent combien, pendant les années écoulées, on a observé de décès sur les personnes de tel ou tel âge. Il a été dressé depuis longtemps des Tables de mortalité différentes, suivant les pays, suivant les professions des personnes soumises aux observations; on cherchera la Table qui s'applique à des personnes placées dans les mêmes conditions moyennes que la personne objet du problème, et l'on pourra admettre, sans trop d'erreur, que les chances de mortalité de celle-ci sont égales a celles qui se déduisent de la Table. On fera une erreur plus ou moins grande si l'on admet cette assimilation pour une seule tète; mais, si l'on opère sur un grand nombre de têtes, le raisonnement, ainsi que l'expérience, montre que toutes les erreurs en plus et en moins se balanceront à peu près, et que l'on arrivera ainsi à une approximation plus grande que par tout autre procédé.