L — VL' — R' = A

donnait chaque fois la hauteur h où montait l'enclume par suite du choc, L étant la longueur du pendule, et R le recul en projection horizontale.

Un observateur relevait aussi en même temps le recul ou l'avance du bélier après le choc. On connaissait donc parfaitement ainsi le travail total (ou la force vive) emmagasiné par la chute du bélier, et le travail total (ou la force vive) subsistant dans les deux masses après le choc. La différence est évidemment le travail consommé pour l'écrasement du plomb.

Les morceaux de plomb soumis au choc avaient les diverses formes indiquées par les n*^ 1, 2, 3, 4, 5, 6 [fig^ 4); l^s coupes transversales étaient circulaires. Un trou cylindrique était foré pour recevoir un thermomètre . Deux ficelles y étaient attachées à l'avance pour suspendre les pièces après le choc.

Voici comment se faisait l'expérience :

L'enclume étant en repos, et le bélier reculé de manière à être à la hauteiu* voulue, la pièce de plomb était couchée horizontalement sur deux fourches en bois mince fixées à une planchette horizontale; elle était portée devant la tête de

l'enclume, son axe de figure dirigé dans le même sens que celui du bélier et de l'enclume. Un thermomètre était introduit dans l'intérieur, et l'on attendait qu'il ne variât plus, pour noter la température initiale.

Le thermomètre étant enlevé, on laissait tomber le bélier. Au moment du choc, je faisais marcher l'aiguille d'un compteur à secondes; j'enlevais la pièce de plomb à l'aide des ficelles que je tenais à l'avance, je la suspendais comme l'indique la figure; j'y versais de l'eau à zéro, de manière à remplir la cavité où se trouvait logé de nouveau le thermomètre, que j'agitais doucement. Au bout de quatre minutes, à partir du moment du choc, on notait la température indiquée par le thermomètre ; on laissait encore passer quatre minutes, puis on notait l'abaissement qui avait lieu par le refroidissement. Un thermomètre suspendu librement dans la chambre indiquait la température de l'air ambiant.

Je ne cite qu'un exemple pour indiquer la méthode des calculs :

Hauteur de chute du bélier H = i"*, i66.

Hauteur à laquelle il s'élève après le choc h =z o", 087 .

Hauteur à laquelle s'élève renclume après le choc h -==. o**, io3.

Poids du plomb 2^', 948.

Température avant le choc 0 = 7", 878.

» quatre minutes après le choc 9' = 12^, i.

» huit minutes après le choc 6^ = 1 1*>, 75.

» de l'air ambiant a ■=. 8^, 8.

Poids d'eau à zéro versée dans le plomb après le choc ir = o^*, 01 85.

Avec ces éléments il est facile de trouver la valeur de E. On a tout d'abord pour le travail consommé pour l'écrasement du plomb

F = i,i6635o-o"',io3(94i''»H-2'»«,95)~o,o8735o

Quelle était la température produite par le choc?

Soit R la vitesse de refroidissement du plomb par uuité de temps et pour i degré de différence entre sa température et celle de l'air. On a sensiblement ici

— Rrf/(5 — a) = rfô,

dt étant l'élément du temps, Q la température du plomb et a celle de l'air. Au bout d'un temps T, on a

RT=log(^3^.)

Si, à partir de T, on compte un autre intervalle T', on a aussi

RT'=io6(,^:-:).

Dans notre expérience nous avons T = 4' ^t T' = (8 — 4) ou 4 minutes. Il en résulte

»Og(^'-=^,)=log(9^)

d'où

En posant donc a = 8°, 8, 6' = ia°, i et 6" =■ 1 1°, 73, nous avons

La capacité calorifique du plomb étant o,o3i45 et le poids ' = o^*,oi85 d'eau à zéro versée dans le plomb gagnant 12^,49, on a, pour la chaleur totale produite par le choc dans le plomb,

Divisant F par y, nous avons

F p, 280,4?- ^__ f /rkffin

La moyenne de six expériences, dont le plus grand écart ne s'élevait pas à 5 kilogrammètres, est de

J'ajoute quelques remarques qui intéresseront le lecteur et qui ont une grande importance :

1° La capacité de o,o3i45, que j'ai adoptée pour le plomb, a été constatée sur le métal récemment fondu, et puis sur le métal écrasé par le choc; mes moyens d'observation ne m'ont donné aucune différence entre le plomb fondu et le plomb écrasé .

2** Le choc du bélier ne produisait qu'un son mat et trèsfaible; lorsqu'on n'interposait pas de plomb entre l'enclume et le bélier, le son était au contraire très-fort, et la force vive restant après le choc dans les deux masses ne différait guère que de \ en moins de celle que donnait le calcul pour les corps élastiques. Je pense donc que les pertes de travail, par suite de vibrations, etc., pouvaient être regardées comme négligeables, et qu'ainsi tout le travail donné par le calcul a été employé à l'écrasement.

3° Si, dans Texpérience citée, il n'avait existé aucun effet d'élasticité, les deux masses auraient dû remonter à la même hauteur, o™,o85.

En effet, la vitesse du bélier étant

v = sligh= Vi9j^J7t>.i"Siti6 = 4"^",7826, on a pour le cas des corps mous

- 1(M conune vitesse commune, ce qui répond à une hauteur de

au lieu de

qui est la hauteur moyenne à laquelle remontaient les deux

mobiles après le choc. L'élasticité de l'ensemble des pièces a

donc donné

0,0986 — o,o85 = o™,oi46.

4® Des expériences préparatoires m'ont démontré qu'un bloc de plomb de 8 kilogrammes, chauffé à 100 degrés et plongé dans l'eau à zéro, ne met pas deux minutes à perdre toute sa chaleur en excès, lorsqu'on agite l'eau.

La conductibilité du métal est donc suffisante pour qu'on puisse admettre que le thermomètre placé au centre de nos pièces de plomb indiquait la température réelle de la masse entière.

5** Les blocs de plomb n^* 1, 2, 3, 4 ont été écrasés trèsr^lièrement, de manière à prendre les formes indiquées par les figures. Les n°* 5 et 6, au contraire, ont été comme tordus sur eux-mêmes en pas de vis. L'une des expériences a manqué par cette raison ; la pièce était tellement tordue que le ihermomètre n'a plus pu être introduit dans la cavité.

Les considérations précédentes prouvent tout au moins la grande approximation du nombre 4^5 kilogrammètres que ces expériences donnent pour la valeur de l'équivalent. Ces expériences cependant ont donné lieu à des jugements trèsopposés de la part des physiciens ou des analystes, les uns tendant à exagérer l'exactitude des résultats obtenus, les autres la niant absolument. En ce qui concerne l'exactitude

trop grande qu'on voudrait attribuer à ce genre d'expériencesy je la discuterai sous forme tout à fait générale ailleurs ; je crois inutile de m'arréter ici sur ce sujet. En ce qui concerne la négation de la validité du principe même de ces expériences, ce serait au contraire une omission nuisible aux progrès de la Thermodynamique que de ne pas la discuter à fond; rien n'est d'ailleurs plus facile.

Dans un Rapport très-remarquable sur les progrès de la Physique en France, présenté en 1867 à M. Duniy, M. Bertin, en analysant mes expériences sur l'écrasement du plomb, considère ce mode de détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur comme faux et vicieux dans son essence même, parce que^ dit le savant rapporteur, k corps soumis à V action du choc ne revient pas à son état primitif . En des termes très-diflférents et beaucoup plus artificiels dans la forme, mais absolument identiques quant au fond, M. Ledieu a répété récemment [Comptes rendus de V Académie des Sciences du 29 juin 1874) la même espèce de critique.

Si la phrase en italique était l'énoncé de la vérité, si effectivement le plomb changeait d'une façon notable d'état par l'écrasement, il est évident que mes deux critiques auraient complètement raison et que l'emploi que j'ai fait de mes expériences serait en contravention directe avec l'un des principes fondamentaux de la Thermodynamique; mais le changement d'état accusé ainsi n'a pas lieu, ou, pour parler correctement, il n'a lieu que dans une mesure qu'il m'a été impossible d'apprécier : ni la densité, ni la capacité calorifique vulgaire, ni l'aspect du métal n'ont été, dans mes expériences, modifiés sensiblement par le coup de bélier. Or ce sont là les seules modifications qu'on pourrait appeler un changement d'état et qui eussent pu fausser la valeur de l'équivalent mécanique déterminée par cette mé-

thode. Sans doute le plomb, après récrasement, ne revient pas à sa forme géométrique initiale, et c'est même ce changement permanent de figure qui est la cause immédiate et unique du développement définitif de chaleur; mais le glissement relatif des molécules, qui amène ce changement de figure, ne constitue nullement un changement d'état, ni par suite une modification dans l'intensité totale des forces internes.

I^ justesse de mes considérations est d'ailleurs mise hors de doute par les nombres mêmes trouvés pour la valeur de l'équivalent; la moyenne de ces nombres concorde, en effet, avec la valeur donnée par une foule d'autres expériences très-difierentes, valeur adoptée aujourd'hui presque généralement pour E. Nous pouvons, en un mot, regarder cette méthode de détermination de £ comme aussi tolérablement approximative que toute autre : elle ne l'est ni plus ni moins.

Quatrième série : Expansion des gaz. — Ix>rsqu'on modifie le volume d'un gaz en faisant croître ou diminuer la pression externe qu'il supporte, la température de ce gaz change toujours et nécessairement.

Si nous désignons par Pq^ ^o? ^o 1^ pression, la densité et le volume d'un gaz permanent à une température quelconque donnée ; par P et (f la pression et la densité lorsque le volume devient V, sans que le gaz reçoive ou perde de chaleur par un contact avec les corps environnants, ces six quantités sont liées entre elles par la loi

p=p.(i-y, P=P.(iy

L'exposant y n'est autre chose que le rapport -v de la capacité à volume constant à la capacité à pression constante.

Laplace dans la Mécanique céleste ^ et Poisson dans son Traité de Mécanique (t. H, ch. VT,) arrivent à cette expression, en partant de ce principe : que « la somme de chaleur contenue dans un corps est invariable, pourvu que le corps ne reçoive ni ne perde rien du dehors » , et en admettant que les deux capacités C^,, Q sont des fonctions de la pression et de la densité.

Chose très-remarquable, la théorie moderne est arrivée à la même expression, en partant d'un point de vue diamétralement opposé, et en admettant :

I** Que la quantité de chaleur interne est une variable, et que les modifications qu'elle subit sont directement proportionnelles au travail externe positif ou négatif que rend le corps (supposé toujours ne rien recevoir ni ne rien perdre par contact ou par rayonnement) ;

2° Que la capacité calorifique, au cas particulier des gaz, est une constante. (Nous verrons que cette supposition n'est pas rigoureusement exacte. )

Ces deux propositions sont aujourd'hui pleinement légitimées par l'expérience, la première dans toute sa généralité, la seconde à peu près, et dans les limites où nous pouvons opérer sur les gaz.

Je n'ai pas à développer ici les démonstrations analytiques qui mènent à nos deux équations : le lecteur les trouvera dans le Chapitre consacré à l'étude des gaz.

Lorsqu'un gaz reçoit de la chaleur dans un vase inextensible, il est évident qu'il ne se produit aucun travail externe : il ne peut donc y avoir en ce cas aucune chaleur consommée. De plus, comme le gaz n'éprouve aucune modification d'état, aucun changement quelconque de densité ni d'écartement général de parties, il est évident qu'il ne peut y avoir non plus de chaleur consommée intérieurement : le calorique ajouté

sert ici intégralement à augmenter, d'une part, la température du corps, et d'autre part la tendance à Texpansion, la pression en im mot, quelque hypothèse qu'on fasse d'ailleurs sur la nature du calorique, qu'on le regarde (avec Clausius) comme un mouvement vibratoire des particules mêmes des corps, ou (avec Redtenbacher) comme un mouvement des molécules de l'éther, ou, selon les idées que j'ai exposées dans un autre Ouvrage, comme une force proprement dite.

Toute la chaleur ajoutée reste disponible, comme image d'un iravcul potentiel externe possible, mais non encore exécuté.

Il n'en est plus du tout ainsi lorsqu'on maintient constante la pression du gaz, et qu'on lui permet par suite d'augmenter de volume en s'échauffant. Il faut alors, outre la quantité de chaleur nécessaire pour modifier la température du corps, une autre portion correspondant au travail externe exécuté non potentiellement, mais effectivement. Rien n'est plus facile à évaluer que cette quantité. L'expérience prouve que, dans les limites où nous pouvons opérer, les gaz se dilatent uniformément d'une quantité a par degré à partir de zéro.

Pour l'air on a

a z= o,oo3665.

Soit P la pression d'un gaz en kilogrammes par mètre carré; soit V© le volume sur lequel on opère; soient i la température initiale et t la température finale à laquelle on l'échaufFe.

I^ volume du gaz, en passant de i k /, deviendra

i-t-aj

L'accroissement sera donc

«VoP(f^l)

La quantité de chaleur consommée pour ce travail sera donc

E étant l'équivalent mécanique de la chaleur. Soient Co la capacité du gaz à volume constant, 5 sa densité à zéro et à P. IjC poids du volume V à i sera