CHAPITRE PREMIER

t:(05Ct BT BftaONSnATIOH DB LL PEBMltBB PBOPOSITIO!!.

Tout Tensemble des théorèmes de la Thermodynamique repose sur deux propositions fondamentales : Tune exprime Kl relation qui existe entre le travail mécanique et la chaleur c onsidérée à la fois comme force et comme quantité susceptible d'augmentation ou de diminution ; Tautre exprime la relatioD qui existe entre le travail mécanique, les quantités i\t' chaleur, et la température à laquelle le travail ou la cha- Iv'ur sont produits ou dépensés. Leur exactitude étant une fois <lémontrée, on en tire avec facilité non-seulement les équations qui concernent le travail fourni par les moteurs thermiques Je tous genres, mais encore celles qui expriment les propnélés physiques, et même en partie déjà les propriétés chi- 'niques des corps. Je vais donc donner à leur démonstration

tous les développements qu'elle comporte, et préciser aussi nettement que possible leur sens. Cette double démonstration sera l'objet des Livres I et IL

Je commence par donner, sous sa forme la plus frappante et la plus saisissable, Ténoncé de la première Proposition, dont la démonstration sera l'objet de ce Chapitre I.

PREMlfcRB PROPOSITION DE LA THERMODYNAMIQUE.

Toutes les fois que le calorique^ en agissant sur un corps^ donne lieu à un travail mécanique, il disparaît une quantité de chaleur proportionnelle à ce travail. Toutes les fois qu^un travail mécanique est consommé en actions quelconques sur un corps ou dans un corps, il apparaît en dernière analyse une quantité de chaleur proportionnelle à ce travail.

Le rapport qui existe ainsi entre le travail produit ou consommé et la chaleur di^arue ou apparue est non^seulement constant pour un même ordre de phénomènes^ mais il est le même d'un ordre de phénomènes à un autre; il ne dépend en cuicune façon de la nature des corps sur lesquels agit la chaleur, sur lesquels s'exerce V action mécanique.

Ce rapport constant est ce qu'on appelle \ équivalent mécanique de la chaleur ou \ équivalent calorifique du travail, selon qu'on choisit pour diviseur la quantité de la chaleur ou celle de travail .

En d'autres termes, si l'on désigne par 0 une quantité donnée de travail consommé ou produit, et par Q la quantité de chaleur en plus ou en moins due à ce travail, on a

- = const.

Je désignerai désormais ce rapport, ou l'équivalent méca-

nique de la chaleur, par la lettre majuscule E. Le rapport inverse, l'équivalent calorifique du travail, ou

e ^ E sera désigné par la lettre A.

Corollaire immédiat. — Quelles que soient les actions exercées sur un corps par le travail mécanique ^ la quantité de chaleur présente reste ins^ariable, pourvu qu*un trasml produit soit suivi, précédé ou accompagné d'un travail égal consommé .

L'importance de cette proposition ressort partiellement de son seul énoncé. Je dis partiellement : en efifet, la grandeur de la proposition, l'étendue de ses applications, les modifications profondes qu*elle amène dans la nomenclature même de quelques sciences, son sens réel lui-même ne nous apparaîtront que peu à peu dans toute leur lumière. Il est évident qu'elle établit entre la Mécanique et la Physique un trait d'union qu'il y a peu d'années encore on ne soupçonnait même pas ; mais nous verrons que ce trait d'union s'étend à la Chimie, à la Physiologie, à la Cosmogonie, et ceci n'est, en aucune façon, évident par soi-même.

La marche que nous avons à suivre pour la démonstration se trace en quelque sorte d'elle-même à nous. Elle se divise naturellement en trois points principaux :

§ L — // disparail de la chaleur toutes les /ois que, par une action s' exerçant du dedans au dehors d'un corps ^ il se produit un travail mécanique externe. Réciproquement^ il se produit de la chaleur toutes les fois qu'une action s^ exerçant sur un corps du dehors au dedans coûte du travail.

Voilà deux faits à prouver d'abord, indépendamment de toute idée de quantité absolue de travail ou de chaleur.

Dans ce premier paragraphe, je ne ferai que rappeler des faits connus, ou en indiquer d*autres qui seront démontrés expérimentalement dans le paragraphe suivant :

§ II. — Une loi de proportionnalité simple et directe relie les manifestations positives ou négatives de chaleur aux quantités de travail négatif ou positif que représente une action moléculaire quelconque.

En d'autres termes plus précis encore :

La chaleur disparue ou produite est toujours proportionnelle au travail produit ou dépensé.

Dans ce paragraphe II, je citerai en détail les principales expériences qui mettent cette proposition hors de doute, au point de vue de l'observation.

§ III. — // existe un rapport constant et unique entre les quantités de chaleur qui disparaissent ou qui apparaissent et les quantités de travail produites ou consommées.

La détermination expérimentale de ce rapport, ou de l'équivalent mécanique de la chaleur, sera l'objet de ce troisième paragraphe.

// disparaît ou il apparaît de la chaleur toutes les fois que^ par une action s' exerçant du dedans au dehors ou du dehors au dedans d'un corps, il se produit un travail externe positif ou négatif.

Frottements.

Le frottement, dans nos machines, comme dans les phénomènes de la nature où il se présente, est compris parmi ce

qu'on nomme les résistances passives f et il était autrefois considéré comme une cause continue de perte de travail. Ce dernier point de vue est juste par rapport à nous; il est complètement faux par rapport à l'économie de la nature. Dans nos macliines, quelles qu'elles soient, dans une montre comme dans une machine à vapeur , le frottement des pièces nous force à sacrifier une partie plus ou moins grande de la puissance disponible, et, pour nous, cette partie constitue une perte réelle. Pour la nature, il n'y a ici aucune perte. Tout travail consommé en frottement est parallèle à un développement de calorique, et ce calorique, à titre de forge, de cause capable de tirer la matière du repos ou de l'y faire rentrer, représente, comme nous le verrons bientôt, le travail pour nous perdu. Une cascade dont nous n'utilisons pas la puissance motrice représente pour l'industriel une perte de travail ; et pendant de longues années elle Ta représentée pour l'homme de science lui-même. De fait, il n'y a rien de perdu du tout; le frottement, en détruisant le mouvement des molécules de l'eau, développe du calorique, qui, comme nous le verrons, représente intégralement la force vive annulée.

On a cru pendant très-longtemps que la chaleur produite par le frottement des corps solides, les uns sur les autres, est due à une usure, et par suite à une rupture d'équilibre des parties. Cette espèce d'interprétation semblait confirmée par ce fait, que dans nos machines le frottement et la chaleur qui en résulte sont d'autant plus faibles que les surfaces fi*ottantes sont plus dures, plus polies et mieux lubrifiées par un corps gras, conditions dans lesquelles évidemment l'usure est réduite elle-même à son minimum. Mais cette explication, qui d'ailleurs en demanderait elle-même une, est réfutée directement par le fait, longtemps ignoré il est vrai, que le frottement des parties d'un liquide entre elles développe de

viennent-ils peu fréquents, et, lorsqu'ils se produisent, ils sont promptement tranchés sous une forme équitable.

J'ai dit que le rôle du critique est aisé tant qu'il ne s'agit que de dégrossir la question d'époque ou de propriété d'une découverte. Il cesse d'en être ainsi, et ce rôle devient des plus difficiles, des plus délicats dès qu'on cesse de considérer les Annales des Sciences comme une sorte de registre exclusif de dates, dès qu'on veut peser la valeur de chacun des éléments qui ont aidé à constituer une science nouvelle ; et il me semble que c'est surtout là qu'est la mission d'un critique sérieux.

Il est très-rare qu'une grande découverte soit faite d'une pièce par un seul chercheur. Il arrive presque toujours que plusieurs esprits sont amenés par un ensemble de causes communes, qu'on pourrait appeler les besoins d'une époque, à. s'occuper en même temps et à l'insu les uns des autres d'un même sujet ; un but commun se trouve ainsi atteint à des intervalles de temps parfois fort rapprochés. C'est ce qui a lieu sous la forme la plus frappante quant à la Thermodynamique. Le rôle d'un critique réel et sérieux devient en pareil cas tout autre que celui d'un simple enregistreur de dates.

Et cependant, constatons-le d'abord sous forme digressive et avec regret, l'habitude de jauger le mérite des savants par les dates seules prévaut parmi le public en général et même parmi bon nombre de personnes compétentes. Un tel arrive un an, un mois, un jour plus tard que tel autre au même but, mais il y arrive loyalement, en suivant une autre route, il montre le but sous une tout autre face que ne l'avait fait son devancier : pour la grande majorité du public, c'est ce dernier néanmoins qui est seul le grand homme; son nom seul mérite d'être conservé. Peu de personnes se rendent bien compte de la déplorable influence qu'a de nos jours cette manière de juger sur la marche des sciences en général. Elle a

pour résultat immédiat de faire du domaine si paisible et si grave de la Science le théâtre d'une espèce de steeple-chase, où le mérite unique est d'arriver le premier au but, ce but^ fùt-il imaginaire. Chacun, craignant d'être devancé et, par conséquent, spolié, se hâte de prendre date et de mettre au jour les produits, la plupart du temps non mûrs, de ses recherches ; un fait avancé aujourd'hui est remplacé demain par an autre tout contraire, sans qu'il soit désormais possible à qui que ce soit de discerner quel est le vrai. Les travaux doués d'ensemble et de cohésion deviennent de plus en plus rares; il faut un courage réel pour garder en portefeuille pendant tout le temps que coûtent la rédaction et l'achèvement d'un gros volume, pendant trois, quatre ans parfois, les éléments inédits qui doivent donner à l'œuvre une valeur. Que dis-je ! les lecteurs eux-mêmes de tels ouvrages, quelles qu'en soient la nature et la portée, deviennent de plus en plus rares. Habitué à recevoir la science par fragments épars et sans lien, chacun finit par redouter de souder entre elles les choses qui sont en rapport. Certains écrivains, même fort en renom, de critique périodique, peuvent sans crainte, lorsqu'ils sont embarrassés de produire de la matière à temps voulu, copier des pages entières de tel livre moderne trop sérieux, sûrs que personne ne se doutera du plagiat.

Nous disons qu'il est rare qu'une grande découverte ne soit pas faite vers une même époque par plusieurs chercheurs à la fois; mais il est tout aussi rare que chacun la fasse sous la même forme, que chacun, au contraire, ne lui imprime pas son cachet spécial, original, dépendant de la tendance de son ^prit, de ses aptitudes, de son espèce de culture scientifique. Cette simultanéité dans les résultats des recherches, loin d'être indifférente quant aux progrès de la Science, en constitue, au contraire, une des conditions les plus frappantes ; et, quand il

côté, une expérience de M. Joule, sur laquelle je reviendrai longuement, prouve qu'on peut laisser un gaz augmenter de volume, sans qu'il disparaisse de chaleur, pourvu qu'on ne produise pas de travail externe.

On est donc aussi forcé de reconnaître une relation de cause à effet entre la chaleur et le travail, dans l'acte de la compression et de l'expansion des corps en général.

Déformation des corps.

L'élasticité proprement dite, c'est-à-dire l'aptitude à reprendre un volume primitif, dès que la cause qui avait modifié ce volume vient à cesser d'agir, est une propriété générale des corps.

Au contraire , ce qu'on appelle ordinairement élasticité , c'est-à-dire l'aptitude des corps à reprendre leur forme première, est une propriété beaucoup plus restreinte. Il est évident d'abord qu'elle est, sinon nulle, du moins impossible à constater dans les gaz et dans les liquides : elle n'est propre qu'aux solides. De plus, elle varie si énormément en intensité d'un corps solide à l'autre, qu'on a pu, sans trop d'exagération, classer ceux-ci en corps élastiques et non élastiques. Ce genre d'élasticité certainement relève de l'élasticité proprement dite : dans un ressort d'acier que nous plions, il y a des fibres comprimées y il y en a de détendues , et il y a par suite des modifications dans les volumes élémentaires qui composent le volume total ; mais il se fait des compensations telles que ce volume total, peut-être, ne varie pas. L'élasticité ordinaire dépend donc, en outre, du plus ou moins de mobilité relative des molécules.

Quoi qu'il en soit, dans les corps élastiques comme dans les corps non élastiques, tout changement de forme opéré par

un effort externe détermine une élévation de température. Un morceau de plomb que nous plions ou que nous refoulons s'échauffe ; une bande de caoutchouc que nous allongeons s'échauffe. La densité et la capacité du plomb refoulé ne varient pas sensiblement. La densité du caoutchouc s'accroit un peu par l'allongement (du moins pour le caoutchouc naturel). Mais ni les changements de densité, ni ceux de capacité calorifique n'ont en tous cas rien de commun ici avec le phénomène thermique. Comme corps mou, le plomb refoulé garde sa forme dernière, et il reste chaud. Comme corps élastique, le caoutchouc revient à sa forme première, dès que l'eflFort qui l'a distendu cesse. Mais cet eflort peut cesser graduellement ou tout d'un coup, et les résultats thermiques sont tout différents. Si, avec ia force des bras, nous tendons une lanière de caoutchouc en l'appuyant sur les lèvres, nous sentons qu'elle s'échauffe ; si nous laissons la bande ramener nos bras à la position primitive, nous sentons qu'elle se refroidit; si au contraire nous lâchons la lanière d'une main, elle reste chaude. Dans le premier cas, le travail dépensé à tendre le caoutchouc est rendu, lorsqu'il reprend sa forme; dans le second cas, ce travail est dépensé définitivement, et la chaleur produite est définitive aussi. C'est par la même raison que le plomb est chaud après le refoulement : le travail dépensé pour opérer celui-ci l'est définitivement.

Un ressort quelconque en acier, ou n'importe en quelle matière, est exactement dans le même cas. Pour le tendre, il faut dépenser du travail; si on le laisse se détendre lentement, il restitue à peu près intégralement ce travail ; le laisset-on au contraire se détendre brusquement, en l'abandonnant à lui-même, le travail dépensé n'est plus restitué. Dans le premier cas, nous avons beau le tendre et le laisser se détendre mille et mille fois, il ne s'y manifeste aucune élévation

-iode température, parce que le calorique, qui apparaît pendant qu'on le tend, disparaît quand il se détend. Dans le second cas au contraire, le calorique, chaque fois produit^ reste définitivement et s'accumule de manière à devenir bientôt sensible.

Ceci explique facilement un phénomène qui a été observé dans ces derniers temps. On se sert en acoustique, et pour mesurer le nombre de vibrations qui répondent à une note musicale donnée, d'une roue dentée qu'on fait tourner plus ou moins vite, et dont les dents passent devant im ressort en bois ou en carton qu'elles tendent et lâchent brusquement. On a remarqué que oe resscnrt s'échauffe très^vite.

C'est ici le lieu de nous arrêter sur un phénomène intéressant qui se présente journellement dans la Mécanique appliquée et industrielle, ,et qui parait d'abord difficile à expliquer au point de vue du principe de la conservation du travail.

Lorsque le mouvem^it et le travail d'un moteur sont transmis, à Caide d^une courroie^ aux machines de n'importe quelle espèce que ce moteur dent mettre en oeuvre, et lorsqu'on compare soigneusement le nombre de tours de la poulie motrice avec celui de la poulie mue, on trouve toujours que le rapport de ces deux nombres est autre que ne l'indiquerait le rapport des diamètres des deux poulies. Pour simplifier et bien me faire comprendre, je suppose que ces diamètres soient égaux : le nombre de tours des deux poulies devra être le même aussi de part et d'autre; eh bien, il se trouve que celui de la poulie motrice surpasse toujours plus ou moins celui de la poulie mue.

Au premier abord, on pourrait croire que cette différence de vitesse dépend d'un simple glissement de la courroie sur les surfaces, toujours polies, des deux poulies. Il n'en est rien pourtant : le phénomène relève uniquement de l'élasticité,

pt du plus ou moÎDs d'extensibililé de la courroie. Pour le démontrer, j'ai &it construire, il y a quelques années déjà, un petit af^tareil modèle très-simple, à l'aide duquel le phénomène est rendu tellement frappant, que la plupart des personnes f(ui asoslaient k l'expérience croyaient à un ^'éritable paradoxe de Mécanique.

Les deux poulies, rendues au tour aussi ^;ales que possible, étaient en bois, i gm^ plate et rugueuse. La poulie de commande C„ {fig- i) était mue à bras à l'aide d'une manÎTelle.

1^ poulie mue C, était calée sur l'axe d'un cylindre liorizontal sur lequel pouvait s'enrouler un 61 portant à son extrémité un poids P, variable à volonté. La courroie, au lieu d'être comme île coutume en cuir, consistait en un tube de camitchouc -ï-ulcanîsé dont tes extrémités étaient liées ensemble. En écartant suffisamment les deux poulies l'une de l'autre, on donnait à cette courroie la tension nécessaire |K>ur éviter tout glissement dans les goiçes.

Cela posé, lorsqu'on tournait la poulie motrice de manitre que la poulie mue soulevât le ynA^ V, on nv\zrt\UAit de prime al>ord que celIcHTi était de plus en plu* f*n rHard Mir celle-là: le retard était d'autant plus grand qu** I" \fiiA*> I' était plus grand lui-même. La raiv»ti du retard <'tai( î<'i tun-

nifeste à la vue. Sous l'action du poids P qu'il soulevait, le brin conducteur de la courroie s'allongeait visiblement ; le brin conduit, au contraire, se raccourcissait. La poulie de commande enroulait donc de fait plus de longueur de courroie que la poulie mue n'en déroulait ; il y avait, par conséquent, avance-continue de la première sur la seconde. Et ce qui prouve qu'il ne s'agissait pas ici d'un simple glissement, c'est que le retard de C| sur C^ était toujours proportionnel à l'allongement effectif que le poids P faisait éprouver au brin de la courroie lorsqu'on l'y suspendait directement. Sous l'action d'un poids croissant, l'allongement était, je suppose, de "5^ , ^ , 3^ : le retard de C, sur C^ était, avec les mêmes accroissements de poids, de —;, ^, •—. Avec l'appareil dont je parle le retard pouvait être amené à -*- .

Jusqu'ici je ne rapporte rien que de très-naturel et de trèsfacile à saisir. Mais voici maintenant le côté en apparence paradoxal de l'expérience.

Il est visible que (sauf l'effet du frottement des axes que nous pouvons négliger) l'effort moteur de C^ est rigoureusement égal à celui qui s'exerce sur C,, et égal au poids P luimême. La poulie C©, qui marche plus vite que la poulie C, , dépense par conséquent plus de travail que celle-ci n'en reçoit, et, tandis que le travail de C, est représenté par PA, celui de Cq l'est par « PA; a > i étant le rapport de deux vitesses ou l'allongement du brin conducteur sous l'effort A.

Que devient ici l'excès de travail dépensé par C^? Tel est le côté, en apparence paradoxal, de la question, absolument inexplicable il y a vingt ans. Le fait est très-facile à interpréter aujourd'hui.

Sous l'action de l'effort P, le brin conducteur s'allonge et s'échauffe; s'il revenait lentement à son état, ou, pour mieux dire, si, en y revenant, il rendait l'effort qu'il a fallu pour l'ai-

longer y il se refroidirait; mais c'est là ce qui n'a pas lieu. Le brin conducteur s'enroule allongé sur la poulie C^, mais parvenu en a, où il devient brin conduit, il se raccourcit brusquement, et sans rendre aucun travail externe. La cha leur qu'y avait développée l'allongement persiste dès lors, et c'est elle qui représente potentiellement l'excès de travail dépensé par Cq.

Choc dat corps.

On sait de temps immémorial que les métaux qu'on martelle sur l'enclume s'échauffent rapidement. Il n'y a ici , du moins pas nécessairement^ soit augmentation de densité, soit diminution de capacité calorifique. La chaleur produite ne dépend donc point de l'une ou l'autre de ces causes. Les considérations développées dans les pages précédentes nous rendent facile l'étude du choc et de ses conséquences.

Pour simplifier, supposons deux sphères, égales en poids, suspendues à deux fils, de telle sorte : i^ que leurs centres soient sur une même ligne horizontale ; 2^ qu'elles se touchent à leur périphérie, leurs fils de suspension étant verticaux, et par suite parallèles. Écartons les sphères l'une de l'autre, et soulevons-les à une même hauteur, sans les Êiire sortir du plan primitif où se trouvent les centres et les points de suspension, et en tenant toujoiu^ les fils tendus, puis au même moment abandonnons-les à elles-mêmes.

Comme, abstraction faite de la résistance de l'air, elles sont libres de se mouvoir dans le sens de la circonférence que décrivent les centres de gravité, ceux-ci tomberont et acquerront, en arrivant au point le plus bas, au point primitif,

une Wlesse qui aura pour valeur V= ^ 2gH , H étant la hauteur commune de chute. Pour les élever, on a dépensé pour

chacune un travail qui a pour expression PH , et qui n'est autre chose que le produit d'un chemin parcouru H par uj:i efifort représenté numériquement par leur poids P. Les sphères étant libres de tomber, le travail dépensé à les élever devra. s'y accumuler sous la forme qu'on est convenu d'appeler force vive^ et aura pour expression