S VII

Passage brusque d'une veneur d' une pression à une autre

ptus/aible.

Nous venons de voir comment se comportent les vapeurs lorsqu'elles changent de volume en rendant ou en coûtant un travail externe maximum. Voyons ce qui se passe lorsqu'un mélange de vapeur et de liquide saturés passe brusquement d'une pression à une autre, sans rendre le travail possible.

Ce cas se présente lorsqu'un jet de vapeur et de liquide (eau, éther, sulfure de carbone, peu importe) s'échappe d'une chaudière tenue à pression constante et se précipite dans une enceinte où la pression plus petite est maintenue constante aussi. C'est le cas, des plus fréquents et, on va le voir, des plus intéressants, qui se présente lorsque la vapeur atteignant dans nos générateurs une tension trop élevée soulève les soupapes de sûreté et tombe brusquement de la pression initiale constante à la pression atmosphérique con^ stante aussi.

Il est d'abord facile de démontrer que dans ces conditions une vapeur quelconque saturée, mais sèche, c'est-à-dire privée de Hquide en poussière, se surchauffe toujours.

Supposons, en effet, que nous condensions une vapeur

ainsi brusquement détendue de la pression P^ à la pression Pi <[ Po7 ^^ manière à ramener le liquide à la température initiale i. Conune nous n'obtenons aucun travail externe définitif, il est clair que nous devrons retrouver au condenseur toute la quantité de chaleur X qu'il aura fallu pour porter le liquide de i à // (température d'ébullition) et pour l'évaporer ; mais dans notre condenseur, tenu à pression constante, la vapeur se condense sous la pression P, < Po- Pour l'évaporer sous cette pression, il nous aurait Êillu une quantité de chaleur X, et non X^ : les travaux de M. Regnault nous apprennent qu'on a toujours Xo !> X| .

Si nous désignons par /« la température d'ébullition à P| et par Cp ce qu'on est convenu d'appeler la capacité à pression constante de la vapeur, il est clair que nous devrons avoir

Xe = x. + c^(e-/,),

d'où

La température 0 que prendra la vapeur après la détente brusque sera toujours supérieure à t^ .

Je reviendrai ailleurs longuement sur ce cas particulier. Prenons la question dans toute sa généralité et supposons que la vapeur entraine du liquide k l'état de poussière impalpable.

Supposons que la vapeur, au lieu de se jeter directement dans un réservoir où sa pression tombe à P| [fig. 8 bis)^ passe d'abord à la pression Po dans un cylindre vertical où se meut sans frottement un piston hermétique dont le poids est tel, qu'il fasse juste équilibre à la pression de la vapeur. Lorsqu'il aura pénétré dans le cylindre un poids total M de vapeur m^ et de liquide (M — m^), fermons le robinet d'admission. Si,

dans ces oonditioiis, nous laissions le mélange s'échapper par le bas du cylindre et traverser un serpentin placé dans une masse d'eau à zéro, il est évident que nous retrouverions toute la quantité de chaleur qu'il a fallu donner au liquide (d'abord à zéro) de la chaudière pour l'échauffer à i^ et en

Fig. 8 bis.

évaporer la partie m^. Le travail reçu par le piston a pour

valeur

Po['WoVo 4- (M — mo)wo]j

Vd et w^ étant les volumes spéciBques de la vapeur et du liquide saturés à t^ et P© . H faudra donc soustraire

Qo = Uo -+- APo[/WoVo 4- (M - mo)wo]j

L'o étant la somme de chaleur réelle et de chaleur potentielle du mélange à /q et à ?«.

Au lieu de condenser notre vapeur^ laissons-la passer graduellement par le tuyau de jonction dans un second cylindre, *yant un piston de même poids, mais de section S| > S©. I^ pression de la vapeur dans ce cylindre tombera de P^^ à

^« == Po ^*» e^ par conséquent le piston S© descendra graduel-

lement, tandis que le piston S| s'élèvera. Lorsque tout le mélange aura ainsi été transvasé» la température de la masse relative à P| sera /< ; les volumes spécifiques de la vapeur et du liquide seront V| et w^ . Désignons par m^ le poids nouveau de la vapeur et par M — /Wi le poids nouveau du liquide qu'il s'agit de déterminer. Si maintenant nous laissons échapper la vapeur dans un serpentin placé au bas du cylindre de manière à tout condenser et ramener à zéro, nous retrouverons une quantité de chaleur évidemment égale à celle que nous eut donnée le premier cylindre, puisque nous n'avons recueilli aucun travail externe, mais l'expression de cette chaleur sera autre. Nous aurons

Qi = Qo = U, -^ AP, [m, V, ^ (M - m,)«^ J = Uo -h APo[/no Vo -H (M — mo)«^o] ;

mais nous avons

Uo=M/ cdt-hmf^pQj

cdt H- /Wj p^.

Il en résulte

J^cdt -+- mopf, -H APo[/WoVo -h (M — /WojfVo] o

= M / cdt 4- /w,pi -h AP, [m,V4 + (M — m,)(*^,];

d'où, en remarquant que Y — w = uet que p -h APw = r, et posant fcdt = y,

Notre problème est ainsi complètement résolu, puisque, dès

qu'on se donne P| , on a aussi r, , fP| et t^ . Ainsi, étant données la chute de pression P© ^ P| de la vapeur et la proportion initiale de vapeur et de liquide mêlés ensemble» on peut déterminer le rapport final qui constitue le mélange.

U est aisé aussi de trouver combien il faut mêler de liquide à la vapeur pour que, après la chute P© e=*P, , le tout soit réduit en vapeur saturée. Il résulte, en effet, de cette condition

mi = M et par suite

et par conséquent

Si nous appliquons cette équation aux phénomènes que présente la vapeur d'eau, si nous supposons, par exemple, que le mélange M tombe de 200 degrés à 100 ou de la pression 158923 à ]o333 kilogrammes, nous avons

yo=2o3,2, ro = 464>3, MP'o = o>ooii54, r4 = 536,5;

d'où il résulte, tous calculs faits,

c'est-à-dire que, sur 1000 grammes de mélange, nous devons avoir 933*^,43, de vapeur et 66«',57 d'eau. Avec une moindre proportion d'eau, la vapeur se surchaufferait, et d'autant plus que cette proportion serait plus faible, c'est-àdire qu'après la chute P© ^ P, sa température serait supérieure à 100 degrés, et d'autant plus que m s'approcherait plus d'être é^al à M.

— 3eo —

Je reviendrai bientôt au long sur les expériences jnultiples que j'ai faites sur cette espèce de détente instantanée de la vapeur. Toutefois, ici déjà je dois m'arréter sur l'un des détails de cette question si importante.

La vapeur saturée, mais sèche, de n'importe quel liquide se surchauffe, disons-nous, quand elle tombe brusquement d'une pression à une autre sans rendre son travail externe maximum ; cette surchauffe toutefois n'a pas lieu au moment de la chute de pression, mais seulement quand les parties de la vapeur, tirées de leur repos relatif par leur passage d*un point en un autre de l'espace sous l'action de la différence de pression disponible, sont rentrées dans leur état de repos (relatif) complet.

Lorsque, par exemple, nous laissons échapper en plein air la vapeur d'une de nos chaudières par un tube en cristal (non précédé d' étranglements)^ ce tube est rempli d'un bout à l'autre de vapeur tombée à la pression atmosphérique (du moins à fort peu près), mais animée de toute la vitesse due à la différence de pression (P«*™— i**™). Dans le tube même, la vaj:)eur se trouve identiquement dans les conditions où elle est quand elle s'est détendue lentement dans un cylindre en rendant son travail maximum sur le piston. Le travail ici rendu, c'est la vitesse même, la force vwe^ communiquée aux molécules. Aussi cette vapeur d'eau est-elle trouble comme un brouillard, dans toute la longueur du tube. Ce brouillard ne s'éclaircit et la vapeur ne se surchauffe qu'aw sortir du tube, lorsqu'elle perd toute sa vitesse d'impulsion. Lorsqu'au tube de cristal on substitue une simple embouchure en métal, on voit à la sortie même de cette embouchure un cône trouble dont la pointe est dirigée en avant et dont la base a la section de l'orifice. Au delà de ce cône, la vapeur, déjà considérablement ralentie, puisqu'une section indéfinie lui est offerte, rede-

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vient limpide. J'ai depuis longtemps fait connaître les phénomènes <pie présente la vapeur d'eau lorsqu'on la laisse s'échapper ainsi par un tube diaphane. C'est à M. Clausius qu'est due la première solution analytique du problème que je viens d'examiner. Beaucoup plus récemment, mon ami M. 2^uner a établi une théorie des plus remarquables de l'écoulement des sapeurs (et des gaz) , fondée sur les principes de la Thermodynamique. Il a, de plus, vérifié expérimentalement les principaux points de cette théorie et a, en outre, signalé et expliqué, avec sa lucidité habituelle, le cône trouble qu'on aY>erçoit à l'embouchure d'un orifice d'où s'échappe de la vapeur soumise à une forte pression dans le générateur.

Je quitte un instant le domaine de la science pour passer dans le cercle des choses familières. Nous verrons dans le Chapitre suivant que la vapeur d'eau qui s'échappe, par les soupapes de sûreté d'une chaudière à vapeur à 6 atmosphères, par exemple, a une température de près de i4o degrés. Celle du même liquide qui s'échappe d'une de nos marmites de cuisine par l'intervalle que lui laisse le couvercle qu'elle soulève est à peine à loo degrés : elle a 4o degrés de moins. Dans la première de ces vapeurs pourtant, on peut tenir impunément la main fort près de l'orifice circulaire d'échappement; tout le monde sait, au contraire, combien grièvement on se brûle à la vapeur de la marmite. Quelle est la raison de ces faits en apparence paradoxaux ? Elle est fort simple. La première de ces vapeurs semble sèche ; c'est à peine si elle rend la peau de la main un tant soit peu humide : en raison de sa vitesse considérable, elle détermine dans l'air ambiant un appel très-intense, un mouvement très- vif, et elle se mêle à lui instantanément. En réalité la main est frappée par un mélange d'air et de vapeur, dans lequel l'air peut prédominer considérablement et en abaisser la température. La vapeur

-set-

de la marmite, en raison de sa faible vitesse d'échappement, reste au contraire presque pure, mouille fortement la peau et lui cède instantanément sa chaleur de vaporisation.

S Vin.

Détente d'un mélange de gaz et de vapeur.

Nous nous sommes occupés jusqu'ici de la détente positive ou négative des vapeurs pures ou mêlées à leur propre liquide. Voyons comment se comporte un mélange de gaz et de vapeur que nous supposerons d*abord quelconque. Ce phénomène, nous le verrons ailleurs, se présente à tous moments dans la nature et y joue le rôle le plus important.

Nous avons vu que pour un gaz quelconque, qui change de volume en rendant le travail maximum, c'est-à-dire en surmontant une résistance toujours égale à sa propre pression, on a la relation

rfQ = KAH-:^-|rfV,

entre la chaleur rfQ ajoutée ou retranchée pendant la détente, la pression et la température. Si, au lieu de l'unité de poids, nous opérons sur ime masse M^ et si de plus nous prenons toujours pour V© le volume spécifique, c'est-à-dire celui de l'unité de poids, on a

rfQ = M,(KA-hi?îîlï),

A étant la densité du gaz à Po et à ïo. Pour les vapeurs, nous avons trouvé une équation en apparence très-différente de la précédente, à savoir

rfQ' = M,c, dl -f- d.mr - ^ dT,

Af, ^ant ici le poids total du mélange de vapeur et de liquide saturés, m le poids de la vapeur et c^ ce qu'on appelle ordinairement (et à tort) la capacité calorifique du liquide.

Si maintenant nous mêlons un poids de gaz M, avec un poids de liquide et de vapeur Mp^ il est clair que les deux équations précédentes subsisteront telles quelles, et en même temps, puisque la température T sera commune. On aura, en un mot,

dQ-f.rfQ' = M,(KrfT + ^î^)

M»c,</T 4- rf. ffw — ^ rfT.

ïïnr Y

Supposons de suite que, pendant le changement de volume,

il u* V ait ni addition ni soustraction de chaleur, de telle sorte

qu*on ait

rfQ-i-rfQ'=o.

Il vient, en conséquence.

rfT+ ^^ ^) H- M,c,rfT+ rf./Tir- ~ rfT.

Divisant cette équation par T et intégrant, nous avons o = (M^.K + M,c,) logT -h ^^^ log V -h ^ -f- const.

Sous cette forme, nous ne poiurions faire aucun usage de cette équation, puisqu'elle renferme, en apparence, trois variables distinctes, T, m et Y. Je dis en apparence : il est, en effet, facile d'éliminer m. Puisque nous supposons le mélange du gaz, de la vapeur et du liquide tout à fait intime, il est clair que le gaz reste toujours saturé ; dès lors, le volume occupé par la vapeur saturée est le même que celui qu'occupe le gaz, et Ton a, en désignant par d la valeur de la densité

du gaz à chaque instant,

Vp étant le volume spécifique de la vapeur saturée. Lorsqu'il s'agit, comme ce sera le cas ici, de vapeurs saturées à des températures peu élevées, le volume spécifique w du liquide est toujours petit par rapport à V, et Ton peut prendre M = Vj, — fv à la place de V,,. Il vient alors

o = (M,K -f- M,c,) logT + î^ logV + ^' ;^ + const.;

mais on a

A fi — ~ 1

Att- p,

^rf.

dt «T*

La pression P,, de la vapeur, que je désignerai par t pour la distinguer de celle du gaz, est celle qui répond à T. Il vient donc enfin, en divisant par M^,

Cette équation se simplifie encore. En désignant par T/ et V/ la température initiale et le volume initial, et par T ce

qu'est la température quand le volume est devenu V, posant

D = — ? et se rappelant que la densité d'un gaz est, toutes

choses égales, en raison inverse des volumes, il vient

et, par suite, en intégrant entre T/ et T,

en posant

A Taide de cette équation , il est aisé de déterminer l'accroissement D = — » nécessaire pour abaisser ou élever la

température du mélange (M^ -f- M^) de T/ à T; l'inverse est plus difficile, ou plutôt plus long, puisqu'on ne peut, étant donné D, trouver la valeur de T que par tâtonnements successifs.

Ck>mme nous ne pourrions que très-difficilement, même dans nos expériences de laboratoire, connaître les variations de V qui répondent à T, cherchons à substituer les pressions aux volumes.

La pression totale d'un mélange de gaz et de vapeur est, comme on sait, égale (à peu près du moins) à la somme des pressions de chacun considérées séparément. Étant p cette pression totale, on a donc

et, dans cette somme, la pression P prise isolément se comporte, eu égard à la température et au volume, comme si le gaz était pur. On a donc

d'où BlogD = -BlogI'-f-Blog|' = -^log^+Blog:|.

Notre équation ci-dessus devient, à l'aide de cette valeur de D,

(KH-^c.)logÇ