INTRODUCTION

Considérations générales. — Lc but de ce llléllioire est d'établir d'une iDanière rigoureuse la théorie des phénomènes éleclriques qui proviennent du contact mutuel de deux ou d'un plus grand nombre de corps (c'est-à-dire des phénomènes galvaniques), en prenant pour base un petit nombre de principes qui, pour la plupart, résultent de l'observation dilecte ; ce but sera atteint si les faits variés que l'expérience a fait connaître peuvent être présentés à l'esprit comme autant de conséquences d'un principe unique. Je me bornerai d'abord, pour simplifier les recherches, à examiner le cas où l'électricité développée se propage dans une seule dimension ; cette partie de mon travail, qui formera pour ainsi dire l'échafaudage d'une construction plus étendue, se rapporte précisément aux faits sur lesquels la philosophie naturelle peut nous fournir des notions plus précises, et, comme elle est plus aisément accessible, elle peut être présentée sous une forme plus rigoureuse. Pour servir d'introduction à la théorie analytique que je présenterai plus loin, je vais exposer d'abord d'une manière générale la méthode que j'ai suivie et les résultats obtenus ; bien que sous une forme moins serrée, cette

première exposition peut être regardée elle-même comme une démonstration complète.

Trois lois servent de base à tout ce mémoire et contiennent les seuls principes qui ne soient pas démontrés par le raisonnement : la première fait connaître la distribution de Télectricité dans l'intérieur d'un seul et même corps; la seconde se rapporte à la dispersion de l'électricité dans l'atmosphère ambiante ; la troisième exprime le mode de développement de l'électricité au point de contact de deux corps hétérogènes; ces deux dernières lois sont purement expérimentales, mais la première est, en partie du moins, hypothétique.

Pour établir cette première loi, je suis parti de la supposition qu'une molécule électrisée ne peut communiquer d'électricité qu'aux molécules contiguës, de telle sorte qu'il n'y a jamais d'échange immédiat entre des molécules situées à une plus grande distance ; j'ai admis que la grandeur du flux entre deux molécules contiguës est proportionnelle, toutes choses égales d'ailleurs, à la dilTérence des tensions que possèdent les deux molécules, de la même manière que dans la théorie de la chaleur on considère le flux de chaleur entre deux molécules comme proportionnel à la différence de leurs températures. On voit que je me suis écarté de la marche que Laplace a adoptée, et qui a généralement été suivie jusqu'à présent pour l'étude dos actions moléculaires; je crois que la voie que j'ai ouverte se reconnnande par sa généralité, sa simplicité et sa clarté, et je pense qu'elle pourra jeter de la lumière sur le véritable caractère des méthodes précédemment employées.

Quant à la dispersion de l'électricité dans l'atmosphère, j'ai adopté la loi que Coulomb a déduite de ses expériences; d'après cette loi, la perte d'électricité que subit un corps enveloppé d'air est, dans un temps donné, proportionnelle à la tension et à un coefficient qui varie avec l'état atmosphérique 5 il suffit toutefois de comparer les circonstances dans lesquelles Coulomb a exécuté ses expériences et celles dans lesquelles se propage rélcctricité des courants, pour reconnaitre que

dans les phénomènes galvaniques l'influence de l'atmosphère peut presque toujours être négligée. Dans les expériences de Coulomb, par exemple, la totalité de l'électricité répartie sur la surface du corps contribue à la dispersion qui se produit dans l'atmosphère, tandis que, dans le cas d'un circuit galvanique, l'électricité circule en très-grande partie dans l'intérieur des corps, il n'y en a conséquemment qu'une très-petite partie qui soit soumise à l'action de l'air, de sorte que la dispersion est comparativement très-petite; celte conséquence, déduite des circonstances dans lesquelles le phénomène se produit, est confirmée par l'expérience ; c'est pour cette raison qu'il arrive rarement que l'on ait besoin de prendre en considération la seconde des lois que j'ai citées.

La manière dont l'électricité se manifeste, au point de' contact de deux corps diflPérents, c'est-à-dire la force êlectromotrice de ces corps, se trouve définie par le principe suivant : quand deux corps différents se touchent, il s'établit au point de contact une différence constante entre leurs tensions.

Au moyen de ces trois principes fondamentaux, on peut établir les conditions auxquelles se trouve soumise la propagation de l'électricité dans des corps de nature et de forme quelconque; les équations difïérentielles que l'on obtient sont de la même forme que celles qui ont été établies par Fourier et Poisson pour la propagation de la chaleur, et elles peuvent être traitées d'une manière analogue, de telle sorte que, quand il n'existerait pas d'autres raisons pour rapprocher ces deux classes de phénomènes naturels, nous serions encore endroit de conclure qu'il existe entre eux une liaison intime ; cette analogie deviendra de plus en plus manifeste à mesure que nous pénétrerons plus avant dans le sujet. Les recherches mathématiques du genre de celles dont je viens de parler sont extrêmement difiiciles et, pour les faire généralement admettre, il convient de les présenter graduellement; il est donc très-heureux que, parmi les questions qui se rapportent à la propagation de l'électricité, il y en ait une classe importante, pour laquelle les difficultés disparaissent presque entièrement ;

le but du présent mémoire est de soumettre au public les recherches qui sera pportent à ces questions plus simples ; je ne me suis conséquemment occupé des cas plus complexes qu'autant que cela m'a paru nécessaire pour faire voir comment ils se lient aux autres.

La nature et la forme habituelle des appareils galvaniques ne permettent à l'électricité de se propager que dans une seule dimension de l'espace ; d'un autre côté, il résulte de la rapidité de la propagation et de la constance de la source, que les phénomènes galvaniques, dans la plupart des cas, présentent des caractères qui ne varient pas avec le temps; ces deux conditions, auxquelles les phénomènes galvaniques sont presque toujours soumis, c'est-à-dire la variation de l'état électrique dans une seule dimension et l'indépendance de cet état par rapport au temps, ramènent la recherche à un tel degré de simplicité, qu'aucune partie de la philosophie naturelle ne présente moins de ditficultés et que les mathématiques se trouvent mises en possession définitive d'une branche de physique d'où elles avaient été jusqu'ici presque complètement exclues.

Les altérations chimiques qui se produisent si fréquemment, dans certaines portions, ordinairement liquides, des circuits galvaniques, enlèvent aux résultats leur simplicité naturelle et dissimulent en très-grande partie, par les complications qu'elles produisent, la nature propre du phénomène -, elles donnent naissance à des variations extraordinaires d'où résulte une foule d'exceptions apparentes à la règle, et même souvent des contradictions; j'ai étudié séparément les circuits galvaniques qui n'éprouvent d'altération chimique dans aucune de leurs parties et ceux dans lesquels l'action chimique intervient ; j'ai consacré à ces derniers un appendice à part ; la division en deux parties distinctes de choses qui ne forment qu'un même ensemble, et la place moins importante que j'ai assignée à la dernière classe de circuits, s'expliquent suffisamment par la considération suivante : pour qu'une théorie soit utile et durable, il faut que toutes ses conséquences soient d'ac-

cord avec l'observation et l'expérience; or, en ce qui concerne la proniirre classe de circiiits ei-dessus mentionnés, cet accord est sutlisaninient (''tal)!!, ce me semble, soit par les expériences antérieures d'autres observateurs, soit par celles que j'ai moi-même exécutées; ce sont ces expériences qui m'ont fait découvrir la Ijiéorie que je développe ici et qui m'ont ensuite déterminé à m'y consacrer entièrement. Il n'en est plus de même pour les circuits de la seconde classe ; pour ceux-là l'on aurait besoin de procéder à des vérifications expérimentales plus précises que celles qui ont été exécutées, et je ne peux les entreprendre, parce que le temps et les moyens me font défaut à la fois ; j'ai donc pris le parti de reléguer dans un coin cette classe de circuits; on pourra les en tirer plus tard, si l'on trouve que la cbose en vaille la peine, et la question, mieux étudiée, pourra être amenée à maturité.

Déiuoustratiou géoiuétrique des Uns relatives à l'état

permaneut. — Au moyen (le la première et de la troisième des lois fondauientales, nous pouvons nous faire uwf' idée nette d'un courant galvanique, eu raisonnant de la manière suivante : imaginons, par exemple, un anneau homogène et d'épaisseur partout uniforme, et supposons qu'une force électromotrice uniforme vienne à être développée dans toute l'étendue d'une section quelconque de l'anneau, c'est-à-dire qu'une inégalité déterminée s'établisse dans i'état électrique des surfaces qui se touchent suivant cette section ; l'équilibre sera rompu, il se produira un mouvement destiné à le réiablir, et si l'électricité ne peut se propager que dans l'étendue de l'anneau, elle s'écoulera des deux cotés de la surface où la force électromolrice a été développée. Si cette force électromotrice était passagère, l'équilibre serait bientôt rétabli ; mais quand la force éleclrouiotriee est permanente, on ne peut jamais obtenir d'équilibre véritable -, alors l'électricité, en vertu de sa force d'expansion, qui ne rencontre pas de résistance sensible, arrive, dans un intervalle de tenqjs, dont la durée échappe presque touj(turs à nos sens, à constituer un

élat qui sft rapproche beaucoup de celui d'équilibre el qui consiste en cela que, par suite de la transmission constante de l'électricité, l'état électrique de toutes les parties du corps que le courant traverse est sensiblement invariable ; cette espèce d'équilibre, que Ton rencontre fréquemment dans la transmission de la lumière el de la chaleur, dépend de cette circonstance que, dans un instant donné, chaque molécule reçoit d'un côté tout juste autant d'électricité qu'elle en abandonne de l'autre, et que, par suite, elle en conserve constamment la même quantité ; maintenant, d'après le premier principe fondamental, le flux électrique ne peut s'établir qu'entre deux molécules contiguës et toutes choses égales d'ailleurs, il est proportionnel à la différence des tensions de ces molécules; il résulte de là que la force électromotrice étant uniforme dans toute l'épaisseur de la section où elle est mise en jeu, et l'anneau étant exactement constitué de la même manière dans toutes ses parties, la tension doit varier partout de la même manière ; lorsqu'on part du point d'excitation, [)0ur y revenir en parcourant tout l'anneau, l'on doit rencontrer partout un accroissement ou un décroissement uniforme, tandis qu'au point d'excitation même, il se produit un saut brusque cjui constitue, comme nous l'avons dit, la force electromolrice; cette distribution de l'électricité, si simple, fournit la clef des phénomènes les plus variés.

Cas d'iiii anneau homogène de section uniforme. — Ij'ob-

servation qui précède fait connaître d'une manière complète le mode de distribution de l'éleclricité ; mais la valeur absolue des tensions correspondant aux diverses parties de l'anneau reste toujours indéterminée ; on comprendra mieux cette piopriété en imaginant que l'anneau soit ouvert au point d'excitation, sans que sa nature soit altérée, qu'on le déploie en ligue droite, et qu'on représente la tension de chaque poinl par la longueur de la perpendiculaire élevée en ce point, les lignes dirigées en dessus de l'anneau représentant les tensions positives et les lignes dirigées en dessous les tensions négatives : d'après

celle cüiivcnlioii la ligne AB (/*//. I) i'('pi'(''.senle l'anneau développé en ligne droile et les lignes AF etBG, perpendiculaires à AB, indiquent par leurs longueurs les tensions posilives coi-respondant aux extréniilés A el B ; maintenant si l'on lire une ligne droite FG de F à G et qu'on mène FH parallèle à AB, la position de FG indiquera le mode de distribution de l'élec- Iricilé ; la quantité BG — AF ou GH mesurera la force élec- Iromotrice développée aux extrémités de l'anneau, et la tension de tout autre point G sera représentée par la longueur (le CD menée en G perpendiculairement à AB; mais la grandeur de la force électromotrice, ou la longueur de GH, c'esl-

Fig. 1.

à-dire la différence des lignes AF et BG, est seule déterminée par la nature de l'excitation galvanique, et l'on ne connaît pas du tout les grandeurs absolues des lignes AF et BG ; en conséquence la distribution de l'électricité peut tout aussi bien être représentée par une autre ligne parallèle à la première, par IK par exemple; car la force électromotrice serait exprimée alors par KN, les ordonnées situées au-dessous (]e AB étant négatives, et par conséqr.ent sa valeur resterait la même qu'auparavant ; il est impossible de déterminer d'une manière générale laquelle des lignes en nombre infini, que Ton peut mener parallèlement à FG, exprimera l'étui de l'anneau en un moment donné; cet état doit être déterminé dans chaque cas particulier par les circonstances qui lui sont propres ; on conçoit aisément en outre que la direction de la ligne chercliée étant connue, sa posilion sera complètement

déterminée, lorsque Fnn de ses points sera fixé, ou en d'autres ternties lorsqu'on aura déterminé la tension de ce point ; par exemple, si l'anneau perd toute son électricité au point C, la ligne LM menée en C, parallèlement à FG, exprimera dans ce cas avec une parfaite certitude l'état électrique de l'anneau ; celte distribution variable de l'électricité est la cause de l'inconstance des phénomènes que présente le circuit galvanique. Je peux ajouter qu'il est tout à fait indifférent de fixer la position de la ligne FG par rapport à celle de AB, ou bien de considérer la première de ces lignes comme invariable, et de faire varier par rapport à elle la position de AB ; cette dernière marche est de beaucoup la plus simple, quand la distribution de l'électricité devient plus complexe.

Cas d'un anneau formé de deux parties «le natures différentes et de sections différentes. — Les conclusions qui viennent d'être établies pour le cas d'un anneau homogène dans toute son étendue peuvent facilement s'étendre au cas général d'un anneau composé d'un nombre quelconque de

Fig. 2.

parties hétérogènes, pourvu que chaque partie soit elle-même homogène et présente partout la même section ; je prendraj pour exemple un anneau composé dedeux parties hétérogènes. Supposons, comme dans le premier cas, que l'anneau ait été ouvert à l'un des points d'excitation et développé de manière à former la ligne droite ABC [fig. 2). de telle manière que AB

et BC représentonl les deux parties hétérogènes de l'anneau . Les perpendiculaires AF, BG représenteront par leurs longueurs les tensions existant aux extrémités de la partie AB ; les lignes BH et CI représenteront les tensions appartenant aux extrémités de la partie BG ; conséquemment AF-h CI ou FK représentera la force électromotrice développée au point d'excitation que nous avons supposé ouvert et GH la force électromotrice correspondant au point de contact B ; niaintenant si nous ne voulons considérer que l'état permanent du circuit, les droites FG et HI, d'après les raisons ci-dessus exposées, représenteront par leur position la distribution de l'électricité dans l'anneau. Mais on ne peut dire d'une manière générale si la ligne AC conservera la place qui lui est assignée sur la figure, ou si elle devra être portée en avant ou en arrière, parallèlement à elle-même; sa position dans chaque cas particulier devra être déterminée par des considérations distinctes; par exemple, si le point 0 du circuit était touché de manière que toute son électricité lui fût enlevée, OiN disparaîtrait, et en conséquence, la ligne LM, tirée par le point N, parallèlement à AC, donnerait pour ce cas-là la position cherchée de AC ; on voit par là comment la position de la ligne AC, par rapporta la tigure FGHl, qui représente la distribution de l'électricité;, doit être appropriée aux circonstances, et nous trouvons là la cause de cette variabilité des phénomènes galvaniques dont il a déjà été l'ait mention.

Il est toutefois indispensable, pour compléter l'étude du cas qui nous occupe, de tenir compte d'une circonstance que j'ai évité à dessein de mentionner jusqu'ici, afin de séparer autant que possible les considérations diverses que j'ai à présenter. Les longueurs FK et GH sont données, puisqu'elles représentent les forces électromotrices qui existent aux deux points d'excitation, mais cela ne suffit pas pour déterminer complètement la figure FGHI ; par exemple, les points G et H pourraient être reportés plus bas en G' et H', de manière que G'H' tut égal à GH ; l'on obtiendrait ainsi la figure FG'H'I, qui indiquerait une distribution d'électricité toute différente,

!>it')i que la giandeiir primitive des forées éieflromnirlces individuelles ne fût pas altérée ; il est donc nécessaire de faire disparaître cette incertitude, si l'on veut mettre à l'ahri de toute interprétation arbitraire les principes établis par rapport à un circuit composé de deux parties ; on y parvient de hi manière suivante, en s'appuyant sur la première des lois fondamentales; puisque nous nous bornons à considérer l'état électrique de l'anneau quand il ne vaiie plus avec le temps^, il faut, comme nous l'avons précédemuient établi, que chaque section reçoive d'un côté la quantité d'électricité qu'elle abandonne de l'autre. Quand les parties de l'anneau ont exactement dans tous leurs points la même constitution, la condition précédente entraîne la variation constante et uniforme de tension, qui est représentée dans la première figure par la ligne droite FG et dans la seconde par les lignes FG et HI ; mais quand la nature géométrique ou physique de l'anneau change en passant de l'une de ses parties à l'autre, il n'y a plus de raison pour que cette constance et celte unilbrniité subsistent -, conséquemment il faut déterminer par d'autres considérations la manière dont on doit combiner les différentes lignes droites pour former une ligure complète. Pour plus de facilité, je considérerai séparément le cas ou les parties de l'anneau présentent une différence purement géométrique, et le cas où elles présentent une différence purement physique.

Supposons d'abord que la section de la partie BC soit m fois plus petite que la section de la partie AB, les deux parties étant composées de la môme substance ; l'état électrique de l'anneau étant indépendant du temps, il faut que dans toute l'étendue de l'anneau chaque partie reçoive d'une pari autant d'électricité qu'elle en abandonne de l'autre, ce qui ne peut évidemment exister qu'à la condition que le flux électrique d'une molécule à l'autre soit, à im instant donné, m fois plus grand dans la partie BC que dans la partie AB, parce que c'est seulement de cette manière que l'équilibre peut être maintenu dans les deux parties. Mais pour obtenir entre ûnw molécules

lin llii\ (Iclt'ctiicité ,11 (ois plus j;riu)(J, la diHV'i'PiK'c (los lonsioiis d'une molécule à une autre molécule doit être dans la partie BC-, coni'ormément à la règle fondamentale, /// fois plus grande que dans la partie AB ; ou, si l'on se reporte à la fij^ure, la ligne HI doit s'abaisser m fois plus vite, pour une longueur égale, ou avoir une inclmaison m fois plus grande que la ligne FG. Nous entendons par le mot inclinaison la différence de deux ordonnées séparées l'une de l'autre par \m(t unité |de longueur. On tire de cette considération la règle suivante : Les inclinaisons des lignes FG et ti\, dans les pariies AB et BC, formées de substances semblables, sont inversement proportionnelles aux aires des sections de ces parties. De cette façon, la figure FGHI est complètement déterminée.

Quand les parties AB elBG de l'anneau ont la même section, mais sont formées de substances différentes, le flux électrique ne dépend plus seulement de la variation de tension qui se produit quand on passe d'une molécule à une autre, mais elle dépend en même temps de la nature particulière de chaque substance. Cette différence dans la distribution de l'électricité, qui provient uniquement de la nature matérielle des corps, peut dépendre ou de leur struclure particulière, ou de toute autre propriété spéciale; mais quelle qu'en soit la cause, elle exige que l'on distingue les divers corps sous le rapport de la conduclibilité électrique, et le cas dont nous nous occupons peut servir îi constater l'existence réelle de cette propriété et fournir les moyens de la déterminer (Vuno. manière plus précise. En effet, puisque l'anneau formé de deux parties AB et BC diffère de l'anneau homogène, en cela seulement que les deux parties sont composées de substances différentes, une différence dans l'inclinaison des deux lignes FG et HI indiquera une différence dans la conductibilité des deux substances, et l'une de ces quantités pourra seivir à déterminer l'autre. De cette manière, nous arrivons à établir la proposition suivante, qui peut tenir lieu de définition : Dans un anneau composé de doux parties AB et BC. (/ai ont la même section et qui sont formées de deux substances dif/éreute^. les

inclinaisons des lignes FG et HI sont en raison inverse des pouvoirs conducteurs des deux parties. Si nous mesurons une fois pour toutes les pouvoirs conducteurs des diverses substances, on pourra s'en servir pour déterminer les inclinaisons des lignes FG et HI dans tous les cas qui se présenteront, et, par suite, la figure FG et HI se trouvera complètement déterminée. La détermination de la conductibilité d'après la distribution de l'électricité serait extrêmement difficile en raison de la faible intensité de l'électricité galvanique et de l'imperfection des appareils que l'on sérail obligé d'employer -, nous indiquerons par la suite des moyens plus simples d'arriver au même résultat.

Maintenant nous pouvons, en prenant pour point de départ les deux cas particuliers qui viennent d'être examinés, nous élever au cas général où les deux parties prismatiques de l'anneau ne présentent pas la même section et ne sont pas composées de la même substance. Dans ce cas, les inclinaisons correspondantes aux deux parties de t anneau doivent être en raison inverse du produit de la section par le pouvoir conducteur. Nous sommes donc en état de déterminer complètement dans tous les cas la figure FGHl, et par conséquent de connaître d'une manière parfaite la distribution de l'électricité dans l'anneau ; tout ce que nous avons dit jusqu'ici relativement à l'état électrique d'un anneau formé de deux parties hétérogènes peut être résumé de la manière suivante : Quand un circuit galvanique est composé de deux parties prismatiques hétérogènes, il se produit aux points de contact un changement b?'usque dans la tension, et c'est dans ce changement que consiste la force électromotrice propre à chaque contact. D'un point de contact à l'aut?'e, la tension varie d'une manière graduelle et uniforme, et les inclinaisons des lignes qui la représentent sont inversement pi'oportionnelles aux produits des conductibilités par les sections.

Cas général d'uu anneau formé d'un nombre quelconque *le parties de natures différentes et de sections différentes.

— En procédant de la même manière nous pouvons, sans

beaucoup de difficultés, déterminer l'état électrique d'un arineau composé de trois ou d'un plus grand nombre de parties hétérogènes, et nous arrivons à établir la règle générale qui suit : Dans un circuit galvanique composé d'un nombre quelconque de parties prismatiques, la tension éprouve à droite et à gauche de c/tacun des points de contact un changement brusque qui constitue la force électromotrice appartenant à ce point ; dans toute l'étendue de chacune des parties prismatiques, la force varie d'une extrémité à l'autre, d'une manière graduelle et uniforme, et les inclinaisons des lignes qui la représentent sont inversement proportionnelles au produit de la conductibilité de chaque partie par sa section ; au moyen de cette loi , on peut aisément, dans chaque cas particulier, construire complètement la figure qui repiésente la distribution de l'électricité.

*"ig. 3.

Supposons que la ligne ABCD {fig. 3) représente un anneau composé de trois parties hétérogènes, ouvert à l'un de ses points de contact, et développé en ligne droite ; la position des lignes FG, Hl, KL, indiquera la distribution de l'électricité dans chacune des parties de l'anneau; et les lignes AF, BG,

BH, CI, CK, et DL, menées par les points A, B, C et D, perpendiculairement à AD, permettront de déterminer les forces électromotrices appartenant à chacun des points de contact, ces forces électromotrices ayant pour mesures les grandeurs GH, Kl et LM ou DL — AF ; la grandeur connue de ces forces électromotrices et la nature également connue de chacune des parties AB, BC et CD permettent de déterminer complètement la figure qui représente la distribution de l'électricité.

Si, par les points F, H et K, nous menons parallèlement à AD des droites qui coupent aux points F', H', K', les lignes menées perpendiculairement à A D par les points B, C et D, d'après ce qui a été déjà démontré, les lignes GF', IH' et LK' sont directement proportionnelles aux longueurs des parties AB, BC et CD et inversement proportionnelles aux produits obtenus en multipliant la conductibilité de chacune de ces parties par sa section; conséquemment les rapports des lignes GF', IH' et LK' sont donnés ; en outre, Ton connaît aussi GF'+lH'-4-LK'=GH— KlH-(DL— AF=LM), puisque les forces électiomotrices représentées par GH, Kl et DL — AF sont données. Les rapports des lignes GF', IH', LK' étant connus, ainsi que leursomme, on peut trouver lagrandeur de chacune d'elles et par conséquent la figure FGHIKL est complètement connue ; mais la position de cette figure par rapport à la ligne AD reste toujours, par la nature même de la question, tout à fait indéterminée.

Si nous supposons que l'on s'avance de A vers D, les forces électromotrices représentées par GH et (DL — AF) ou LM indiquent un affaiblissement soudain de la tension aux points de contact correspondants, tandis que la force électroniotrice représentée par IK indique au contraire un accroissement brusque de tension ; or, si nous considérons les forces électromotrices de là pi^emière espèce comme des quantités positives et celles de la seconde comme des quantités négatives, l'exemple qui précède nous conduit à établir la règle générale suivante: Si dm divise la somme de toutes les forces électnmotrices d'un anneau composé d'un nombre quelconque départies différenles, en

un nombre égal de parties qui soient directement proportionnelles aux longueurs des diverses portions de Vanneau, et inversement proportionnelles aux produits de leurs condiwtihilités respectives par leurs sections, ces parties proportionnelles donneront les hauteurs totales de pente {G¥', ÎH', KL', etc.,) qu'il faudra attribuer aux ligries droites qui représentent pour chacun des divisons de l'anneau la distribution de l'électricité ; ces lignes iront toutes ens'élevanl ou en s'abaissant, suivant que la somme de toutes les forces électromotrices sera positive ou négative.

Formule exprimant la tension d'un point queleouque du circuit. — Je vais maintenant déterminer la tension correspondant à un point donné d'un circuit galvanique quelconque, en raisonnant comme tout à l'heure sur la figure 3 ; appelons a, a' et a" les forces électromotrices développées aux points B C et à la réunion des extrémités A et D, et admettons que a et a" soient des quantités positives, a au contraire une quantité négative ; désignons par x, >■', i" des lignes quelconques directement proportionnelles aux longueurs des parties de l'anneau AB, BGet CD et inversement proportionnelles aux produits des conductibilités de ces mêmes parties, par leurs sections; posons en outre :

a -H a' 4- a" = A et

GF' sera une quatrième proportionnelle aux quantités L, A et "A.

IH' sera une quatrième proportionnelle aux quantités L, A et x'.

LK' sera une (|natrième proportionnelle aux quantités L, A et X".

Menons par le point F la ligne FM parallèle à AD ; considérons cette ligne conune l'axe des abscisses, et menons par les points donnés X, X', X", les ordonnées XY, X'Y', X"Y",

nous obtiendrons de la manière suivante leurs valeurs respectives.

En premier lieu, puisque AB = FF', l'on a