CHAPITRE III

COBOLLAIRB DE LA PROPOSITION I. — SA DéMONSTRATION E3LPÉBIMENTALB. DISCUSSION GBNÉBALB DE CETTE DiMONSTRATlON.

Quelles que soient les actions et les modifications que le travail mécanique fait subir à un corps ^ la quantité de chaleur présente reste invariable^ pourvu quun travail produit soit suivi ou accompagné d'un travad égal consommé.

La proposition I étant une fois bien démontrée, ce corolhiire en découle d'une façon si naturelle qu'il semble inutile de s y arrêter un seul instant. Ceci poiu-tant n'est vrai qu'à un point de vue tout à fait théorique. Ce corollaire a, poiuainsi dire à l'origine de la Thermodynamique, reçu de Tobbervation directe une confirmation éclatante ; nous allons voir cependant que la discussion de l'expérience, à peu près unique, sur laquelle il repose, est non-seulement utile, mais même indispensable, lorsqu'on tient à résoudre les contradictions apparentes auxquelles l'observation aurait conduit si elle avait été généraUsée. Ce qui suit va bientôt faire comprendre toute ma pensée et nous conduire à étendre d'une manière frappante le sens de l'expression de travail mécanique.

Expérience fondamentale de M. Joule.

Je commence par décrire l'expérience, justement mémorable dans l'histoire de la Thermodynamique , par laquelle

M. Jouie d'abord (i845) et puis ensuite M. Regnault ont démontré l'exactitude de notre corollaire.

Dans une cuve spacieuse, pleine d'eau et placée au milieu d'un appartement dont la température ne varie que fort peu, plaçons deux réservoirs métalliques résistants, reliés par un tube muni d'un robinet, de telle façon qu'on puisse à volonté les mettre en communication ou les isoler l'un de Tautre. Fermons ce robinet, faisons le vide dans l'un des réservoirs et comprimons dans l'autre, jusqu'à 1 5 ou 20 atmosphères, un gaz quelconque (air, hydrogène, oxyde ou acide carbonique, etc.). Avec un thermomètre très-délicat, obser\'ons la températiure de l'eau de la cuve qu'on agitera en tous sens, et lorsque le thermomètre sera devenu fixe, ouvrons le robinet de jonction. I^e gaz comprimé de l'un des réservoirs va se précipiter dans le réservoir vide et, en un temps très-court, la pression sera la même dans les deux.

Analysons ce qui se passe dans cette opération.

Dans l'un des réservoirs, il s'opère une détente considérable; le gaz tombe, par exemple, de 20 k 10 atmosphères (à peu près), sa température s'abaisse de -h 3o® à — aS** si ce réservoir a un volume égal à celui de l'autre. Dans l'autre réservoir, il s'opère une compression tout aussi énergique : les premières portions du gaz, après s'être détendues de 20 atmosphères à une fraction d'atmosphère d'autant plus petite que le vide était mieux fait, sont ensuite revenues à 10 atmosphères (à peu près, pour l'exemple choisi). En d'autres termes, le premier réservoir fournit un travail considérable ; le second, au contraire, en absorbe un tout aussi grand. Accessoirement, et en analysant encore mieux, nous voyons qu'il se passe de part et d'autre des phénomènes très-différents, mais très-compliqués. Dans le premier réservoir, les molécules du gaz s'éloignent les unes des autres, sans prendre de

vitesse de translation très-notable ailleurs qu'aux approches du tube d'écoulement. Dans ce tube, au contraire, la vitesse, dans les premiers instants, est extrêmement grande, et se réduit ensuite peu à peu à zéro. Dans le réservoir vide où les molécules se précipitent avec impétuos^é au début, il s'opère des chocs, des tourbillons, des frottements de mille et mille formes. Très-peu de temps après l'égalisation des pressions, tout rentre à l'état normal.

Mais ce qui est évident, c'est qu'en dépit de toute cette diversité de phénomènes, de tout ce travail fourni et consommé dans Tappareil, pour nous qui sommes spectateurs externes, il u'apparait aucun travail que nous puissions recueillir et mesurer, excepté celui que représente le son produit pendant l'écoulement et qui est tellement petit que nous pouvons le négliger.

Il y a donc, en apparence, compensation rigoureuse entre la somme totale de travail positif et celle de travail négatif, exécutés dans l'intérieur de l'appareil. Il semble, en un mot, que la condition énoncée par notre corollaire est remplie, et que la température de notre cuve doit en toute hypothèse rester parfaitement stable, quel que soit le gaz employé. De la belle expérience de M. Joule, tout le monde, en effet, a conclu que, quelles que soient les actions moléculaires que nous faisons subir à un gaz, la température doit Tester invariable si le travail externe est nul .

Les conséquences qvLon avait tirées de Vexpérience de M. Joule ne pourraient être rigoureuses que pour un gaz où l'attraction moléculaire serait nulle. Premier aperçu sur le travail interne des corps.

J'ai dit : « il semble ». C'est sur Tair qu'a opéré M. Joule. Avec ce gaz, aucun changement de température ne s*est manifesté après l'ouverture du robinet de communication des deux réservoirs. Le choix de ce gaz, très-naturel parce que le fluide atmosphérique est à notre portée immédiate, a constitué une circonstance heureuse pour le progrès de la Thermodynamique. Si le grand physicien anglais, au lieu d'air, avait employé de l'acide carbonique, de l'acide sulfureux, de la vapeur d'éther chiorhydrique, etc., il eût inévitablement observé un abaissement ( très-léger à la vérité) de température dans Teau de son calorimètre, et la plupart des savants d'alors eussent été portés à croire que le principe de Thermodynamique en question n'est pas réellement correct, mais qu'ii constitue seulement une approximation. Peut-être même euton conclu qu'il peut s'opérer des changements de température dans un corps sans aucun travail mécanique. On peut donc dire que c'est grâce à un hasard heureux, quoique naturel, qu'est due la constatation éclatante qu'a reçue d'un coup le principe fondamental posé par notre corollaire.

Aujourd'hui, nous savons positivement que, toutes les fois que dans une expérience quelconque nous parvenons à ne mettre en regard que des quantités réellement mesurables de travail et de chaleur, leur rapport est parfaitement constant. Nous devons donc chercher toute autre chose qu'une négation

(le principe dans rabaissement de température que donnerait 1 expérience de M. Joule si Ton substituait Tacide carbonique, par exemple, à l'air. Cela va nous être très-facile. J'ai dit qu'il semble qu'avec un gaz quelconque les conditions énoncées par notre corollaire sont remplies. Nous allons aisément reconnaitre qu'il n'y a ici qu'une apparence, et que, rigoureusement parlant, ces conditions ne sont remplies avec aucun gaz, pas même avec l'air.

Dans toutes les expériences que j'ai relatées au Chapitre 1*^ et qui ont eu pour objet d'établir la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, ou même seulement la loi de proportionnalité entre le travail et la chaleiu*, nous avons cherché à isoler soigneusement chacun de ces deux ordres de phénomènes, considérés comme grandeur. L'espèce de travail sur lequel nous avons opéré, par ce fait même qu'il était mesurable, se manifestait en dehors des corps sur lesquels agissait la chaleur. Dans les cas les plus frappants, entre tous, dans nos études sur la machine à vapeur et sur le moieur-homme, le travail était évalué par la hauteur à laquelle en un temps donné nous élevions, virtuellement (frein de Prony), ou eflfectivement, un poids connu.

Ce travail, que nous pouvons de suite, et par cette raLson même, appeler travail externe y se présente à nous sous forme très-saisissable ; mais ce n'est pas toujours sous cette forme externe ( et utile pour nous dans un moteur) que se manifeste laction dynamique de la chaleur. Le travail, tel qu'on le définit en Mécanique, n'est autre qhose que le produit d'un effort par le chemin parcouru en surmontant ou en cédant à cet effort. Cet énoncé donne non-seulement l'idée la plus correcte du travail, mais encore sa mesure. Quant à la nature ou à l'origine de l'effort, elle peut être très-diverse, mais elle n'importe nullement : l'effort peut être employé à soulever un

poids, à mettre en mouvement une masse matérielle libre dans l'espace, à plier un ressort, etc. , ou à déplacer d une façon ou d'une autre les parties internes d'un corps. Dans le premier cas, il sera mesurable directement; dans le dernier, au contraire, il ne le sera pas : il donnera lieu à un travail interne dont nous ne connaîtrons la valeur que d'une façon indirecte; mais, au point de vue thermique, il n'y aura rien du tout de changé à la question, et ce travail interne coûtera rigoureusement la même quantité de chaleur qu'un égal travail externe.

A quelque ordre de causes qu'on rapporte les phénomènes de la pesanteur, de la cohésion, de l'affinité chimique, etc. ; qu'avec l'École matérialiste on les attribue à des mouvements, invisibles pour nous, des atomes matériels, ou que, d'après la conception tout opposée que j'ai développée dans mon dernier ouvrage ( * ), on attribue ces phénomènes à un principe dynamique spécifiquement distinct de la matière, peu importe. Toujours est-il que non-seulement les corps distincts dans l'espace tendent les uns vers les autres, mais encore que les parties intégrantes mêmes des corps (particules, molécules, atomes) semblent liées entre elles d'une manière plus ou moins énergique. Chacun sait par une expérience journalière qu'il nous faut un effort très-considérable pour désagréger, pour rompre certains corps; mais il suffit d'un instant de réflexion pour comprendre que la cohésion, qui dans certains corps est très-grande , ne peut être nulle dans aucun corps. En exposant certains corps à une chaleur ou pour mieux dire à une température croissante, nous faisons passer leur cohésion par tous les degrés imaginables, depuis un degré

(*) Analyse élémentaire de V Univers,

maximum jusqu'à un point où, pour nos procédés d^évaluation, elle devient nulle ; mais, en raison même de cette marche graduée, nous n'avons nul droit de conclure que nous atteignions jamais pour aucun corps un point où la cohésion soit rigoureusement nulle.

Mais la chaleur dilate les corps , elle rompt les combinaisons chimiques les plus stables en apparence ; elle surmonte donc une résistance. Dans cet acte, il s'exécute donc aussi un travail. Nous verrons peu à peu que ce travail, dont pourtant nous n'avons aucune mesure immédiate, de l'existence duquel pendant longtemps on n'avait aucune notion, et qui est tout à fait interne ou latent, peut être colossal.

Ce trai^ail interne coûte nécessairement de la chaleur, tout aussi bien que celui que nous voyons produit ou dépensé par nos moteurs, par nos machines. En d'autres termes plus précis, il y a écpiivalence entre la chaleur et le travail interne, absolument comme entre la chaleur et le travail externe.

Nous disons que dans aucun corps, que dans les gaz les plus dilués, nous ne pouvons considérer l'attraction moléculaire, ou la cause de la cohésion, comme absolument nulle. Ceci est une assertion dont la vérité ressortira de plus en plus évidente, à mesure que nous avancerons dans l'étude des phénomènes. Si donc, dans un corps quelconque, nous déterminons les molécules ou les atomes à s'écarter les uns des autres, il y aura un effort surmonté, un travail produit, et une quantité équivalente de chaleur disparaîtra. Tel est précisément le phénomène qui se présente dans l'expérience de M. Joule. Nous avons im corps (gaz comprimé) dont le volume passe de I à 20, par exemple, et dont par conséquent les atomes (en toute hypothèse sur leur nature) s'écartent dans

le rapport de Vi à \/ 20. Si raréfié que soit ce gaz, en d'autres termes, si éloigné qu'il soit de son point de liquéfaction, ses

molécules tendent les unes vers les autres ; lorsque nous 1< permettons de s'écarter définitivement, il y a donc un travail produit, et à ce travail répond nécessairement un abaissement de température.

Si, dans la belle expérience de M. Joule sur l'expansion de l'air sans travail externe, il ne s'est pas manifesté d'abaissement de température, c'est simplement parce que cet abaissement, au cas particulier, était trop faible pour être appréciable au thermomètre plongé dans la cuve d'eau. L'air est un gaz très-éloigné encore de son point de liquéfaction ; quelle que soit la pression à laquelle nous le soumettons, ses molécules sont relativement très-écartées et tendent fort peu les l^nes vers les autres. Le travail interne pendant la détente y est donc très-petit. Avec l'acide carbonique, il en serait tout autrement. Ce gaz est relativement très-facile à liquéfier; ses molécules sont plus rapprochées, sa cohésion est bien plus grande que celle de l'air, et par conséquent le travail interne qui s'opère, quand les molécules s'écartent, est plus grand aussi. L'abaissement de température peut devenir trèsappréciable.

Tout ce qui précède deviendra évident lorsque nous aurons étudié de près les propriétés des gaz et des vapeurs; mais si j'ai su m'énoncer assez clairement, nous voyons déjà, dès à présent, comment des résultats, qui à l'origine de la Thermodynamique eussent semblé des anomalies, des négations de principe, sont au contraire des conséquences nécessaires du principe de l'équivalence du travail et de la chaleur.

Je me suis à dessein arrêté, et je m'arrêterai encore longtemps, à bien faire ressortir l'utilité et la haute exactitude des expressions de travail externe et de travail interne, parce que, même encore dans ces derniers temps, quelques auteurs ont essayé de contester la convenance de ces termes et en sont

venus jusqu'à traiter de mystique et de nuageuse Texpression de travail interne employée dès Torigine, et toujours avec là plus rigoureuse précision, par M. Ûausius.

Certes, comme je l'ai dit plus haut, le travail mécanique est toujours identique en sa nature, n'importe où et comment il s'opère, et c'est précisément par cette raison que nous avons pu affirmer que le travail, latent pour nous, qui s'opère dans les corps, coûte de la chaleur absolument comme le travail visible qui s'exécute en dehors des corps ; mais les conditions imposées par la nature des choses à ces diverses manifestations d'un même phénomène sont telles, qu'une distinction nominale est non-seulement permise, mais indispensable. C'est ce que nous allons reconnaître bientôt. Faisons d'abord ressortir les modiGcations profondes que cette notion de travail interne a introduites dans les principes et dans la nomenclature de la Physique.

Les capacités calorifiques indiquées par nos Tables de Physique ne peuvent être que des capacités apparentes.

Lorsque nous exposons un corps à une source de chaleur, il s'échauffe, sa température s'élève. Si nous mesurons soigneusement la quantité de chaleur que prend ainsi chaque corps pour changer d'un même nombre de degrés en température, nous trouvons qu'en ce sens il n'existe pas deux corps semblables. On a appelé capacité calorifique d'un corps la quantité de chaleur qu'il faut pour modifier d'un degré la température de l'unité de poids de ce corps : l'unité de chaleur étant la quantité qu'il faut pour modifier aussi de i degré la température de l'unité de poids d'un corps, de l'eau.

par exemple, prise pour type. Cette dénomination serait carrecte, telle quelle, si toute la chaleur conununiquée ainsi aux corps servait réellement à modifier leur température ; mais il n*en est nullement ainsi. Pour allonger sensiblement un cylindre métallique, un fil d'acier, par exemple, il nous faut exercer un effort considérable et rapidement croissant; ; et pourtant nous ne modifions que l'une des dimensions du corps ; pour modifier d'une manière sensible aussi le volume d'un liquide, il faut un effort énorme. Il est évident par soimême que, quand la chaleur dilate ces corps, cet efibrt est surmonté de la même façon : une quantité considérable de chaleur sert donc exclusivement à produire ce travail et disparait comme chaleur. C'est ce qu'en termes plus généraux nous avons déjà dit plus haut. Les nombres bruts des Tables de Physique n'expriment donc que des capacités apparentes, trèsdifférentes de la capacité réelle ou absolue de chaque corps. J'aurai à consacrer un Chapitre tout entier à l'examen de cette belle question, dont l'importance ne saurait être saisie que très-imparfaitement à première vue-, mais nous pouvons déjà dire ici que la capacité calorifique absolue est la quantité de chaleur exclusivement nécessaire pour modifier d'une unité de température l'unité de poids d'un corps.

Je passe à une autre expression consacrée en Physique jusque dans ces derniers temps, et qui pourtant ne saurait plus être maintenue dans la science sans contre-sens.

§IV

Calorique latent^ utilité des distinctions nominales de travail

externe et de travail interne.

Lorsque nous exposons à la chaleur un corps solide, non décomposable par elle, ce corps, après s*être échauffé plus ou

moinSy change d*état : il fond. Pendant ce phénomène, la tem* pérature reste constante. Si, ensuite, on continue de chauffer, la température, après avoir monté plus ou moins encore, reste de nouveau constante ; le corps éprouve un second changement d*état, il se vaporise, il devient gazeux. Pendant ce phénomène aussi, la température redevient invariable, pourvu que la pression externe à laquelle est soumise la vapeur naissante le soit aussi.

On a appelé calorique latent de fîision ou de vaporisation la chaleur, en quantité souvent très-grande, qu'il faut fournir à un corps pour le faire ainsi passer de Tétat solide à l'état liquide, et puis de celui-ci à l'état gazeux.

Nous savons maintenant que la chaleur fournie ainsi aux corps sans modification de température n'est autre chose que celle qui est consommée en travail par suite de l'effort nécessaire pour séparer les molécules, ou pour leur faire prendre d'autres positions d'équilibre. La dénomination de calorique latent est en toute hypothèse impropre ici. Il ne Wendra jamais à l'esprit d'aucun physicien d'appeler calorique latent celui que le fix)ttement, par exemple, peut développer, mais n'a pas encore développé, dans deux corps appuyés et glissant l'un sur l'autre. Or il n'y a pas la moindre différence entre celte chaleur que le travail, qui se dépense en firottement, développe entre les surfaces glissantes, et cette chaleur insensible au thermomètre qu'une vapeur aussi rendra, en partie^ quand elle se condensera. Toutes les hypothèses qu'on pourra poser sur la nature du calorique sont tenues désormais d'expliquer en même temps ces deux modes d'existence d'une même force.

J'ai montré ailleurs conmient s'acquittent de cette explication les diverses hypothèses admises jusqu'ici ; mais ce qui est clair, c'est que le terme latent, qui n'explique d'ailleurs

rien, est absolument impropre. On pourrait essayer de dire^ à la vérité, que la dénomination importe peu, pourvu qu'on ait toujours présent à l'esprit son véritable sens; mais nous allons voir que, même dans cette acception restreinte, le terme de calorique latent est aussi incomplet que l'est celui de capacités calorifiques qu'on donne aux nombres bruts portés sous ce titre dans les Tables de Physique.

J'ai dit que les conditions imposées par la nature même des choses à la production, positive ou négative, du travail externe et à celle du travail interne sont assez différentes pour qu'une différence dans la dénomination des phénomènes devienne indispensable. Le fait sur lequel repose cette assertion est très -facile à saisir. Il ne nous est pas plus possible de modifier l'action qu'exercent les uns sur les autres les atomes ou les molécules, qu'il ne l'est, par exemple, de modifier la pesanteur d'un corps ( * ). Il s'ensuit que quand deux parties matérielles,

(*) Si jamais la science parvient à réaliser ce dernier résultat, nous pouvons élre certains à l'avance qu'il ne sera obtenu que moyennant une dépense d'action constituant un travail. C'est, je pense, ce qu'il n'est pas inutile de démontrer déjà.

Lorsque nous laissons descendre lentement une masse pesant 4a5 kilogrammes de I mètre de hauteur, en rendant le mouvement uniforme à l'aide d'un frein, il se développe, comme nous savons, i calorie dans la matière du frein. Supposons maintenant qu'il nous soit possible d'enlever à cette masse son poids, de façon à la remonter ensuite à i mètre sans travail et à recommencer l'opération, il est clair que nous aurons résolu le problème de créer continuellement de la chaleur sans dépense; mais, comme ceci est absurde, nous sommes autorisés à affirmer que l'acte par lequel nous priverions un corps de son poids nous coûterait précisément le travail que représenterait la chaleur que nous pensions développer gratis.

Ce qui nous est connu déjà nous permet de juger à coup sûr de l'inconnu supposé (à tort probablement) réalisable. A l'aide d'une bobine d'induction, nous aimantons et nous désaimantons à volonté une barre do fer, et nous pouvons combiner les choses de manière à obtenir ainsi un travail mécanique externe; mais nous savons qu'à ce travail répond une dépense équivalente d'électricité. II en sera absolument ainsi des autres forces, de la gravitation par exemple, si, contre toute probabilité, nous par* venons jamais à la faire varier.

après s'être, par une cause ou par une autre, écartées entre elles, se rapprochent de nouveau de manière à reprendre rigoureusement leur position première, elles passent nécessairement, mais en sens contraire, par les mêmes phases d'action réciproque, de telle sorte que le travail d'abord produit pendant leiur séparation est ensuite intégralement restitué, mais en sens contraire, pendant qu'elles se rapprochent. Il suit de là tout aussi immédiatement que la chaleur tjue coûte d'abord le travail interne est ensuite intégralement restituée quand ce travail est lui-même reproduit en sens contraire. Cette chaleur, nous le verrons à l'instant, se manifeste à nous soit telle quelle, soit en partie sous forme de travail externe et de chaleur libre.

Ce que nous disons de l'impossibilité où nous nous trouvons de modifier quantitativement le travail interne quand un corps, après avoir subi tous les changements possibles, revient à son état initial, n'est point vrai quant au travail externe. Nous sommes maîtres de faire varier celui-ci dans des limites étendues, mais très-bien définies par la théorie.

Je pense qu'un exemple bien choisi est ici utile pour faire nettement ressortir ce qui précède, quoique, pour le donner, je sois obligé de rompre la marche naturelle de notre exposition et d'anticiper beaucoup.

Concevons un cylindre vertical, de i mètre carré de section, indéfiniment haut, ouvert par le haut, fermé par le bas. dont les parois, à l'exception de celles du fond, soient imperméables au calorique, et dans lequel se meuve sans frottement un piston hermétique dont nous puissions à volonté faire varier le poids. Dans ce cylindre, il se trouve i kilogramme d'eau à loo degrés, et le poids du piston, qui d'abord repose surTeau, est de io333 kilogrammes.

Cette charge, répondant à une pression de i atmosphère.

fera juste équilibre à la tendance qu'a l'eau à passer à l'état de vapeur ; et si nous fournissons du calorique au liquide par le bas du cylindre, il bouillira à la température constante de loo degrés et soulèvera le piston. Le volume de i kilogramme d'eau à lOo degrés est de o™*',ooio43i5 (Dksprez). Le volume de la vapeur saturée à i atmosphère est, comme nous verrons, de i™*^, 65374- Le piston s'élève donc pendant l'évaporation de (i"*,65374 — o°",ooio43i5) et exécute un travail externe de

(1,65374 — o,ooio43i5)io333 = 17077''*™.

Pour évaporer ainsi l'eau, il faut lui fournir 536,5 calories (Regnault). Sur ce nombre / I = 40^^205 sont consommés pour le travail externe produit. Les

en sus sont donc employées exclusivement en travail interne à surmonter les actions moléculaires et à écarter les parties constituantes de l'eau.

Si, maintenant, sans rien changer à la charge du piston, nous soustrayons du calorique par le bas du cylindre, la vapeur se condensera de nouveau. Il est ici évident, par soimême, que le piston rendra le travail externe de 17 077 qu'il avait d'abord produit, et par suite les ^o^^j2oS qu'avait coûtées ce travail. Il est évident de plus qu'avec cette manière d'opérer les molécules subissent identiquement, mais en sens contraire, les actions qu'elles avaient exercées les unes sur les autres, et que par suite le même travail interne s'opère en sens contraire. Lorsque toute la vapeur est condensée en eau

100 degrés, elle nous a donc rendu nécessairement les 536, 5 calories dépensées.

Mais procédons autrement. Le piston reposant toujours sur leau^ portons son poids de io333 à 5i 665 kilogrammes, ce qui répond à une pression de 5 atmosphères. L'eau éprouvera ainsi une diminution réelle, mais excessivement faible, de volume : nous pouvons la négliger. Dans ces nouvelles conditionsy Teau ne bouillira plus à loo degrés. Il faudra pour la porter à Tébuliition élever sa température à 1^2^,22 (Reghault) et lui fournir encore (i i3,22-- ioo,5) = 52"\ 72. Le volume de l'eau passera de o,ooio432 à 0,0010816; il s'exécutera par suite un travail externe de

qui coûtera *^ = 0*^,00467. Ces nombres sont très-petits,

sans doute, en raison de la très-faible dilatabilité de l'eau ; mais, théoriquement, nous devons en tenir compte, et nous voyons déjà que nous sommes libres de les faire varier en augmentant la charge du piston.

Le liquide étant porté à 1 5^®, 22, continuons d'ajouter de ia chaleur. Il bouillira à température constante et, quand tout sera évaporé, le volume occupé sera à très-peu près, conune nous verrons plus tard, o"*^, 36364. Le piston s'élève donc de (0,36364 — 0,001082) et fournit un travail externe de

Pour évaporer l'eau à 5 atmosphères et 1 52^,22, il faut dépenser 499*^,19 (Regnault). Pour la porter de 100 à I 52*^,22, il nous a fallu 62^,72. La dépense totale est donc 55i^,92.

Avant d'aller plus loin, arrêtons-nous un instant sur un (ait qui de prime abord peut sembler bizarre, mais qui est des plus significatifs. Nous voyons que, pour évaporer l'eau à iSa®, 22, il nous faut ( 536,5 — 4999 19 ) ou 36*^*^ 3 1 de moins

que pour l'évaporer à loo degrés, et cependant nous produisons (18731 — 17087) = 1644''*™ de travail externe de plus. Ces 18 731 kilogrammètres coûtent 44*^^09- Le travail interne ne coûte donc que 455*^*\io au lieu de 495^,92. La raison de cette dififérence est très-simple : i** en ]>ortant Teau de 100 à i52**,22, nous écartons déjà ses molécules, et nous exécutons à l'avance une partie du travail interne qui s'opère pendant son passage direct du volume o,ooio432 à à 1 ,6537 : ce travail ne nous coûte donc plus rien pour réduire ensuite en vapeur ; j? sous 5 atmosphères, le volume de • la vapeur est de (i,6537 — o,3636) = 1,2901 moindre que sous I atmosphère : le travail interne opéré par l'écartement des molécules est donc moindre aussi dans cette vapeur. Ce fait, loin d'être bizarre, nous montre très-bien, au contraire, l'existence, l'origine et l'influence du travail interne.

Revenons à notre vapeur à i52®,2a à 5 atmosphères et o™^, 36364 de volume. Il est bien clair ici encore que si nous lui soutirions du calorique de façon à la condenser sous la pression constante de 5 atmosphères, et que si ensuite nous ramenions l'eau à 100 degrés, nous retrouverions rigoureusement ce que nous avons dépensé. Mais procédons tout autrement : diminuons graduellement et par degrés infinitésimaux le poids du piston jusqu'à ce que son poids soit tombé de 5i 665^^ à 10 333"^'. En vertu de son élasticité, la vapeur va soulever lentement ce piston à mesure que nous l'allégerons, et produire ainsi un travail externe dont nous disposerons à volonté. I^ connaissance des lois de cette détente constitue, comme nous le verrons plus tard, un des plus grands et des plus remarquables progrès que la Thermodynamique ait pu introduire dans la Physique mécanique. Nous savons aujourd'hui que si, pendant la détente de la vapeur saturée (de l'eau), on n'ajoute pas continuellement de la chaleur, une portion de cette

vapeur se condense. Nous pouvons donc ici procéder de deux façons distinctes, qui vont nous conduire à des résultats distincts et caractéristiques aussi, au point de vue du travail interne.

I® Supposons d'abord que, pendant la détente de la vapeur de 5 à I atmosphère, on ajoute sans cesse assez de chaleur pour que la vapeur reste juste au point de saturation. Il est clair, d'après cet énoncé seul, que quand la vapeur sera arrivée à I atmosphère eUe sera à loo degrés, et occupera un volume de i"^,6537, comme celle que nous avions produite directement, et que, par conséquent, quand, par une soustraction de calorique, nous la condenserons sous i atmosphère et à loo degrés, elle nous rendra les 536***, 5 quelle avait coûté pour se produire sous i atmosphère. Bien que notre marche ait été très-différente, puisque nous avons commencé par porter Veau de loo à i52®,22, et qu'ensuite nous ayons laissé la pression descendre graduellement de 5 à i atmosphère, il est clair pourtant que, au point de vue du travail interne, les deux opérations sont identiques. En effet, quand nous évaporons l'eau sous une pression constante (i atmosphère par exemple), les molécules passent une à une, mais d*uDCOup, de la distance qui répond au volume o,ooio43i5 au volume i,6537. Quand nous l'évaporons sous 5 atmosphères, par exemple, nous commençons par écarter les molécules graduellement, mais toutes à la fois, de la distance qui répond au volume de l'eau à loo degrés à celle qui répond au volume à 1 52*^,22; puis, pendant l'évaporation, elles passent une à une, mais d'un coup, de la distance qui répond au volume o™,ooio8i6 à celle qui répond au volume o™*^, 36364. Puis enfin, pendant la détente» les molécules passent graduellement, mais toutes à la fois, de la distance qui répond à o"**^. 36364 à celle qui répond à i"^,6537. Les distances par-

courues et les résistances surmontées sont nécessairement les mêmes dans ces deux cas; d'où il suit que, quand nous condenserons sous I atmosphère la vapeur obtenue avec de Teau portée de loo à I Sa*^, 22 et détendue en vapeur de 5 à i atmosphère, la chaleur consommée d'abord en travail interne sera intégralement restituée parle travail inverse. Entre le travail externe produit et puis dépensé, il y a toutefois une différence considérable.

Lorsque nous évaporons l'eau sous 5 atmosphères, nous obtenons d'abord un travail externe de 18731 kilogranmiètres; nous verrons que, dans les conditions où nous avons opéré, la détente nous donne 27051 kilogrammètres, soit en tout 45 782 kilogrammètres^ Pour obtenir ce travail externe, nous avons dépensé d'abord 55 1^*, 92 ; puis, comme nous verrons, 5 1,68 autres calories qu'il a fallu ajouter pendant la détente pour empêcher la vapeur de se condenser, soit en tout 6o3*^**, 60. Lorsque nous condenserons ensuite la vapeur sous I atmosphère, nous n'aurons à dépenser que 1 7087^^*™ ; nous aurons donc gagné (45782 — 17087) = 28 ôgS*^»" et, comme de raison, nous retrouvons seulement 536 calories

^ o /» 286q5 ou 6oo,Di 7-^ •

2^ Laissons maintenant la vapeur tomber de 5 à i atmosphère, sans addition de chaleur. Il en reviendra, phénomène remarquable, 0^^^,0921 à l'état liquide; et par conséquent il n'en restera que o*'*, 9079 à la fin de la détente : d'où il suit que, quelle que soit d'ailleurs la valeur absolue du travail interne, il n'y en aura cette fois de restitué en chaleur que les 0,9079, ou environ les 91 centièmes, quand nous condenserons la vapeur sous i atmosphère à 100 degrés. Il semble donc que cette fois le travail interne lui-même a varié. Il n'en est pourtant nullement ainsi, et la seule différence qu'il y ait entre

DOS deux manières d'opérer, c'est que dans la dernière la restitution du travail interne est déjà opérée en partie pendant la détente elle-même. Les 0^,0921, qui se sont condensés, ont rendu sous forme de chaleur le travail interne qu'ils avaient d*abord produit, et cette chaleur a contribué à échaufifer la masse de vapeur restante et à lui faire rendre plus de travail

Celui-ci est facile à évaluer. En s'évaporant sous 5 atmo- ^hèresy ou 5i 665 kilogrammes de pression par mètre carré» notre liquide nous a donné 18 731 kilogrammètres de travail ; maintenant nous allons condenser 0^^,9072 de vapeur sous 1 atmosphère ou 10 333 kilogrammes. Un kilogranune de vapeur nous coûterait 17 087 kilogrammètres; nos o''^,9072 ne nous coûteront donc que 17087.0,9072 ou i55oi kilogrammètres ; nous gagnons par suite déjà

18731— i55oi=323o*^.

Mais nous avons dépensé 55^^*^ 4^ 9 I^ condensation nous

donnera 536,5.0,9072 ou 486^,71 : nous avons ainsi dépensé

m lout

Nous avons par suite obtenu un travail externe total

Sur cette sonune, ( 27 927 — 323o) = 24 697''«" sont donc dus à la détente.

Il est facile de trouver pour combien le travail interne restitué par la condensation des 0^^,0921 d'eau a contribué à ce résultat. Nous avons vu que, pour évaporer l'eau à 1 52^, 22, il iaut 499^9 19; cette évaporation donne 18731 kilogrammètres de travail externe, lequel consomme 44*^*So7; le travail in-

terne a donc coûté 4999^9 — 44>07 = 455^*, 12. Mais, pour porter i kilogramme d'eau de 100 à iSa**, 22, il nous a fallu 53*^^ 24. La condensation de o^, 09^108 de vapeur et le retour de ce poids de 1 5^^,22 à 100 degrés ont donc rendu aux 0,9079a de vapeur restante

et c'est cette quantité de chaleur qui, avec celle que représente l'abaissement de température de la masse de vapeur 0*^^,90792, nous a donné le travail externe de la détente, et le travail interne produit par l'accroissement de volume du gaz aqueux.

En résumé, nous voyons :

I® Que le travail externe que rend ou plutôt que peut rendre un corps par telle ou telle opération qu'il subit est une variable dont nous disposons dans des limites assez étendues ;

2® Qu'au contraire le travail interne est un élément invariable, c'est-à-dire que celui qui est produit par tel ou tel changement dans un corps se restitue intégralement, soit sous forme de chaleur, soit sous forme de travail externe, quand le corps revient à son état initial ;

3° Qu'une différence dans les dénominations est non-seulement légitime, mais indispensable;

4** Que ce qu'on appelait calorique latent n'est autre chose que la chaleur employée dans les corps à produire du travail externe ou du travail interne, ou tous les deux à la fois. Quand un gaz, l'air par exemple, se dilate par la chaleur, le travail interne y est presque nul ; quand un liquide ou surtout un solide se dilate par la chaleur, le travail externe produit est, au contraire, presque nul ; pendant la vaporisation d'un liquide, il se produit à la fois du travail externe et du travail interne.

Triple emploi de la chaleur dans les corps.

Nous voyons ainsi, d'après tout ce qui précède, que la chaleur cjue nous communiquons à un corps est employée, en thèse générale, de trois façons fort différentes :

I ** A produire un certain travail externe, variable selon les conditions où se passe le phénomène;

2** A produire un certain travail interne qui, pour une même modification produite dans un même corps, est au contraire constant ;

3** Enfin à échauffer le corps, à faire varier ce que nous appelons sa température.

Cette dernière partie est la seule qui reste présente telle quelle dans le corps. Toutefois, comme le travail interne produit pendant réchauffement est toujours et nécessair^ement restitué lorsque, d'une façon ou d'une autre, le corps revient à son état initial, nous pouvons considérer la chaleur qu'il représente comme présente tout au moins à Vétal potentiel. Dans la plupart des ouvrages qui traitent de la Thermodynamique, on réunit en une même somme ces deux quantités, et Ton désigne cette somme sous le nom de chaleur interne. Ainsi que l'a très-bien fait remarquer M. Clausius, cette dénomination n'est pas correcte, puisqu'elle implique la somme de deux choses qui sont distinctes de nature, en toute hypothèse sur la nature intime du calorique.

Dans tout Te cours de cet Ouvrage, je désignerai la chaleur réellement présente par la dénomination très-claire et trèssimple de chaleur des corps ^ terme qui ne peut, je crois, donner lieu à aucune méprise. Je désignerai sous le nom à! énergie ou

de chaleur potentielle la chaleur représentée potentiellement par le travail interne opéré entre deux états donnés d'un corps.

Une même unité servira tout naturellement de mesure à ces deux espèces d'éléments : ce sera la calorie telle que l'ont depuis longtemps employée les physiciens , et dont nous nous sommes servi jusqu'ici nous-méme sans définition. Bien que, comme je le montrerai, peut-être à l'étonnement de beaucoup de mes lecteurs, la chaleur que nous communiquons à i kilogramme d'eau à zéro pour le porter à i degré soit pour les six dixièmes employée en travail interne, et que les quatre autres dixièmes seulement restent sous forme de chaleur, la somme de ces deux quantités peut pourtant, en raison de son invariabilité absolue, servir de mesure rigoureuse à tous les phénomènes thermiques.

Je désignerai par la lettre C la chaleur présente dans l'unité de poids d'un corps entre deux limites de température données, par AH l'énergie ou la chaleur potentielle que représente le passage d'un corps d'un état donné à un autre. J'emploierai, comme c'est l'usage général, la lettre U pour désigner la somme C -h AH, ou ce qu'on a appelé improprement chaleur interne.

De toutes les considérations qui précèdent, et de l'application de la proposition I et de son corollaire, découlent maintenant deux sous-propositions qui jouent le rôle le plus capital en Thermodynamique. Je les désignerai par les signes I^ et I*.

Puisque tout travail externe rendu en plus ou en moins coûte une quantité de chaleur qui a pour valeur le quotient du travail par l'équivalent mécanique, il s'ensuit :

i^ Que quand un corps, par une opération quelconque, produit ou coûte un travail externe F, il faut nécessairement que la somme de chaleur et d'énergie U diminue ou s'ac-

croisse d'une quantité F : ^25j de telle sorte qu'on ait

Les deux sommes U^ et Uo étant remplacées par leurs composantes, on a

F 7-^ =^ C| — Co -H AH| — AHo*

Les relations qui existent entre les valeurs C| et AH, dépendent des propriétés des corps. Rien ne nous fait connaître a priori la loi qui lie C| à AH| ....

a® Que, quelles que soient les modifications que subit un corps, la sonmie U reste constante, si aucun travail externe définitif ne résulte de ces modifications, bien que les deux composantes C et AH puissent varier considérablement par suite de ces changements dans le corps. Dans la belle expérience de M. Joule, dont la discussion a servi en quelque sorte d'introduction à ce Chapitre, C et AH restent à très-peu près constants pour des gaz très-éloignés de leur point de liquéfaction (air, hydrogène, etc. ) ; au contraire, pour des gaz liquéfiables comme l'acide carbonique, on a

d'où il résulte que la température du corps s'abaisse, tandis que l'énergie s'accroît.

L*étude des relations qui existent entre C et AH formera un des Chapitres les plus intéressants de notre travail ; elle nous permettra de pénétrer jusqu'aux propriétés fondamentales des corps dans leurs parties les plus intimes.

Le corollaire dont l'examen a formé le sujet de ce Chapitre nous apparaît maintenant nettement et sous son vrai jour.

Quels que soient les phénomènes qui se passent dans un corps, la quantité de chaleur réelle et virtuelle présente reste invariable, si ces phénomènes sont tels qu'il ne se produise aucun travail externe, positif ou négatif, définitif; c'est-àdire si à chaque quantité de travail qui se produit ou qui tend à se produire en répond une autre égale, mais de signe contraire. Mais pour que, dans ces conditions, la température reste aussi invariable, il faut de plus que le travail interne lui-même soit nul, ou que celui qui se produit soit compensé continuellement et dans toute l'étendue du corps par un autre de signe contraire.

Ainsi énoncé, notre corollaire prend un caractère tout à fait général et toujours rigoureux. Il s'étend alors jusqu'aux résultats des phénomènes chimiques eux-mêmes. Un mélange de I volume d'oxygène et de 2 volumes d'hydrogène donne lieu, lorsqu'on l'enflamme, à un développement considérable de chaleur et à une élévation de température qui s'approche de 3ooo degrés. Il n'y a ici aucun travail externe, positif ou négatif, produit; car le phénomène peut avoir lieu dans un récipient inextensible. Il semble que notre corollaire n'a même rien de commun avec le phénomène dont nous sommes témoins. En y regardant de plus près cependant, nous reconnaissons que le corollaire s'applique dans toute son intégrité. La combinaison chimique, ou le rapprochement et l'association d'atomes différents, donne lieu à un travail interne : à ce travail répond nécessairement l'apparition d'une quantité équivalente de chaleur réelle. Dans notre mélange gazeux, avant comme après la combustion, notre somme U reste invariable : les deux termes C et AH changent de grandeur relative par suite du phénomène chimique.