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Prime annuelle temporaire. — On peut encore stipuler que la prime ne sera payable que pendant n années au plus. Dans ce cas, elle sera déterminée parla formule

Primes annuelles remboursables. — Si l'on veut stipuler que les primes annuelles seront remboursées au décès de A, dans le cas où la tête B serait alors vivante, on verra, en rai-

sonnant comme au n° 211, que ces primes s'obtiendront au moyen de la formule (i3o), qui donne pour leur valeur

p étant la prime ordinaire de l'opération sans remboursement, et n la prime annuelle afférente au remboursement d'annuitésde i franc, laquelle estdonnée par la formule (122).

AssiîraiBce diffÊ'éE'ée «l'aeiae pesa?© ele siarvie.

217. L'assurance de survie prend le nom CC assurance différée, lorsqu'il est stipulé que l'engagement de la Compagnie ne prendra naissance que si le décès de l'assuré, tout en précédant le décès du bénéficiaire, ne survient qu'après un délai déterminé (de n années).

Prime unique. — Par un raisonnement tout à fait analogue à celui du numéro précédent, on reconnaît que la prime unique de cette assurance a pour valeur

AsisiiraBiee teB&sporaire d'une reiste viagère de survie.

218. Si l'assurance d'une rente de survie est temporaire, elle n'a d'effet que dans le cas où le décès de l'assuré survient dans un délai déterminé (de n années); dans ce cas, la rente viagère dévolue au bénéficiaire lui est due pendant toute la durée de sa vie.

Prime unique. — La prime unique est égale à celle d'une assurance de survie faite immédiatement, moins celle d'une semblable assurance, faite dans n années si les deux têtes sont alors vivantes. Sa valeur est donc

; 1 36 ' Xi — Xa,i — ; Xi+„— X„-,„,iH„j Qlj^ .

Exemple. — Un père âgé de 32 ans veut assurer à son fils, II. 18

âgé (le 1 ans, une rente viagère de ]ooo francs, qui ne lui sera ac'quise que si le décès du père survient avant que le fils ait atteint l'âge de i\ ans.

Il faut faire, dans la formule précédente, è= 2, a = 32, n— 19, ce qui donne

■r = Xj X.32,2- (X2! X5,,2l]v32.2

= 17,740 — i3,4o4 — (17,841 — Il ,022) 0,292 ^ 2,341.

La prime unique, pour une rente de 1000 francs, est donc i'M\\ francs. (Ce calcul est fait d'après la Table de Deparcieux.)

«l'tBsae K'eiiite tesaB|B®E°aMa°c de sur'i'îe.

219. Cette opération est la même que celle qui précède, si ce n'est que, en cas de décès de la tête assurée pendant le délai fixée, la rente ne doit être payée au bénéficiaire que jusqu'à l'expiration dudit délai.

Prime unique. — La prime unique est alors égale à celle d'une assurance de survie immédiate, moins celle d'une assurance de survie différée, c'est-à-dire en combinant les formules (i3/|) et (i35), à

On arrive au même résultat en remarquant que cette prime unique doit encore représenter la valeur d'une rente immédiate, mais temporaire, sur la tête assurée, moins la même rente pendant l'existence commune, ce qui donne

Xi — X'/' — 1 Xa^i — ^'n,b] 1

valeur égale à la précédente.

Exemple. — Un père, âgé de ?>i ans, veut assurer à son fils, âgé de 2 ans, une rente temporaire de looo francs payable à partir du décès de lui, contractant, jusqu'à ce que l'enfant ait atteint l'âge de 21 ans.

On obtient la prime unique en faisant, dans la formule précédente, b = 2, a = 82, n= 19, ce qui donne

Quant a la prime annuelle, si l'on veut qu'elle ne soit payable que du vivant du père et de l'enfant, et pendant 16 années seulement, on la calculera par la formule

Cette combinaison n'a été mise en pratique, en France, que par une seule Compagnie, sous le nom d'assurance de rente d'éducation, mais son emploi ne s'est pas répandu. Les primes du tarif ont été calculées comme pour le capital de dotation (n''213j.

Asi$«§aGrai&ee «l'une reuie de gsss't'ie g9Bi° trois têtes.

220. Quand il y a trois têtes en jeu, les assurances de rentes de survie présentent de nombreuses combinaisons, dont la solution s'obtient très-simplement au moyen des annuités sur une, deux et trois tètes. Nous allons passer en revue les principales. Nous supposerons, dans les exemples, qu'il s'agisse d'une rente de i franc, et que les âges a, b, c soient égaux à 20, 3o et [\o ans.

Premier cas. — Rente payable nu décès delà tête C, au profit de Ket^, tantquils existeront simultanément. — La Compagnie est dans la même position que si elle payait dès à présent uneannuité ou rente viagère sur les deux têtes A et B, et si elle recevait une annuité sur les trois têtes réunies; par conséquent

Nous pouvons ici faire une application numérique, parce qu'il n'entre dans la formule qu'une annuité sur deux têtes.

Le résultat présentera donc une exactitude raisonnable. Avec les données ci-dessus indiquées, ce résultat ressort à

La prime annuelle payable jusqu'au premier décès sera