UisU'ibutiou des éléments dans la partie du circuit
où la déconiposition s'opère. — Api'ès toutes Ics considérations préliminaires qui précèdent, nous allons nous occuper enfin de déterminer la distribution des éléments dans la partie de circuit soumise à la décomposition, et la variation d'intensité que le courant éprouve dans toute l'étendue du circuit par suite de l'action chimique, en nous bornant toutefois à considérer cette action dans l'état permanent. Reprenons réquation(5J quia été établie dans le numéro 35 ; substituons
à fco) V- sa valeur S' qui, comme nous venons de le voir, dédx
pend exclusivement de certaines valeurs de z déterminées et invariables, et qui peut, par conséquent, être considérée dans le calcul comme une quantité constante ; enfin, remplaçons k par sa valeur obtenue dans le paragraphe 36,
z — -— ; l'équation prendra la forme suivante :
abbiin — m) dz ^ ^ ^ ' a-ir[b—a)z dx'
ou, en remplaçant S'-j-'J-wê par 2 et <J;ü)(a— g) par ft,
ab(à{n — m) dz
o=:2-l-QZ — ~ -7-.
a-^{o~a)zdx
En intégrant, on obtient l'équation suivante : {b — a)2— on 2-f-nz
a;+ log. 7 ,
bbi{n — m) a-\-[b — a)z
dans laquelle c représente une constante à déterminer. Maintenant si nous désignons par x l'abscisse appartenant au point par lequel z a conservé la valeur X, qui appartenait, avant le commencement de l'action chimique, à toute la portion de circuit dans laquelle cette action s'exerce, et si nous déterminons la constante c d'après cette donnée, notre dernière équation prend la forme suivante :
V + nz S-t-nî (6-a)S-aQ
€ représentant la base des logarithmes naturels.
On arrive à déterminer la valeur de x par la considération suivante : l représentant l'espace que l'élément constituant A occupe dans chacune des tranches de la partie décomposable du circuit, avant le commencement de l'action chimique, si l'on désigne par / la longueur réelle de cette partie, Il représente la somme de tous les espaces que l'élément constituant A occupe dans toute l'étendue de la partie décomposable. Mais celte somme ne doit pas changer de valeur, même après que la décomposition chimique a eu lieu, puisque, d'après notre hypothèse, les éléments constituants ne peuvent sortir de la partie de circuit que nous considérons et qu'ils occupent dans toutes les circonstances le même espace total ; on a donc
/ ^ = fzdx ;
z doit être remplacé par sa valeur tirée de l'équation précédente et il faut prendre pour limites de l'intégrale les abscisses correspondant aux extrémités de la partie décomposable.
Ces deux dernières équations, réunies à celles qui ont été obtenues à la fm du précédent paragraphe, répondent à toutes les questions qui peuvent être posées, soit par rapport à la distribution des éléments dans l'état permanent, soit par rapport aux variations que subit l'intensité du courant par suite de l'action chimique ; ces équations fournissent donc la base d'une théorie complète de ces phénomènes; mais pour édifier
cette théorie, il faut attendre que l'expérience nous ait fourni de nouvelles données; autrement on ne ferait que s'égarer dans un rêve philosophique, en entassant les uns sur les autres des matériaux problématiques.
40. Examen d'un cas particulier. — En terminant ces recherches, nous allons encore examiner un cas particulier qui conduit à des expressions simples et permet, en conséquence, d'apercevoir plus aisément la nature des variations que le courant éprouve en raison des modifications chimiques du circuit. Supposons que l'on ait a = b et a.=zè; l'équation différentielle établie dans le paragraphe précédent devient
0 = 2dx — a<ù{n — m)dz, et Pintégration donne
X. représentant toujours la valeur de x qui correspond à z=r. Puisque, dans le cas actuel, la valeur de z varie toujours de la même quantité, pour une variation donnée de Tabscisse, l'abscisse X correspondant à la valeur moyenne c, qui appartenait avant le commencement de l'action chimique à tous les points de la partie décomposable, doit se rapporter au point milieu de cette partie ; par conséquent, si nous continuons à représenter par z' et par z" les valeurs de z qui correspondent aux deux extrémités de la partie décomposable du circuit, et si nous désignons par l la longueur réelle de cette partie, notre dernière équation nous fournira les relations suivantes :
et z' — l=~--
De ces deux nouvelles équations on tire
ou
ou, en remplaçant par la lettre >. l'expression fUù qui ne représente pas autre chose que la longueur réduite invariable de la partie décomposable du circuit,
En substituant cette valeur de (n — m) {z" — z) dans l'équation du paragraphe 38,
et en remplaçant i par sa valeur S'+ «{/wa , on a S'=S-^(S'H-W.
La forme de cette équation est très-propre à faire connaître d'une manière générale la nature des variations que le courant éprouve par suite des actions chimiques, et les résultats auxquels elle conduit sont parfaitement d'accord avec les expériences que j'ai exécutées sur les oscillations de l'intensité dans les circuits électriques; je n'ai publié que la plus petite partie de ces expériences qui ont été très-multipliées *.
1 Schweigger's Jahrbuch, 1825, l^e partie, et 18-i6, 'i" partie.
