CHAPITRE C

Phénomènes de courant.

S4. Formule représentant l'intensité du courant dans

l'état permanent des tensions. — D'après ce qui a été démontré dans le paragraphe l!2, l'intensité du courant électrique dans un corps prismatique est en général représentée pour un point quelconque du circuit par l'équation suivante :

7 du ax

S représente Pintensité du courant, u la tension correspondant au point du circuit dont l'abscisse est x, w la section du corps, et k sa conductibilité pour le même point. Pour rattacher cette équation à celle que nous avons obtenue dans le paragraphe 18, pour le cas d'un circuit composé d'un nombre quelconque de parties, nous pouvons l'écrire de la manière suivante :

du dy ö = û)A, — . — ; dy dx

maintenant, si nous remplaçons — par la valeur — que donne

dv 1

Péquation générale du paragraphe 18 et -^^ par la valeur — qui

dx rtw

peut être aisément déduite du même paragraphe (ces deux valeurs sont applicables à tout point du circuit situé dans l'intervalle de deux points de contact), nous aurons l'équation trèssimple

dans laquelle L représente la longueur réduite de tout le

circuit et A la somme de toutes les forces éleetromotrices. Au moyen de cette équation l'on obtient l'intensité du courant électrique dans un circuit formé d'un nombre quelconque de parties prismatiques, pourvu que le circuit soit arrivé à l'état permanent, que Tair environnant n'exerce sur lui aucune action et que tous les points de chaque section soient à la même tension. Comme ces conditions se trouvent précisément remplies dans les cas les plus ordinaires, nous allons analyser avec le plus grand soin le résultat obtenu.

Puisque A représente la somme de toutes les forces électromotrices développées dans le circuit, et L la somme des longueurs réduites de toutes les parties, l'on peut conclure d'abord de l'équation obtenue que le courant électrique développé dans un circuit galvanique possède les propriétés suivantes :

I. Le courant électrique présente exactement la même intensité dans tous les points du circuit galvanique ; cette intensité est indépendante de la valeur de la constante c, qui fixe la tension d'un point déterminé. Tout courant cesse dans le circuit ouvert, puisque dans ce cas la longueur réduite L prend une valeur infinie.

II. L'intensité du courant, dans un circuit galvanique, reste constante, quand la somme de toutes les forces électromotrices et la somme de toutes les longueurs réduites restent constantes elles-mêmes ou varient dans le même rapport. Cette intensité croît proportionnellement à la somme des forces électromotrices, quand la longueur réduite reste la même et pour une même somme de forces électromotrices, elle est en raison inverse de la longueur réduite du circuit. De cette loi générale nous tirerons encore les conséquences particulières qui suivent :

d" Lorsqu'en transposant les parties dont le circuit se compose, on produit un changement dans la distribution et l'arrangement des points d'excitation, ce changement n'exerce aucune influence sur l'intensité du courant, pourvu que la somme des forces électromotrices reste la même. Considérons, par exemple, un circuit composé de cuivre, d'argent, de plomb,

de zinc et d'un liquide, et supposons ces corps rangés dans l'ordre où ils ont été énoncés, le courant ne sera pas altéré si l'on change de place l'argent et le plomb, car, d'après la loi qui a été constatée relativement aux forces électromotrices des métaux, le déplacement opéré modifiera les forces électromotrices individuelles, sans changer leur somme.

2o L'intensité du courant reste la même, quand on enlève une des parties du circuit, et qu'on met à sa place un autre conducteur prismatique, pourvu que les deux longueurs réduites soient les mêmes, et que la somme des forces électromotrices soit aussi la même dans les deux cas. Réciproquement, quand on peut substituer à l'une des parties du circuit un nouveau conducteur prismatique sans modifier le courant, et qu'on sait d'ailleurs que la somme des forces électromotrices reste la même, les deux conducteurs mis à la place l'un de l'autre ont des longueurs réduites égales,

3" Considérons un circuit galvanique toujours formé d'un nombre constant de parties de même nature et disposées de la même manière, de telle sorte que les forces éleclromotrices individuelles puissent être regardées comme invariables; si l'on suppose que les sections de toutes les parties varient dans la même proportion, sans que leur longueur change, l'intensité du courant varie elle-même dans le même rapport que les sections; au contraire, si les sections conservant des valeurs constantes, les longueurs de toutes les parties varient dans le môme rapport, l'intensité varie dans le rapport inverse. Quand la longueur réduite de l'une des parties du circuit dépasse de beaucoup celles des autres parties, l'intensité du courant dépend principalement des dimensions de cette partie, et la loi que nous venons d'énoncer prend une forme beaucoup plus simple, puisque dans les comparaisons à établir on ne prend plus en considération que cette unique partie.

La conséquence présentée sous le numéio 11, 2°, fournit un moyen commode pour déterminer les conductibilités des divers corps. Considérons, en effet, deux corps prismatiques dont les longueurs soient l et l\ et désignons par w et w' leurs sections

respectives, par k et A' leurs conductibilités ; si ces deux corps jouissent de la propriété de pouvoir être substitués l'un à l'autre, dans un circuit galvanique, sans faire varier l'intensité dn courant, et s'ils ne modifient pas les forces électromotrices individuelles du circuit, l'on aura

et par conséquent

L— JL k(ù k'(à' '

les conductibilités des deux corps sont donc en raison directe de leurs longueurs et en raison inverse de leurs sections. Quand on veut se servir de cette relation pour déterminer les conductibilités de divers corps, il faut pour plus de simplicité choisir pour les expériences des corps prismatiques de même section ; alors leurs longueurs font directement connaître leurs conductibilités relatives.

95. Dans le paragraphe précédent, nous avons déduit l'intensité du courant de l'équation générale obtenue dans le paragraphe 18,

et nous avons trouvé que cette intensité est exprimée par le coefficient de y, par r-. En général, pour déterminer la valeur

Là

de —, il est nécessaire de connaître exactement toutes les

parties du circuit et les forces électromotrices résultant de leurs contacts mutuels, mais notre équation générale nous fournit un moyen d'obtenir cette valeur en ne considérant qu'une seule des parties du circuit pris dans l'état d'activité ; nous ne passerons pas ce moyen sous silence, parce qu'il nous sera dans la suite d'une grande utilité. Si l'on conçoit que dans l'équation précédente y augmente d'une quantité arbitraire

s.y, et si l'on désigne par aO la variation correspondante de 0, par \u celle de w, il résulte de cette équation que l'on a

AM = ^ Ay — aO ;

et d'où l'on tire