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n,eM.rableH dan. l*-"»- ^^P^"^"^ .^^ de la chaleur et du froid.

ui, Miumis k Vacbon alternat

y donne le travail ne subit aucune modification chimique oa physique permanente : il en sort absolument dans l'état où il y entre.

Suivons, en effet, par la pensée ce qui se passe dans une macliine à vapeur arrivée à un régime stable de travail. Je suppose cette machine pourvue de tous les perfectionnements qu'elle a reçus dans ces dernières années. L'eau alimentaire, à une température de 30 à 3o degrés environ, entre continuellement dans des réchauffeurs qui, utilisant la chaleur autrement perdue de la fumée, la portent à une température très-voisine de l'ébullition. Des réchauffeurs elle passe dans la chaudière, où elle est mise de fait en contact avec une source de chaleur à température élevée, le foyer; elle bout et s'évapore sous une pression constante; on dit en Physique (faeOe change d'état ; en réalité elle se dilate énormément et prend un voliune de plusieurs centaines de fois supérieur à son volume primitif. Au sortir de la chaudière, la vapeur, le gaz aqueux, disons l'eau dilatée, tantôt se rend directement au cylindre moteur, tantôt passe d'abord par un appareil surchauffeur où elle reçoit une nouvelle addition de chaleur qui, sans modifier sa pression, augmente encore son volume. Arrivée au cylindre, elle pousse en avant le piston moteur, d'abord avec la pression de la chaudière (ou à peu près); pois, la communication avec la chaudière étant coupée, elle agit par détente, c'est-à-dire que, son volume croissant, sa pression et sa température vont en baissant; puis enfin, le piston étant au bout de sa course, le gaz aqueux est mis en contact avec une source de fi-oid, autrement dit, avec une grande masse d'eau à une température aussi basse que possible. Le gaz se condense et redevient liquide; on dit en Physique qu'i7 change d'état; disons qu'i7 se contracte et revient à son volume primitif en perdant la presque totalité de sa

pression. Le piston.devenu libre peut recommencer sa cornue.

Il est évident par soi-même que si, correction faite de quelques pertes, insignifiantes d'ailleurs, nous retrouvons dans le condenseur moins de chaleur que nous n'en avions dépensé avant l'arrivée de la vapeur au cylindre, la différence tout entière de ces quantités de chaleur devra être rapportée au travail produit par la machine, et ne pourra être attribuée^ qu'à ce travail. Nulle discussion n'est possible en ce sens, puisque nous pouvons à volonté faire rendre à un même poids de vapeur du travail ou non, en le faisant passer par notre machine ou en le condensant directement, et d'ailleurs en maintenant toutes les autres conditions : nous pouvons en un mot comparer, sans rien changer, hormis le travail.

Au point de vue de l'observation, l'ensemble des expériences à faire nous est très-clairement tracé. Nous avons à :

1° Mesurer la chaleur totale que nous donnons à l'eau avant son entrée sous forme de gaz au cylindre ;

2° Mesurer la chaleur totale que possède l'eau en quittant la machine ;

3*^ Mesurer le travail total externe produit.

1*^ Mesure de la chaleur dépensée, — Sous la forme indiquée, cette mesure serait irréalisable expérimentalement; mais nous pouvons renverser la question et mesurer ce que rend un poids donné de gaz aqueux, lorsqu'on le condense dans des conditions absolument identiques à celles où il a été produit. Au lieu de faire passer le gaz par le cylindre moteur, nous pouvons,' sans changement de volume ou de pression, le conduire dans un condenseur (calorimètre) et mesurer ce qu'il nous rend : la quantité rendue sera évidemment égale à la quantité donnée.

Cette opération, fort délicate en elle-même, est rendue complètement inutile par les beaux travaux de M. Regnault.

Nous savons en effet, aujourd'hui, avec toute l'approximation désirable, ce qu'il faut de chaleur pour porter un kilogramme d'eau de zéro à une température t et pour l'évaporer sous la pression qui répond à cette température maintenue constante. Cette quantité de chaleur, que je désignerai par Xy a pour expression approximative

Je montrerai ailleurs que des tableaux numériques mêmes de M. Regnault on peut tirer une équation qui rend encore plus fidèlement compte des faits. Pour notre objet présent, celle que je viens d'indiquer suffira parfaitement.

Si donc la chaudière du moteur étudié travaille à la pression constante p^ et à la température par suite constante t^y chaque poids m d'eau réduite en vapeur de zéro à l^ prendra

Qo = m).o = m(6o6,5 4- o,3o5ro)

unités de chaleur; et c'est aussi ce que cette masse m pourra rendre de chaleur si, sans lui faire rendre de travail, on la condense et la ramène à zéro.

Nous disons que la vapeur se rend tantôt directement au cylindre, tantôt après avoir traversé un appareil surchauffeiir. Dans les deux cas nous avons une addition de calorique ' à faire à notre quantité.

Dans le premier cas, quelque bien conditionnée que soit la chaudière, la vapeur entraine toujours plus ou moins d'eau en poussière ; or cette eau a aussi été portée à la température /o- Les expériences de M. Regnault nous apprennent que, pour échauffer i kilogranmie d'eau de zéro à /, il faut une quantité de chaleur qui a pour expression

q =z t -h 0,00002 /- -f- o,oooooo3 i^ .

Désignons donc par M la dépense totale de la chaudière par unité de temps, ou, si l'on aime mieux, par coup de piston. Le poids d'eau mêlé à la vapeur est aussi (M — m), et l'on a, par conséquent,

Q = (606,5 -h o,3o5 tQ)m

-f- (M — m) (/o -+- 0,00002^2 H- o,oooooo3 /J)

pour l'expression de la chaleur dépensée pour porter M de zéro à ^0 9 et pour évaporer m. Dans le second cas, celui de la surchauffe, il est clair que nous devons ajouter à Q la quan- .tité de chaleur qu'il faut pour porter le poids m de t^k Go, 6q étant la température au sortir de l'appareil surchauffeur JiCs expériences de M. Regnault nous ont appris que la capacité calorifique de la vapeur, sous la pression constante d'une atmosphère, est sensiblement constante, ou indépendante de la température, et égale à 0,48. Mes propres recherches sur ce sujet montreront que la capacité croît avec la pression, mais très-lentement. Pour les pressions où travaillent généralement les moteurs que j'ai soumis à l'expérience, nous pouvons poser 0= o,5. Il vient donc, pour le cas de surchauffe,

Q = w [606,5 -h o,3o5/o -+- (^0 — ^o)o>5] ~ m (606,5 — 0,195 /o -+• 0,5 ôo)

pour la quantité de chaleur dépensée à porter l'eau de zéro k tQjk l'évaporer k t^eik l'échauffer de t^k Oq.

En résumé, nous voyons que pour déterminer la quantité de chaleur fournie à l'agent moteur, à l'eau, il nous suffit de mesurer très-exactement la quantité d'eau qu'il a fallu fournir, pendant un jour par exemple, à cette chaudière, pour y maintenir le niveau parfaitement constant, et de diviser ce

poids d'eau par le nombre de coups de piston de la machine. Etant connues la pression constante à laquelle travaille la chaudière et soit la surchauffe, soit la quantité d'eau emportée avec la vapeur si Ton travaille sans surchauffe , les valeurs trouvées pour X à l'aide des données de M. Regnault, et multipliées par la dépense de vapeur, nous donnent ensuite la quantité cherchée.

En principe, la détermination de la chaleur fournie et disponible dans notre moteur est donc fort simple . Il s'en faut ( ependant beaucoup que dans la réalité elle soit facile ; une foule de précautions minutieuses sont ici nécessaires, comme on va voir.

J'ai dit : étant connue la pression constante à laquelle travaille la chaudière, les données de M. Regnault permettent de déterminer la chaleur fournie à l'unité de poids d'eau évaporée — Chacun conçoit qu'il n'est pas possible de maintenir rigoureusement stable la pression d'une chaudière, quelle que soit d'ailleurs la nature du travail qu'exécutent les machines commandées par le moteur. Le nettoyage de la grille, l'alimentation toujours plus ou moins ûilermittente de IVau de la chaudière, les variations du tirage par suite de l'état atmosphérique, etc., toutes ces causes rendent impossible au meilleur chauffeur le maintien d'une pression rigoureusement constante ; mais on se met à l'abri des .erreurs qui pourraient résulter des variations de la pression, en allant en quelque sorte au-devant d'elles, en notant la pression à des

mtenalles égaux et assez rapprochés. Dans mes expériences, la pression, indiquée par un manomètre à mercure et à air "W, était notée de dix en dix minutes; par conséquent 72 fois en une journée de douze heures de travail. Comme, avec les chauffeurs dont je disposais, les plus forts écarts ^«<* pression ne s'élevaient pas à plus de ^ atmosphère

(o'",38 de mercure), comme en général la pression oscillait à peine de o*'™,i en plus ou en moins, la moyenne de nos 72 nombres donnait, avec une approximation suffisante, la pression moyenne réelle. A peine ai-je besoin d'ajouter qu'on tenait compte en même temps de la hauteur barométrique moyenne.

La détermination de la quantité d'eau qu'entraîne la vapeur, lorsqu'on travaille sans surchauffe, est une des opérations les plus délicates et les plus difficiles qui puissent se présenter dans la physique industrielle. Je reviendrai au long sur ce sujet dans la partie de cet ouvrage consacrée spécialement à la machine à vapeur. Ici, je ne m'occuperai que des cas 011 la vapeur, portée à une température très-supérieure à celle du point de saturation, se comportait comme un gaz parfaitement sec. La température de la vapeur étant prise tout près du cylindre, on n'avait pas à s'occuper du refroidissement toujours très-notable qui avait lieu depuis l'appareil de surchauffe. Cette température était, comme la pression, notée de dix en dix minutes. On avait donc une moyenne trèscorrecte aussi.

La détermination de la dépense de vapeur peut se faire de deux manières : i** en mesurant» comme je l'ai dit plus haut, la quantité d'eau alimentaire fournie à la chaudière pendant toute une journée et divisant par le nombre de coups du piston; :2® en mesurant très-exactement la quantité d'eau froide injectée au condenseur et la quantité d'eau tiède rejetée : il est clair que la différence n'est autre que le poids de vapeur condensée. La première méthode est trop simpl<^ pour qu'il y ait lieu de m'y arrêter : l'essentiel ici, c'est qu'il n'y ait pas la moindre fuite de vapeur à tout l'ensemble de la machine, et que l'on rétablisse rigoureusement à la fin de la journée le niveau initial de l'eau dans la chaudière.

Je décrirai la seconde méthode après avoir montré comment se détermine la quantité de chaleur retrouvée dans Teau du condenseur.

2® Mesure de la chaleur retrouvée. — Soient n la quantité totale, d'eau rejetée du condenseur par coup de

piston (moteur); m la quantité de vapeur; / la température de l'eau d'injection ; /la température de l'eau rejetée. On a pour la quantité de

chaleur reçue

Q. = (n - m) [;/- i) -4- o,oooo2 (/« - i')

-+• OyOooooo3 (/* — 1* J.

Dans les températures toujours très-peu élevées i et /, on l>eut négliger sans erreur sensible les termes au carré et au cube et écrire simplement

Le problème expérimental se résume, conune on voit, à déterminer i,yet II, m étant connu.

Occupons-nous de H. Pour déterminer cet élément, j'ai employé deux méthodes :

La première consiste de fait en un jaugeage direct. A l'arrière de la machine se trouvait établie une cuve en maçonnerie dont la capacité pour diverses hauteurs a été déterminée exactement en y versant des poids d'eau connus. A un moment donné, l'eau rejetée du condenseur était dirigée, à l'aide d'un tuyau articulé, dans cette cuve; puis, quand le niveau s'y était élevé le plus haut possible, le tuyau articulé était de nouveau détourné. Le volume de la cuve était tel que l'expérience durait près de dix à douze minutes, inter-

valle sur lequel on ne pouvait pas commettre plus de ^ seconde d'erreur.

La seconde méthode, bien qu'elle repose encore primitivement sur un jaugeage direct, était pourtant très-différente.

Au bas de la cuve dont je viens de parler se trouvait adaptée une plaque de cuivre mince portant une ouverture* circulaire d'environ o™, 06 de diamètre, ouverture telle que, quand Teau du condenseiur coulait continuellement dans la cuve, le niveau se maintenait à environ o™,6 à o™,8 de hauteur au-dessus du centre de l'orifice.

Le débit de cet orifice avait été déterminé d'une manière tout à fait expérimentale. L'orifice étant bouché à l'aide d'un bouchon, on remplissait la cuve autant que possible et à une hauteur bien déterminée, puis on enlevait le bouchon et l'on comptait soigneusement le temps que le niveau mettait à s'abaisser, par exemple de o"*, i en o"*, 1 .

En désignant par S, 5, n la section (horizontale) de la cuve, la section de l'orifice en minces parois et le coefficient de contraction, on a

— Se/A = nsdtsjughj

t étant le temps et h la charge au-dessus du centre de l'orifice. Il vient ainsi

2S(v/H; - v^) = nsTyfTg,

T étant le temps que met le niveau à descendre de H© à H,; d'où l'on tire :

Le produit /w^^ est ainsi connu une fois pour toutes, et l'on a, pour le volume qui s'écoule par seconde sous une

charge cpielconque H ,

En raison de la faible dilatabilité de l'eau, nous pouvons considérer la densité comme constante et égale à i ; d'où il résulte

n=:(wV^)VH.

Cela posé, voici comme on procédait à l'expérience : La machine étant mise aussi exactement que possible dans les conditions de pression, de surchauffe, de détente, etc.^ où elle se trouvait le jour où l'on avait déterminé la dépense m (dans la plupart des cas toutes les expériences diverses se faisaient le même jour), on observait de minute en minute la charge de l'eau au-dessus de l'orifice.

Soient A| et hf les charges initiales et finales, Aq, A,, A,, ... les N chaînes notées. Comme, en général, ces charges variaient très-peu d'une observation à l'autre, on obtenait une moyemie très-correcte en faisant

yjÛ = {yjTîo -^- ^h[ -h yjhi -h ...) ^ N, ou plus simplement et assez exactement

^jr- 4 /(/<,-f-/<. -4-

vH;„ = y N

La surface de la cuve où se trouve adapté l'orifice d'écoulement étant S et la durée de l'expérience étant T, on a pour le poids d'eau rejeté par unité de temps (seconde) par le condenseur

En désignant pai* B le nombre de coups de piston qu'a

donnés la machine pendant la durée T, on a visiblement

pour la dépense d'eau de condensation répondant à chaque coup de piston.

Les températures i et f étaient relevées soit à l'aide d'un thermomètre à mercure, soit à l'aide d'un thermomètre différentiel à air et à colonne d'alcool (*). J'ai donné, dans plusieurs de mes travaux, la description de ce dernier : par sa simplicité et sa précision il se recommande à tous les physiciens qui ont à faire des expériences en grand; il donne ' très-facilement les différences de température à ^ de degré près. Le thermomètre à mercure (Salleron) était à échelle arbitraire, environ 1 10,75 pour l'intervalle de zéro à 100 degrés ; chaque division principale était subdivisée en dix parties. A l'aide d'une lunette munie d'un fil de soie, je divisais très-facilement chacime de ces divisions en quatre : de fait l'intervalle de zéro à 100 degrés était donc partagé en 44^0 divisions. La température i de l'eau d'injection se prenait au commencement et à la fin de chaque essai : en raison de la profondeur des puits où l'on cherchait l'eau d'injection, i était invariable. La température finale se relevait, comme les charges A, de minute en minute.

La seconde méthode que je viens d'indiquer pour la détermination de n m'a aussi servi pour celle de jn. Une cuve munie d'un orifice à minces parois, comme celui dont je viens de parler, et tenue pleine d'eau froide à un niveau constant et connu, fournissait au condenseur son eau d'injection. Le

(') Voyez notamment les Comptes rendus de VAaidémie des Sciences, séance du 31 mars 1870, et Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. XXX; iS^S.

débit de cet orifice avait été au préalable vérifié directement sous une charge donnée; on connaissait donc /iV \ :ïgj et Ton a par suite

7r = (/iVV2^)vi^

pour la valeur du poids d*eau injecté par unité de temps et,

par suite,

pour le poids injecté répondant à chaque coup de piston. On a évidemment

Cette méthode a des avantages fi*appants, mais elle présente aussi des désavantages. Les avantages sont très-clairs : il ne faut guère qu'une demi-heure pour faire une expérience tout à fait concluante ; or il est très-facile de tenir une machine à un régime constant pendant cet intervalle de temps, tandis que cela est impossible pour toute une journée. On peut donc en un seul jour faire les expériences les plus variées : modifier la pression, la détente, la surchauffe, la vitesse. Les désavantages de cette manière d*opérer, ou, pour mieux dire, les chances d*erreur qu'elle présente sont très-claires aussi.

Les valeurs de II et de tt sont toujours très-grandes par rapport à celle de m; tt est souvent six, huit, dix et même quinze fois plus grand que m. Il s'ensuit que , si par une chance défavorable on commet une légère erreur en plus sur II et en moins sur tt, cette erreur s'ajoute et se multiplie sur m. Supposons, par exemple, que les valeurs réelles de II et de 7; soient 653a et 6120 grammes. I^ dépense réelle en vapeur est par suite l^m grammes. Si maintenant, par suite d'erreurs d'observation, nous trouvons n = 654^ et tt = 61 10,

la dépense en vapeur sera, en apparence,

654^ — 6i lo = 432^.

L'erreur 432 — 4i3 est, comme on voit, de —^ ou environ 5 pour I oo, tandis que sur II elle ne s'élève qu'à

ou le cinquantième à peine.

J'ajoute cependant que les erreurs accidentelles conmie celles que je cite ne sont guère possibles. La principale source d'erreur pourrait dériver d'une détermination fautive

de ns yj ig et nV yj tÀg\ mais cette erreur peut être évitée à coup sûr en forant avec le même foret les plaques portant les orifices s et 5', ou pour mieux dire en les serrant l'une sur l'autre pour les forer en même temps. On a de la sorte à coup

sur

ns yjng = n!s^ \^2g

et, par conséquent,

m = ns V2^(v/H^— VH^)-

L'erreur que l'on peut alors commettre sur m, et qui dérive d'une fausse détermination de ns, est ramenée au même ordre que celle qu'on commet sur la masse entière :

:, =s\l2gn^.

Je pense donc que les deux méthodes que j'ai indiquées pour la mesure de m peuvent donner des résultats également corrects, lorsqu'elles sont bien employées.

3^ Mesure du travail. — Dans mes premières expériences,

j'avais déterminé la force donnée dans chaque cas par le moteur àvapeur, soit par un essai direct an finein^ soit par la corn* paraison du moteur à vapeur avec un moteur hydraulique [turbine) parfaitement titré à laTance. Les évaluations ainsi obtenues étaient correctes à j^ près, peut-être plus encore ; mais il fallait leur Cadre subir une correction importante et incertaine. En effet, le travail trouvé au finein est le travail disponible de la vapeur diminué de celui que coûte le moteur lui-même. On peut, il est vrai, déterminer une partie de celuici, en calculant la force vive que représente le volant lorsqu'il possède une vitesse donnée et en comptant le temps que ia machine met à s'arrêter lorsqu'on coupe subitement Tarrivée de la vapeur : on a ainsi le travail consommé par la machine marchant à vide ; mais ce travail est naturellement un miiùmum. Plus le moteur est chargé, plus les frottements de toutes ses pièces s'accroissent, et plus, par conséquent, le travail qu'il absorbe s'accroît aussi. Il y a donc toujours dans la correction dont je parle quelque chose d'arbitraire, disons d'erroné.

Mais l'emploi du finein est devenu complètement superflu dans mes dernières expériences.

Tout le monde connaît l'ingénieux instrument appelé indicateur de Watt, Il fait connaître la pression qui» dans le cylindre moteur, répond à chaque instant à la course du piston, et par conséquent il permet de déterminer le travail disponible de la vapeur. Tel est du moins le résultat qu'il donne en principe. Mais, il faut bien le dire, du principe à sa réalisation exacte il y a loin. Deux choses sont indispensables pour cette réalisation : i^ une construction irréprochable de l'indicateur; 2® un observateur qui sache se servir de l'instrument bien construit.

Dans le concours que m'a prêté M. Leloutre, l'un des

deux aides dévoués dont j*ai parié au commencement, les deux conditions ont été remplies au delà de tout ce qu'il m'était permis d'espârer. Pour les détails sur la manière d'employer l'indicateur, je renverrai mes lecteurs au beau Mémoire spécial qu'ont récemment publié les deux observa* leurs. Je dirai seulement que, contrairement à l'opinion quelque peu défavorable que j'avais d'abord de l'exactitude des diagrammes donnés par l'indicateur, je me suis promptement convaincu que les résultats qu'en a tirés M. Leloutre ne s'éloignent pas de j^ en plus ou en moins de la vérité. En d'autres termes» la force disponible de la vapeur dans nos expériences a été déterminée par M. Leloutre avec autant de précision que le travail externe effectif eût pu l'être avec le frein de Prony. L'emploi arbitraire des coefficients

du rendement est donc éliminé. L'usage que M. Leloutre a fait, et a enseigné à faire, de l'indicateur constitue un progrès réel dans la Mécanique appliquée.

A l'usage de l'indicateur de Watt, j'ai ajouté beaucoup plus récemment celui d'un autre appareil dont l'exactitude a dépassé ma propre attente : je veux parler du pandynamomètre de flexion, à l'aide duquel je suis parvenu à mesurer rigoureusement la flexion et par contre-coup le travail du balancier des machines à vapeur. J'ai donné la description minutieuse de cet instrument dans le BuUetin de la Société indusirielle de Mulhouse : il est donc inutile d'y revenir ici.

Avant de passer à des citations numériques, mettons en rapport et en équations les divers éléments dont j'ai discuté la détermination.

La quantité de chaleur dépensée à l'arrivée de la vapeur a, disons-nous, pour valeur

Qo = m [606,5 -h o,3o5^o -H (^0 — ^0) 0,5],

en supposant que l*eau quitte la machine à zéro. Mais elle la quitte à une température /, et par conséquent avec une quantité q de chaleur en sus par kilogramme ; comme on a sensiblement

y = i(/-o) ou y=/, il vient

Qo = mo [606,5 4- o,3o5 fo "+- 0,5 (ôo - «0 ) — /]. La chaleur retrouvée a pour valeur très-approchée

£n désignant par F le travail trouvé à Taide du diagramme tracé par l'indicateur, on a AF pour la chaleur qu'a coûté ce travail ; et il vient par conséquent

Qo-Q,=:AF ou

m';6o6,54-o,3o5/o-+-o,5(eo— /o)— /J=AF-f-(n— m)(/— ï).

Plusieurs corrections sont nécessaires pour rendre cette équation exacte; elles reposent sur la construction même de la machine à vapeur.

Le terme AF représente la chaleur employée par tout le travail réellement donné par la vapeur ; mais une partie du travail consommé par la machine elle-même est dépensée par le frottement des pièces mobiles et, par conséquent, elle reproduit toute la chaleur qu'elle a coûté. Il est clair que, si cette chaleur se dispersait dans l'atmosphère ou dans le sol environnant, nous n'aurions point à nous en occuper; mais une partie, très-faible il est vrai, retourne à l'eau de condensation : c'est celle qui est développée par les frottements du

piston de la pompe qui fournit Teau d'injection et du pistoi:i de la pompe pneumatique du condenseur. Cette somme de chaleur, évidemment, est à retrancher de AF, puisqu'elle nous est rendue de fait.

D'autre part, le cylindre moteur, si bien enveloppé qu'il soit, perd de la chaleur : cette chaleur doit au contraire être ajoutée à AF.

D'après les appréciations très-approximatives faites par M. Leloutre, cette somme de partie additive et soustractive s'élevait à i^,5 par coup de piston dans la machine sur laquelle nos diverses expériences ont été faites .

Je n'ai pas spécifié jusqu'ici l'espèce de machine sur laquelle j'ai fait mes expériences : cela serait à la rigueur inutile pour le but que nous poursuivons; j'aurai à revenir ailleurs longuement sur ce sujet. Il est bon cependant, pour l'intelligence même de la marche des expériences et des conclusions à en tirer, que le lecteur ait bien présents à l'esprit quelques-uns du moins des détails de construction et d'emploi de ces moteurs. Le cylindre moteur est vertical et pourvu de quatre tiroirs, deux pour l'entrée de la vapeur, deux pour l'échappement au condenseur. Les deux premiers tiroirs s'ouvrent toujours au même moment par rapport à la course ascendante ou descendante du piston; mais, par suite d'une combinaison mécanique très-simple, ils peuvent être fermés plus ou moins tôt par rapport à cette course du piston . La durée de l'admission de la vapeur et, par conséquent, la détente peuvent par suite être variées à volonté, à chaque instant, ou être maintenues pendant des journées à tel degré voulu. La vapeur de ces machines peut à volonté aussi être plus ou moins surchauffée, c'est-à-dire portée d'un nombre de degrés voulu au-dessus du point de saturation. La vitesse de ces machines, parfaitement régulière et constante d'ail-

laiTs pour chacune, varie de l'une à Tautre : je Tindiquerai en temps et lieu.

L*usine (filature et tissage de coton ) mise en mouvement nécessite une force de plus de 52o chevaux de 76 kilogrammètres : elle est pourvue de quatre machines à vapeur comme celles que j'indique, et de turbines Jonval. Tous ces moteurs sont de fait liés et rendus solidaires par des transmissions ordinaires ou des cables télodynamiques. Pendant la marche normale de rétablissement, ime seule des machines à vapeur est chargée de régler la vitesse et de pourvoir aux variations, très-petites relativement, de la somme totale du travail consommé : le régulateur (pendule conique) de cette machine conunande le mécanisme de la détente variable et diminue ou augmente ainsi la durée de l'admission. Les régulateurs des autres moteurs à vapeur sont tous dégrenés, et ces moteurs marchent à un régime constant de détente et de pression, fixé selon les besoins journaliers ou locaux. Pour mes expériences, j'étais donc libre de faire marcher la machine en étude à tel ou tel régime voulu, pendant tout le temps nécessaire. Tout ce qui précède se comprend aisément, et je n'ai rien à y ajouter. J'aurai toutefois à citer une expérience, et des plus importantes, au sujet de laquelle quelques expUcations sont nécessaires.

J'ai dit qu'un seul des régulateurs des moteurs était en action pour régler la vitesse ; je n'ai pas à ajouter que ce n'était jamais celui de la machine soumise à l'expérience; mais, moyennant certaines précautions prises en même temps dans toute l'usine, ce régulateur lui-même peut, du moins pour un intervalle de temps assez court, être dégrené sans inconvénient. La vitesse restait constante, parce que le travail consommé par l'usine était maintenu constant aussi pour un temps déterminé. Pendant cette période Umitée et exception-

nelle, je pouvais donc modifier radicalement le mode de fonction de la vapeur dans la machine étudiée, et, pourvu que je maintinsse la vitesse normale, j*étais sûr que la machine donnait la même somme de travail.

Supposons, pour spécifier par un exemple, que cette machine marchât d'abord avec sa plus grande détente : à un moment donné, et à Taide du mécanisme des tiroirs d'admission, je réduisais la détente à son minimum, mais j'avais soin en même temps de fermer la valve d'admission, de telle sorte que la vitesse générale restât constante. Je transformais ainsi une machine à grande détente en une machine sans détente, sans que pour cela la sonune de travail rendu par elle variât sensiblement : dans le premier cas, la vapeur affluait au cylindre pendant un sixième de la course du piston à la pression de la chaudière, puis se détendait de 6 à i (en volume); dans le second cas, elle affluait au cylindre pendant toute la course, mais y tombait à une pression bien moindre, en raison de la fermeture partielle de la valve. Ce régime spécial étant établi, on fixait la valve à cette position voulue, et l'on faisait de nouveau fonctionner le régulateur de la machine chargée de gouverner la vitesse générale. En maintenant la pression et la surchauffe de la machine en étude, j'étais sûr d'avoir, pendant tout le temps nécessaire, le même travail, quoique à un régime tout exceptionnel.

Voici maintenant les données numériques de l'une, prise au hasard, des nombreuses expériences que j'ai exécutées d'après les méthodes que je viens de décrire en détail :

I» Durée, D = 7319"», 76 = 43785».

2^ Nombre total de coups de piston, 4^ 726. 3^ Nombre moyen de coups de piston par minute, 59,9466. 4** Pression moyenne dans la chaudière, 46 235 kilogrammes par mètre carré, soit 4**"*,4745«

5"* Pressioii de la vapeur dans le tujau de conduite près du cylindre,

G* Température oorre^x>ndant à cette pression pour la yapeur saturée, 145 degrés. 7® Température réelle de la vapeur surchauffée, 0 = igS*', 7. 8^ Température de l'eau d'injection / = 16°, i5. c^ Température de l'eau de condensation, 80^,91. 10* Poids de vapeur par coup de piston, o^', 1987 = m. Il** Poids d'eau injecté par coup de piston, n = 7^*, 7823. 12^ Travail sur le piston d'après 46 diagrammes, 53 18^"", 8.

En introduisant ces divers éléments numériques dans notre équation générale *

iW5[6o6,5 + o,3o5^o-^o,5(ô-/o)— /J=AF-4-n(/— 0 + «» on arrive à

0,1987 [606,5 + 145**. o,3o5 + 0,5(195 — 145) — 30,91] = AF+ 7,73^3(30,91 — 16, i5) +a,

d*oii, tous calculs achevés,

I28'*', i^ ==a+ AF+ ii4,i3

et, par suite,

a + AF= 13,99.

D'après les diagrammes, nous avons

Les diverses pertes et bénéfices de chaleur, trouvés sous forme de correction, s'élèvent à + i*^*',5; on a donc

a = +i^«',5 et, par suite,

AF=:i2-S49»

nombre presque identique à celui des diagrammes

Je passe à une paire d'expériences intéressantes au plus haut degré, en ce qu'elles portent sur une même machine travaillant d'abord avec une détente très-grande, puis, pour ainsi dire, sans détente, mais donnant dans les deux cas le même travail externe ; tandis que, dans l'expérience précédente, la vapeur dépensée a été déterminée d'après le poids d'eau fourni pendant toute une journée à la chaudière, dans les deux expériences dont je parle, cette dépense a été déterminée d'après la différence du poids d'eau injectée au condenseur et du poids rejeté par celui-ci.

Première expérience.

Détente maxima i t 5.

Pression de la vapeur dans la chaudière, 5*'*" = 51667*^». Température avant le cylindre, 228 degrés. Poids d'eau injectée par seconde, 5^', 7253. Température, / = i70, 3.

Poids d'eau rejetée par seconde, S*^», 9567 . Température 39®, 56 =/.

Poids de vapeur dépensé par seconde 5^', 9667 — 5*"», 7253 = o^», 23 14- Travail disponible de la vapeur, 9800 kilogrammètres (d'après les diagrammes et d'après le frein avec les corrections).

Notre équation générale devient avec ces données

o,23i4 [606,5 -t- o,3o5 . i52 -t- (228 — 1 52)0,4805 — 39,56j = AF 4- 5,7253 (39,56 - 17,3) ;

d'où

AF = i 50,71 —127,45 = 23^^26.

D'après le travail total disponible, on a

Donzièmo eipérienco.

A l'aide du mécanisme de la détente, on rend Texpansion presque nulle ; mais, pour maintenir la machine au même ré gime de travail, on ferme autant qu'il est nécessaire la valve d'admission. Il résulte de là que la pression dans le cylindre est à peu pris constante pendant toute la course, mais bien plus faible que dans la chaudière, où elle est, comme précédemment, tenue à 5 atmosphères.

La surchaufiFe est de ^28 degrés, ainsi que dans l'autre expérience.

Poids d'eau injectée, 5^«, 7253.

Température, / = 1 7*», 6.

Poids d'eau rejetëe, 5^«,9793.

Température, 4^**' ®8.

Poids de vapeur dépeosée, 5,9798 — 5,7253 = o^«, 254.

Ces valeurs nous donnent

0,^54(606,5 + o,3o5 . iSa + o,48o5 . 76 — ^2,08) = AF 4- 5, 7^53. (42,08 — 17,6),

d*où, tout calcul £sdt,

164,79 = AF 4- i4o,i6, AF = 24^',63.

On voit que, malgré la différence très-grande dans les conditions de marche de la machine, malgré une dépense de vapeur notablement supérieure qu'amène cette différence, la quantité de chaleur qui manque au condenseur est la même à fort peu près dans les deux cas, par ce seul fait que le travail produit a été le même aussi.

Il est, je pense, inutile de multiplier davantage les citations

d'expériences : il me suffira de les résumer sous forme générale. La conclusion immédiate qui découle de mes nombreux travaux de ce genre c'est que :

Quelles que soient la pression, la température^ la détente de la vapeur dans une nuichine, il manque toujours dans Feau de condensation une quantité de chaleur proportionnelle à la tota^ Uté de travail fourni par le moteur.

L'existence d'une loi générale de proportionnalité entre le travail et la chaleur, quelle que soit l'espèce des phénomènes, ressort des faits étudiés dans ce paragraphe. Nous devons maintenant nous occuper de la valeur particulière du nombre qui représente le rapport du travail et de la chaleur.

§ in.

// Ciciste un rapport unique et constant entre les quantités positives ou négatives de travail et les quantités négatives ou positives de chaleur^ qui dépendent les unes des autres dans un phénomène.

Lorsque la chaleur produit un travail mécanique, ou lorsqu'un travail dépensé donne lieu à un développement de chaleur, les quantités de chaleur et de travail sont, comme nous venons de voir, liées par une loi de proportionnalité. L'existence de cette loi implique celle d'un rapport numérique entre les quantités en action. La démonstration tout élémentaire donnée dans les pages précédentes implique de plus l'existence d'un rapport unique et général : ce rapport n'est autre chose que l'équivalent mécanique de la chaleur, ou l'équivalent calorifique du travail; mais de la conception de l'existence nécessaire d'un tel équivalent à la confirmation expérimentale de la stabilité absolue, et de la va-

leur Dumérique de cet élémeat, il y a fort loin ; et, tandis que Tune n*a jamais pu donner lieu à une constestation sérieuse, i autre, au cmitraire, est entourée de difficultés telles, que phis d'un [^ysicien a été jeté dans le doute par la diversité des nombres founiis par les diverses méthodes et les divers observateurs.

C'est de la détermination expérimentale de ce rapport que nous alkMis nous occuper dans ce paragraphe ; mais, pour procéder avec ordre et méthode, nous devons établir deux subdivisions naturdles dans cette étude :

i^ Gomme travail préparatoire, nous devons fsdre im triage raisonné, et une élimination des expériences qui, par leur nature même, sont impropres à déterminer la valeur de Téquivalent ;

2^ Puis nous devons confronter et discuter les valeurs fournies par lobservation , et chercher quelle est en définitive celle qui semble le plus s'approcher de la vérité.

Rramen critique des ejrpériences qui pewfenî fournir la valeur

de l 'équivalent*

Pour constater la loi de proportionnaUté qui existe entre la chaleur produite ou consommée et le travail externe dépensé ou recueilli, il suffit que les pertes de Tune ou de l'autre soient elles-mêmes proportionnées, au moins à peu près, au travail. Ainsi, dans la machine à vapeur, nous avons pu vérifier exactement cette loi, malgré des déchets de tout genre <iu'il est impossible d'évaluer ; ainsi, même dans les moteurs waniSy nous pouvons l'apercevoir de la manière la plus positive, malgré le nombre et l'extrême comphcation des phénomènes accessoires qui y ont eu heu.

Ces conditions évidemment ne suffisent plus lorsqu'il s'a-

git de déterminer un rapport défini entre la chaleur et le travail, lorsqu'il s'agit, en un mot, de trouver la valeur réelle de l'équivalent mécanique. Ici il faut que toutes les pertes, soit de chaleur, soit de travail, puissent être évaluées; il faut de plus qu'il n'existe pas de causes perturbatrices internes aux corps, dont la grandeur des effets nous échappe la plupart du temps. Il faut donc, ou que le corps soumis à l'essai n'éprouve aucune altération sensible pendant le travail , ou du moins qu'il revienne rigoureusement à son état primitif à la fin du travail, qu'il décrive, en un mot, un cyck fermé.

Dans la catégorie des expériences, où ni les unes ni les autres de ces conditions ne peuvent être satisfaites, se rangent en premier lieu celles qui concernent la chaleur dépensée et le travail développé par les êtres vivants.

Les recherches que j'ai faites sur ce sujet sont, je crois, fort utiles à la théorie : i^ en ce qu'elles nous montrent une relation entre la chaleur et le travail, même dans un cas où celui-ci évidemment n'est pas dû à l'action directe du calorique ; 2^ en ce qu'elles nous laissent apercevoir de la façon la plus évidente une loi de proportionnalité, comme dans tous les autres moteurs. Mais, en raison de la complexité des phénomènes qui se passent dans le corps de l'homme, par exemple, et de la différence des sécrétions, selon que nous sommes en repos ou en mouvement, il est impossible de tirer de telles recherches une valeur, même approximative, de l'équivalent mécanique.

Pour une raison très-différente, les expériences sur la machine à vapeur ne peuvent pas non plus servir à trouver la valeur rigoureuse de l'équivalent mécanique de la chaleur. Ici, à la vérité, le corps soumis à l'expérience décrit un cycle fermé parfait, c'est-à-dire qu'après avoir subi les changements les plus variés, il revient sous tous les rapports à son état

primitif; de plus les pertes accessoires et de chaleur et de travail peuvent être, en elles-mêmes, évaluées avec une approximation très- tolérable; mais, ainsi que je Fai déjà fait remarquer, le déchet de chaleur que nous mettons ici en rapport avec la production d*uu travail connu est constitué de hït par la difiFérence de deux nombres toujours reladvement bien plus grands que cette différence. Dans les expériences que j'ai citées, par exemple, nous disposions de sommes de calories qui dépassaient toujours la centaine; nous retrouvions des sommes atteignant elles-mêmes la centaine, et c'est de la différence relativement très-petite de ces sommes que nous avons déduit AF et que nous devrions par suite déduire A ouE. H est clair, d'après cela, qu'une erreur tout à/aà excusable j de {j^) sur l'une des deux sommes Q^, ou Q,, frappe au décuple la difiFérence (Qo — Qi ) ou AF, et par conséquent A ou E.

En un mot, quelque bien exécutées que soient des expériences du genre de celles dont nous parlons ici, on n'est pas en droit d'en attendre plus qu'une approximation assez éloignée, quant à la valeur de E qu'on en voudrait tirer. Je montrerai, dans l'application de la Thermodynamique à l'étude des moteurs à vapeur, qu'on atteint de la façon la plus utile et la plus rigoureuse un but tout à fait opposé» en renversant la méthode d'investigation et en partant d'une valeur déjà connue de E, pour déterminer la dépense de vapeur, le mode de travail, le rendement du moteur. Des problèmes de Mécanique appliquée, autrefois inabordables, se résoudront pour nous de la manière la plus claire et la plus certaine.

Ce que je viens de dire de la machine à vapeur s'applique à bien plus forte raison aux autres moteurs thermiques, infiniment moins bien étudiés jusqu'à présent. Eu résumé, on voit que les expériences à l'aide desquelles

-ao-

on peut arriver à une valeur correcte de E doivent être d'une nature très-simple, ne mettre en regard que les éléments qu'il s'agit de comparer, et par suite ne nécessiter que le plus petit nombre possible de corrections. La difficulté qu'éprouve le physicien à remplir ces différentes conditions explique trèsbien l'origine des doutes qui ont régné longtemps sur la vraie valeur de l'équivalent mécanique ; tandis que quelques observateurs l'ont réduite à 1 5o ou 200 kilogrammètres, d'autres l'ont portée à 5oo ou même 600 kilogrammètres. Si je dots m'abstenir avec raison de critiquer ici les travaux des autres, il m'est du moins permis de quitter cette réserve pour mes propres premiers travaux, afin de bien accentua* la difficulté que je signale.

Vers i844> j*ai commencé une longue série d'expiériences dans le but d'étudier, sur une grande échelle et industriellement, les lois du frottement des pièces mouvantes des machines. Après nombre de péripéties et de vicissitudes sur lesquelles il me serait fort pénible, et d'ailleurs bien inutile de revenir, car elles étaient peu scientffiques, le Mémoire où j'avais réuni et discuté les résultats de mes recherches a paru dans le Bulletin (128-129, i855) de la Société industrielle de Mulhouse.

Au point de vue de la Mécanique appliquée, les conclusions essentielles de ce travail sont : i^ que dans le finottement immédiat, c'est-à-dire dans celui où les surfaces frottantes ne sont séparées par aucun corps intermédiaire, onctueux et lubrifiant, le frottement ou la résistance au glissement ne dépend ni des vitesses relatives, ni de l'étendue des surfaces, et est en proportion directe de la pression qui est exercée sur ces surfaces ; 2^ qu'au contraire dans le frottement médiat, c'est-à-dire celui où un corps plus ou moins fluide et onctueux sépare les surfaces en regard, l'influence

de la vitesse et de l'étendue des surfaces devient évidente ; et ipien partant de l'état moyen normal de graissage des pièces dans nos machines on reconnaît que le frottement croît trèssensiblement comme les racines carrées des vitesses, des surlaces et des charges. Dans le cours de mes expériences, j'ai été amené tout naturellement à m'occuper de l'influence qu a, dans le frottement médiat, la température des pièces en regard, et j'ai reconnu que l'élévation de cette température diminue en général, et dans certaines limites, le frottement, en rendant plus fluide le corps gras interposé. J'ai reconnu que, dans des conditions convenables de surface et de pression, la résistance au mouvement dépend à peu près exclusivement du degré de fluidité de cet intermédiaire ; que pour qu'un liquide lubrifie convenablement, si fluide qu'il soit d'ailleurs, il suffit qu'il ne soit point expulsé par la pression qui tend à rapprocher les surfaces en regard, et que dans certaines conditions exceptionnelles l'air lui-même peut devenir le meilleur des lubrifiants : je vais revenir à Vinstant sur ce dernier fait. Je n'ai point à décrire les appareils nombreux et variés que j'ai eu à faire construire pour ces recherches. Je ne m'arrêterai que sur l'un d'eux, qui, accessoirement y à cette époque^ m'a permis pour la première fois de mesurer la quantité de chaleur développée et de constater qu'elle est proportionnelle au travail. (Je dis accessoirement, à cette époque; j'ignorais, en eflFet, alors l'existence, passablement antérieure déjà, des mémorables travaux de M. Joule dans cette voie. ) Je pense que je rendrai service à quelques-uns de mes lecteurs en donnant la description un peu détaillée de l'instrument auquel j'ai donné le nom de balance de frottement : il peut senir dans bien des recherches de cette nature.

TT [fig. 3 a), tambour creux en fonte, parfaitement cylindrique et poli extérieurement, calé sur l'arbre en fer FF, et

fermé aux deux extrémités : i° d'une part, par une cloison annulaire en fer-blanc b'b"b'b", terminée par un petit tronc

Fig. 3 a. — Coup« (uiiant B!

de cône bb'bb', ouvert en bb de manière à laisser un an-

Fi[[. 36. — Coupe «uiTunt AA.

neau libre entre lui et l'arbre FF ; a" d'autre part, par une cloison identique aa'aa', portant un tube cylindrique aa-'oà", ouvert en trompette en a a" [fig. 36).

EE'E, coussinet en bronze (8 cuivres, i étaîn), parité-

ment ajusté et poli sur le tambour T, qu'il embrasse sur la demi-circonféreDce ,

Il porte {Jig. 3a) dans son épaisseur une petite ouverture où peut se loger exactement le réservoir du thermomètre GG ,

Coupe luiTiDt RR.

dÎTisé sur verre en dixièmes de degré. (Diamètre du tambour 0*, 23; longueur o", 22. )

U.', levier en chêne (o"", 08 d'équarrissage), appuyant sur le coussinet au moyen de petits bras miri, mm', vissés aux •^rds du coussinet en m' m'. Ce levier porte à ses extré- "^tés deux équerres en chêne /, /', solidement fixées, et munies à leur partie inférieure d'un crochet.

1° L'une de ces équerres porte simplement un contre-poids en plomb M, et est pourvue d'une tige longue et légère ff^ dont la partie supérieure est parallèle à LL', et dirigée dans le plan de l'axe du tambour ; un trait de repère indique quand le levier LL' est horizontal.

2*^ L'autre équerre porte, à l'aide de cordes, le plateau PP, sur lequel se trouve une masse de plomb M' faisant rigoureusement équilibre à M. Les deux équerres //' servent, comme on le comprend, à ramener le centre de gravité de tout le système ff\jy\Jt au-dessous de la ligne horizontale menée par l'axe FF, afin que cette balance à frottement ne soit pas folle. Un pied NN', fixé au sol en N, et ouvert en pince en N'N' [^fig- 3rf), sert, comme la figure l'indique clairement, à limiter les oscillations du levier LL'. (Le coussinet, le levier et tous les accessoires, y compris les masses M et M', forment un ensemble pesant 5o kilogrammes.) La distance horizontale de l'axe du tambour à la verticale passant par le point de suspension /' du plateau est o",562.

Le mouvement du tambour dans le sens de la flèche hk {fi g* 3 a) est accéléré ou ralenti à volonté, à l'aide de deux cônes parallèles, liés par une courroie, l'un d'eux recevant son mouvement du moteur, l'autre le communiquant à la poulie H calée sur l'arbre FF.

La vitesse du tambour est indiquée par un petit instrument qui se recommande par sa simplicité et son exactitude : il consiste [fig. 3 c) en un tube en fer coudé, à deux branches parallèles xx\ x" x"\ dont l'axe a?" a?", portant une poulie à gorge qq^ tourne verticalement sur le pivot v^ et est maintenu, par le haut, à l'aide de l'équerre eelé* qu'il traverse à frottement doux. Cette branche porte un tube de verre mince, scellé en a?** et ouvert en ^ ; la partie du tube n'n est remplie de mercure; la partie nn" est pleine d'eau. Lors-

que Tappareil tourne, le mercure est poussé plus ou moins dans la branche n' par la force centrifuge, et le niveau de l'eau s'abaisse dans le tube x'^y. On gradue le tube x'^y^ en faisant tourner successivement à plusieurs vitesses, qu'on relève directement; ou bien, si les tubes sont assez cylindriques, on calcule la place de toutes les subdivisions, à Faide de la formule A = A n^ , où n indique le nombre de tours par minute, et h la distance du niveau de l'eau au point où elle se tenait, quand l'appareil était arrêté, A étant un nombre trouvé par une seule expérience. A l'aide d'un petit tuyau introduit par l'anneau hb {Jig, 3 6), on peut faire passer par le tambour un courant voulu d'eau firoide ou chaude, qui, sortant en a'o^, tombe dans la petite caisse en bois /r, où se trouve im thermomètre //, et qui est munie au bas d'un robinet z. Les deux ouvertures oo (où pénètre à) et o'o' (où passe l'axe FF) sont aussi justes que possible, de manière cependant à éviter tout frottement du bois entre le tube aa" et Taxe FF.

Rien n'est plus simple que la manière de se servir de cette balance de frottement. Le tambour TT étant en repos, le levier LL', lié au coussinet EE'E posé sur le tambour, était parfaitement équilibré de façon à se tenir horizontal (je dirai plus loin comment je l'ai équilibré : quoique avec ses agrès il P^t 5o kilogrammes, j'étais sur de son équilibre, à 5 grammes près).

le tambour étant convenablement graissé, et tournant dans Je sens hkj tendait nécessairement, par suite de son frottement contre le coussinet, à entraîner tout l'ensemble du levier LL' : les poids qu'il fallait mettre sur le plateau PP pour ï^mener l'équilibre servaient donc réellement à peser la valeur du firottement.

U est clair aussi qu'en multipliant ce poids par la vitesse

d'expériences : il me suffira de les résumer sous forme générale. La conclusion immédiate qui découle de mes nombreux travaux de ce genre c'est que :

Quelles que soient la pression, la température^ la détente de la vapeur dans une machine, il manque toujours dans Veau de condensation une quantité de chaleur proportionnelle à la totor- Uté de travail fourni par le moteur.

L'existence d'une loi générale de proportionnalité entre le travail et la chaleur, quelle que soit l'espèce des phénomènes, ressort des faits étudiés dans ce paragraphe. Nous devons maintenant nous occuper de la valeur particulière du nombre qui représente le rapport du travail et de la chaleur.

// eciste un rapport unique et constant entre les quantités positives ou négatives de travail et les quantités négatives ou positives de chaleur j qui dépendent les unes des autres dans un phénomène.

Lorsque la chaleur produit un travail mécanique, ou lorsqu'un travail dépensé donne lieu à un développement de chaleur, les quantités de chaleur et de travail sont, comme nous venons de voir, liées par une loi de proportionnalité. L'existence de cette loi implique celle d'un rapport numérique entre les quantités en action . La démonstration tout élémentaire donnée dans les pages précédentes implique de plus l'existence d'un rapport unique et général : ce rapport n'est autre chose que l'bquivaleitt MécANiQT7E de la chaleur, ou l'équivalent calorifique du travail; mais de la conception de l'existence nécessaire d'un tel équivalent à la confirmation expérimentale de la stabilité absolue, et de la va-

-Trieur numérique de cet élément, il y a fort loin ; et, tandis que Tune n'a jamais pu donner lieu à une constestation sérieuse, l'autre, au contraire, est entourée de difficultés telles, que plus d'un physicien a été jeté dans le doute par la diversité des nombres fournis par les diverses méthodes et les divers observateurs.

C'est de la détermination expérimentale de ce rapport que oous allons nous occuper dans ce paragraphe ; mais, pour procéder avec ordre et méthode, nous devons établir deux subdivisions naturelles dans cette étude :

i« Coimne travail préparatoire, nous devons faire un triage raisonné, et une élimination des expériences qui, par leur nature même, sont impropres à déterminer la valeur de l'équivalent ;

a® Puis nous devons confronter et discuter les valeurs fournies par l'observation, et chercher quelle est en définitive celle qui semble le plus s'approcher de la vérité.

Examen critique des ejrpériences qui peuvent fournir la valeur

de l 'équivalent.

Pour constater la loi de proportionnalité qui existe entre la chaleur produite ou consommée et le travail externe dépensé ou recueilh, il suffît que les pertes de l'une ou de l'autre soient elles-mêmes proportionnées, au moins à peu près, au travail. Ainsi, dans la machine à vapeur, nous avons pu vérifier exactement cette loi, malgré des déchets de tout genre qu'il est impossible d'évaluer ; ainsi, même dans les moteurs vwoiUSj nous pouvons l'apercevoir de la manière la plus positive, malgré le nombre et l'extrême complication des phénomènes accessoires qui y ont eu heu.

Ces conditions évidemment ne suffisent plus lorsqu'il s'a-

Après avoir chargé le plateau de pesée de manière à équilibrer parfaitement le levier, je fis tourner le tambour en sens inverse : le coussinet étant sollicité dans le sens contraire au sens primitif, il me fallut, pour ramener l'équilibre, enlever une certaine partie du surpoids mis sur le plateau. Le frottement n'ayant pas changé d'intensité par ce fait, mais s'exerçant seulement dans un sens opposé, il est clair que le poids qui lui faisait réellement équilibre était précisément la moitié de celui qu'il avait fallu enlever du plateau pour rétablir l'équilibre primitif; et il est évident aussi que tout l'excédant de poids, qu'il a fallu laisser sur le plateau, était nécessaire pour corriger un défaut de tare du levier et de ses agrès. Je suppose, par exemple, que, le tambour tournant dans son sens habituel, il ait fallu lo grammes pour tenir le levier de niveau et que, le mouvement étant renversé, il ait fallu encore 5 grammes sur le même plateau pour amener l'équilibre. La valeur du frottement équivaudra à 2^, 5 d'une part, et d'autre part il est clair que lo**" — 5^' + 2^,5, soit 7^'', 5, sont la valeur de la tare désormais nécessaire pour maintenir horizontal le levier, suspendu de manière à pivoter sans résistance aucune autour de l'axe du tambour. On se dira sans doute qu'en graissant le tambour d'une manière quelconque, et en le faisant tourner alternativement dans un sens et dans l'autre, on aurait atteint le même but. Il suffira cependant, pour faire comprendre qu'il n'en saurait être ainsi, de dire que la meilleure huile donnait un frottement tel, qu'il fallait au moins 5oo grammes pour y faire équilibre ; et que de plus, pour plusieurs raisons aussi, les irrégularités dans le poids nécessaire à l'équilibre dépassaient de beaucoup la faible valeur de la tare qu'il fallait pour lester parfaitement le plateau de pesée.

Quant à l'explication du phénomène, en apparence bi-

zarre, dont je viens de parler, je ne sortirai pas de mon sujet en la développant ici. J'avais, dans le principe, construit la balance de firottement pour juger de la qualité des huiles et des graisses employées, dans l'industrie, au graissage des machines. Dès mes premières recherches, je remarquai que la valeur absolue du frottement est presque en raison directe de la viscosité de l'huile, ou de toute autre matière employée comme intermédiaire; et que, toutes choses égales d'ailleurs, une même huile produit d'autant moins de frottement qu'elle est rendue plus fluide par la chaleur ; que parmi les diverses huiles la meilleure est toujours la plus fluide, pourvu qu'elle ne soit ni volatile, ni sujette à s'altérer; que l'eau, l'alcool^ etc., etc., qui sont encore plus fluides que l'huile, diminuent aussi plus qu'elle la valeur du frottement.

Il résulte de là qu'un corps gazeux, que l'air qui est encore infiniment plus fluide que l'eau, diminuerait encore beaucoup plus le frottement de deux surfaces en regard et en mouvement relatif que ne le fait l'huile, s'il était possible d'introduire et de maintenir ce corps gazeux d'une manière continue entre les parties ainsi en mouvement. Or ce conditionnel n'est nullement une impossibilité. Pour maintenir sous notre coussinet un corps aussi dénué de viscosité que l'eau, il fallait que le tambour tournât avec une vitesse voulue : au-dessous d'une certaine limite, l'eau était complètement exprimée par la pression ; le coussinet touchait le tambour, et le frottement devenait à l'instant énorme. On conçoit donc que, si l'on augmente encore davantage la vitesse du tambour, il arrivera un moment où Vair que le tambour tend à entraîner sous le coussinet ne sera plus exprimé par la pression, et que, dès ce moment, c'est l'air qui deviendra la matière lubrifiante sur laquelle le coussinet flottera, et qui tendra à l'entraîner dans son mouvement. Je

dois ajouter ici qu'en raison du poli parfait des surfaces, et en raison de leur grande étendue relative, il ne fallait psLs même une vitesse excessive pour obtenir l'effet cherché, et que loo à 120 tours par minute suffisaient parfaitement. — Quoi qu'il en soit, on conçoit maintenant comment, à l'aide de ce phénomène, j'ai pu tarer mon levier de 5o kilogrammes à I gramme près.

Les expériences qui, à l'aide de la balance de frottement, ont servi à déterminer le rapport de la chaleur développée et du travail dépensé, ont été exécutées d'après trois méthodes très-différentes, en ce qui concerne la mesure de la quantité de chaleur, i** Un filet d'eau froide coulant à travers le tambour maintenait la température de l'appareil à un degré voulu et parfaitement constant. Le calorique développé était évalué d'après réchauffement du poids connu d'eau qui avait traversé le tambour. La perte de calorique par les parois était introduite, comme correction, dans les calculs. 2^ L'appareil était abandonné à lui-même, jusqu'à ce qu'il parvînt à une température constante ou, en d'autres termes, jusqu'à ce qu'il perdît par ses parois autant de calorique qu'il en recevait par le frottement. C'est cette perte qui était évaluée ici. 3® L'appareil était porté à une température bien supérieure à celle qu'il atteignait spontanément par suite du frottement; puis il était abandonné à lui-même. C'est la durée du refix)idissement par degré thermométrique qui servait à calculer à la fois la quantité de chaleur produite et la quantité perdue par les parois. Quant au travail dépensé, sa détermination était très-simple, et se comprend sans explication : il suffisait de compter les tours du lambour pendant un temps suffisant, et de noter à intervalles réguliers les poids nécessaires pour faire équilibre au frottement.

D'après la forme même des trois méthodes d'évaluation de

la chaleur, on voit qu'elles étaient de nature à se contrôler réciproquement, et il semble qu'elles eussent du conduire à un résultat final digne de toute confiance. La valeur qu'elles ont donnée toutes trois poiu* l'équivalent mécanique ( 365 à 372 kilogrammètres) était cependant, comme on verra, notablement trop faible.

J'ai depuis cette époque cherché en vain quelle avait pu être la cause qui a fait pencher toujours l'erreur dans le même sens; j'ai eu beau revoir tous les nombres et tous les calculs et me rappeler toutes les circonstances qui peuvent avoir troublé les résultats, il m'a été impossible de trouver la clef de l'erreur. J'ai dû me borner à cette conclusion générale qui m'a depuis servi de règle dans toutes mes expériences : c'est que, comme je l'ai dit plus haut, quand, par la nature même d'une expérience, on est obligé de recourir à des corrections dont la valeur numérique forme une fraction notable des nombres finaux cherchés, on ne peut plus, de quelque façon minutieuse qu'on opère, compter que sur des approximations souvent très-peu satisfaisantes. C'est, je le répète, faute d'avoir eu ce principe bien présent à l'esprit qu'au début quelques observateurs sont arrivés, quant à la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, à des nombres souvent très-fautifs.

Détermination de la valeur de l'équivalent mécanique.

Les expériences qui ont été faites par les divers observateurs, pour cette détermination, ayant été décrites pour la plupart en détail, dans des recueils scientifiques bien connus, je pense qu'il est tout à fait inutile d'en citer autre chose que les résultats numériques finals ; c'est ce que je ferai à la fin de ce paragraphe, en reproduisant, tel quel, un tableau

général très-soigneusement coordonné qui se trouve dans Isl première partie des Progrès de la Physique dans l'année i858, publiés par la Société de Physique de Berlin.

Je me bornerai à rapporter ici quatre séries de recherches, très-différentes entre elles, que j'ai exécutées moi-même et: que j'ai lieu de croire correctes. Elles portent :

Première série : Sur le frottement de l'eau;

Deuxième série : Sur l'écoulement de l'eau sous de fortes pressions ;

Troisième série : Sur l'écrasement du plomb sous le choc du bélier;

Quatrième série : Sur l'abaissement de température dû à l'expansion de l'air.

Première série : Frottement de l'ean. — L'appareil qui m'a servi pour cette étude consiste : i® en un cylindre en laiton de o™, 3 de diamètre, de i mètre de longueur, poli à sa périphérie externe, monté sur un axe solide en rapport avec un moteur d'un mouvement très-régulier, et pouvant recevoir une vitesse variant à volonté de 60 à 600 tours par minute ; Q? en un cylindre fixe, poli à son intérieur, concentrique au premier, éloigné partout de o"*, o3 de celui-ci. Les disques ou plateaux formant les extrémités de ce cylindre étaient munis, à leur partie centrale, de boîtes à étoupe, par où sortait l'axe du cylindre interne. Tout l'intervalle compris entre les deux cylindres pouvait être rempli ainsi d'un liquide quelconque que les boites à étoupe empêchaient de s'écouler par les centres.

Lorsque le cylindre intérieur tournait (dans un sens ou dans l'autre), le frottement que sa sur£sice externe exerçait sur le liquide et que le liquide, mis ainsi en mouvement lui-même, exerçait à son tour sur la surface interne du cy-

lindre externe, tendait à faire tourner celui-ci. Deux leviers parÊdtement parallèles, adaptés aux deux extrémités et portant des plateaux de balance, permettaient d'empêcher la rotation à Taide de poids qui indiquaient ainsi la valeur du frottement. La tare des leviers, la valeur du frottement des boites à étoupe, etc., étaient déterminées aisément en faisant tourner très-lentement le cylindre interne dans les deux sens alternativement. Deux tuyaux verticaux, soudés aux deux disques de fermeture, et aussi près que possible des boites à étoupe, permettaient d'établir dans l'appareil un courant continu et parfaitement régulier d'un liquide voulu. La tem- |>érature de ce liquide était prise à l'entrée et à la sortie. Autant que possible, la température à l'entrée était tenue à autant de degrés au-dessous de celle de l'appartement que celle du liquide sortant était supérieure. Du reste la loi de refroidissement de l'appareil était soigneusement déterminée, de manière qu'il fut facile de faire les corrections nécessaires, toujours très-petites.

Cet appareil, qui dans son ensemble constitue, comme on voit, une véritable balance à frottement des liquides, pouvait très-aisément servir à faire connaître, d'une part, le travail* dépensé pour tel ou tel liquide, pour telle ou telle vitesse, et d'autre part, à l'aide des corrections convenables, à faire connaître le nombre de calories produit par ce fipottement dans un liquide dont la capacité calorifique était connue.

Par suite de ses grandes dimensions et de la vitesse que recevait son tambour interne, cet appareil permettait de dépenser une somme considérable de travail mécanique : 760 kilogrammètres ou 10 chevaux, et plus. J'insiste sur cette circonstance qui n'est pas sans importance, comme garantie d'exactitude pour les nombres obtenus.

Les résultats trouvés ont été en général d'une régularité

satisfaisante. Six expériences consécutives faites sur Veau, et avec différentes vitesses, avec des quantités diverses de liquide introduites par seconde entre les deux tambours, m*ont donné 4^^ kilogrammétres pour le travail produisant une calorie, et par suite pour la valeur de l'équivalent.

L'expérience sur le frottement de l'eau a été faite dès Torigine par M. Joule, et ensuite par M. Favre. Les valeurs obtenues par ces deux expérimentateurs diffèrent peu de celles que je viens d'indiquer (M. Joule a trouvé 4^4 kilogrammétres).

Denzièxne série : Expériences sur réconlement de l'eau sous de fortes pressions. — L'appareil dont je me suis servi pour ces expériences consistait :

r° En une pompe en bronze de o^^^jOooSôSS de section, placée bien verticalement dans un réservoir spacieux plein d'eau. A la boîte de la soupape d'échappement était adapté un tuyau en cuivre sortant en cou de cygne par le haut du réservoir d'eau et pourvu : i*' à son extrémité, d'un tube conique en verre effilé, à orifice très-mince (o",ooo5 de diamètre au plus); 2° tout auprès de cette extrémité, d'un robinet latéral. ^ 2° En un arbre horizontal, en fer, de 5 mètres de long, reposant, à l'une de ses extrémités, sur un couteau, et guidé dans son plan vertical, à l'autre extrémité, entre deux coulisses en bois. Cette extrémité mobile pouvait être soulevée à l'aide d'une corde, et puis être abandonnée à elle-même, et appuyer alors de tout son poids sur la tige, soulevée aussi, du piston. Le poids de l'arbre, à cette extrémité, était de 1 7 7 kilogrammes ; pour surmonter le frottement du piston, il fallait lo kilogrammes : le poids qui déterminait l'écoulement de l'eau était donc en réalité 167 kilogrammes, ou

o,olo3688 = ^52819^9 par i- carré.

Pour faire une expérience, on remuait l'eau du réservoir, de manière à égaliser partout la température ; on ouvrait le robinet du tuyau de sortie, et l'on faisait marcher très-lentement la pompe de manière à mettre Teau du tuyau elle-même à la température générale. On notait cette température-, on élevait complètement la tige du piston jusqu'au contact du levier, et Ton abandonnait celui-ci à lui-même. Le robinet étant fermé, Teau était forcée de sortir par le tube de verre : on la recevait dans un petit ballon de verre tenu à Textrémité d'une tige en bois. La température était prise immédiatement après. Cette première expérience n'était pas notée; elle servait seulement à indiquer la température à donner à l'avance au verre du ballon, pour que la température de Teau ne fut pas modifiée. Pour cela, on remplissait le ballon d'eau ; on y plongeait le thermomètre, et, à l'aide de la chaleur de la main, on l'amenait lentement au degré voulu. L'appareil, pendant ce temps, était disposé pour une nouvelle expérience, et au moment voulu on vidait le petit ballon pour le présenter rapidement à l'orifice d'où s'échappait l'eau.

La température était relevée à l'aide d'un thermomètre différentiel à alcool, que je dois à la bonté de M. Walferdin, et dont chaque division valait ^ de degré.

L'élévation moyenne de température que j'ai obtenue ainsi a été de 1^,0457. Nos 4528 19^*^,9 de charge représentaient une chute de 452™, 81 19. La capacité calorifique de l'eau étant i , on a ici

Troinèmo térie : Écrasement du plomb sons le choc. — AÂ [^fig* 4) est un arbre en fer forgé, pesant 35o kilogrammes, suspendu

horizontalement par deux paires de cordes qui le forcent à se mouvoir parallèlement à lui-même dans un plan vertical. C'est cet arbre qui faisait bélier.

mm^

BB' est une masse prismatique, régulièrement taillée, en grès des Vosges, pesant 941 kilogrammes, et suspendue comme l'arbre à deux paires de cordes, de manière à se mouvoir parallèlement à elle-même dans le plan de suspea-

sion de larbre, ou bélier. C'est cette masse qui servait d'enclume. La tête B' était pour cela revêtue d'une épaisse pièce Je fer forgé, boulonnée sur une surface parfaitement dressée.

Le bélier était, à l'aide d'une moufle, tiré en arrière et, par suite, soulevé à une hauteur voulue, très-exactement mesurée chaque fois.

Le recul de l'enclume après le choc était donné très-correctement par un indicateur qui était repoussé par elle et restait en place. Comme la distance du centre de gravité de Venclume au point de suspension des cordes était déterminée d'après le nombre d'oscillations par minute, l'équation