I K' F"\" X"Y'^--^^^^+KF

ou bien, puisque KF"=Kl4-IH'--F'H et que F'H=GH— GF',

f K' F"X" X" Y" = --^5^ + IH' + GF' - (fi + fi') ;

si maintenant à la place de LK', IH' et GF', nous substituons

leurs valeurs — — , —r—, ~j— , nous obtenons 1 équation

Lj Lj Li

et si nous représentons par x" une ligne telle que l'on ail

CD : F"X" = x" :x\ cette équation devient

X"Y" = ^ (X + ■;: + x"} — {n + fi').

Ces valeurs de trois ordonnées appartenant à des parties distinctes du circuit se présentent sous autant de formes différentes ; mais on peut, de la manière suivante, les ramener à une expression commune ; si le point F est pris pour origine dos abscisses, FX sera l'abscisse correspondant à l'ordonnée XY qui appartient à la partie homogène AB de l'anneau et x représentera la longueur de cette abscisse réduite dans la proportion AB : x; de même FX' est l'abscisse correspondant à l'ordonnée X'Y'; cette abscisse se compose de deux parties FF' et FX' qui appartiennent respectivement à deux parties homogènes de l'anneau, et les quantités/, et x sont les longueurs de ces parties, réduites pour l'une dans le rapport AB : "A, et pour l'autre dans le rapport BG : x' ; enfin FX" est l'abscisse correspondant à l'ordonnée X"Y" ; elle se compose des parties FF', F'F", F"X",qui appartiennent respectivement à des portions homogènes de l'anneau et les quantités x, x', x" sont les longueurs correspondantes réduites dans le rapport AB : X pour la première partie, BG : x' pour la seconde, CL» : x" pour la troisième; si, partant de cette observation, nous appelons abscisses réduites les valeurs x, \-\-x' , x-f-x'-|-./;" et que nous les représentions d'une manière générale par la lettre y, nous obtiendrons les équations

— XY'=|-.y — «,

il est évident d'ailleurs que L est, par rapport à la longueur totale AD ou FM, ce (|ue y est par rapport aux longueurs FX, FX', FX", et par conséquent l'on peut dire que L est la longueur réduite du circuit entier ; en outre nous pouvons remarquer que dans toute l'étendue de l'abscisse correspondant à l'ordonnée XY, la tension n'éprouve pas de variation brus-

que et qu'au coutraire, dans l'étendue de l'abscisse qui correspond à l'ordonnée X"Y", la tension subit deux variations brusques r' et «'; si donc nous représentons d'une manière générale par 0 la somme de tous les changements brusques de tension qui se produisent dans l'étendue de l'abscisse correspondant à l'ordonnée que l'on considère, toutes les valeurs trouvées plus haut pour les diverses ordonnées seront comprises dans une expression commune

mais pour que ces ordonnées représentent les tensions électriques qui appartiennent aux diverses parties de l'anneau, il suftit de leur ajouter Une constante arbitraire, qui représente la longueur AF ; si donc nous désignons d'une manière générale par u la tension correspondant à un point quelconque, nous aurons pour déterminer cette quantité l'équation suivante :

dans laquelle c représente une constante arbitraire \ cette équation est toujours vraie et peut se traduire de la manière suivante : Pour déteriinncr la tension correspondant à un point quelconque d'un ci7'cuit galvanique composé de diverses parties, il faut : [^ chercher une quatrième proportionnelle à la longueur réduite du circuit entier, à la longueur rédiiite de la partie qui réprésente V abscisse et à la somme de toutes les forces électromotrices; 2° retrancher de cette qimtrième proportionnelle la somme de foutes les forces électromotrices mises en jeu dans retendue de l'abscisse considérée^ et 3° enfin ajouter ou retrancher une constante arbitraire dont la vcdeur est la même pour toutes les parties du circuit.

Formule pela«ive » l'intensité An courant. — La tension

d'un point quelconque du circuit étant déterminée, il ne reste

plus qu'à chercher V intensité du courant électrique ; dans un circuit galvanique tel que nous le considérons, la quantité d'électricité qui traverse une section quelconque est partout la même en un instant donné, puisque toutes les sections reçoivent constamment d'un côté la quantité d'électricité qu'elles abandonnent de l'autre ; mais dans des circuits différents, cette quantité peut être très-dilï'érente \ si donc on veut comparer entre eux des circuits galvaniques différents, il devient indispensable de déterminer exactement la quantité qui doit servir de mesure à la grandeurou à l'intensité du courant; l'examen de la figure 3 peut conduire de la manière suivante à cette détermination ; nous avons déjà fait voir que la grandeur du flux électrique, transmis en un instant donné d'une molécule à la molécule contiguë, est proportionnel à la difllérence des tensions que possèdent ces molécules et à un coefficient qui varie avec la nature et la structure des corps, c'est-à-dire au coefficient qui exprime la conductibilité ; mais si la différence des tensions de deux molécules contiguës est ramenée constamment à l'unité de distance, elle sera exprimée, dans la partie BC par exemple, par l'inclinaison de la ligne HI ou par

IH' le quotient rr-^ ; si donc nous représentons par k le coefficient

kAU

de conductibilité de la partie BG, -^ représentera le flux

do niulécule à molécule ou l'intensité élémentaire du courant dans la partie BC ; en conséquence, si w représente l'aire de la section pour la partie BC de l'anneau, la quantité d'électricité (jui passe constamment d'une section à la section contiguë ou Yinfeiisité du courant sera exprimée par

k.io.m