Cas d'un circuit formé de deux parties différentes

Nous allons maintenant considérer un circuit galvanique, formé de deux parties P et P', en admettant qu'il existe à chacun des points de contact une force électromotrice différente ; les cir-

cuits thermo-électriques se trouvent compris dans ce cas. Appelons u la tension de la partie P et m' celle de la partie P' ; comme le cas dont nous nous sommes occupés dans le paragraphe précédent se trouve ici répété deux fois, nous aurons, en vertu de l'équation (c),

uz=. fx-^c

pour la partie P, et

pour la partie P' ; /", ç, /", c' sont des constantes arbitraires qui dépendent des circonstances particulières du problème et chacune des équations n'est applicable qu'autant que l'abscisse se rapporte à la partie du circuit pour laquelle cette équation a été établie. Supposons l'origine des abscisses placée sur la partie P en l'un des points de contact, et admettons que les abscisses croissantes, se comptent en partant de zéro sur cette partie P ; désignons par l la longueur de la partie P, par /' celle de la partie P' ; appelons enfin u\ et u^ les valeurs de ii! et u qui correspondent au point de contact pour lequel x=:o, Mjj et îi\ les valeurs de u et u' qui correspondent au point de contact pour lequel x = l ; nous aurons

U^ := fl -\-C U\ = fl -f. c'.

Maint^enant désignons par a la force électromotrice qui appartient au point de contact pour lequel j; = o, et paç a! celle qui correspond au point de contact pour lequel a; = /;etpour plus d'uniformité, convenons, une fois pour toutes, que la force électromotrice d'un point de contact représentera toujours la dift'érence que Ton obtient, quand on procède de la manière suivante, qu'on prend la tension correspondant à celle des deux extrémités du conducteur, que l'abscisse croissante rencontre avant le changement brusque, et qu'on en retranche la tension de l'autre extrémité. (11 n'est

pas difficile d'apercevoir que cette règle générale comprend celle qui a été mise en avant dans le précédent paragraphe, et au fond elle veut dire uniquement ceci, que la force électromotrice d'un point de contact est regardée comme positive ou négative, suivant que l'on passe d'une tension plus grande à une tension plus petite ou réciproquement, quand on suit la direction des abscisses croissantes ; il faut toutefois se rappeler que toute tension positive est plus grande qu'une tension négative quelconque et qu'une tension négative est d'autant plus grande que sa valeur absolue est plus petite) ; cela admis, nous avons

et

a' = fl — f'l-\-C'^ c',

d'où l'on tire immédiatement

a + a'^fl-^fl.

Maintenant si nous désignons par k et <» la conductibilité et la section de la partie P, par h! et 0/ la conductibilité et la section de la partie P', nous aurons, d'après les considérations développées dans le paragraphe 43, l'équation de condition suivante pour chacun des points de contact :

ldu\ ,, ,

quand (y-| et i-j-] représentent les valeurs que prennent

les fonctions — et — aux points de contact. Mais d'après les dx dx

équations qui ont été établies au commencement de ce paragraphe, pour la détermination de la tension dans chacune des parties du circuit, l'on a pour toute valeur admissible de x

du dvi!

de sorte que l'équation de condition devient

k(àfz:z. litùf.

Au moyen de cette équation et de celle que nous avons tout à riieure déduite des forces électromotrices (0 4- a' = f'I + /" /'), nous obtenons pour f et f les valeurs suivantes :

m k (ù'I + k(xtl'

en substituant ces valeurs dans une des équations précédentes, nous trouvons

, , (« + «') {k'(ù'l — Äw/)

k (à l — f- k(ùi

d'après cela la tension est exprimée pour la partie P du circuit par l'équation

(a + a') k'ià'x k(ù'l-\-k,^l! '

et pour la partie P' par l'équation

, {a + a!) [ktùX — ktùl + k'tù'l)

kta l ~\- kbit

En remplaçant — et -7-, par x et x', on donne à ces équations

la forme plus simple que voici :

u = — ; — - .- — 1-e x+x ka

a -\- a' fx — / /