S VIII

Détermination expérimentale du volume spécifique

de quelques vapeun.

Je rentre de nouveau tout à fait sur le domaine de l'expérience pour examiner les relations qui existent entre la pression, la température et le volume ou la densité des vapeurs surchauffées.

J'ai fait, pendant l'hiver de 1867- 1868, une longue suite d'expériences sur ce sujet important. Si je n'ai pas publié ce travail, c'est parce que, malgré les peines et les soins qu'il m'a coûtés, les résultats ne me paraissaient pas revêtir le caractère d'exactitude qu'on est en droit d'exiger aujourd'hui. Je savais d'ailleurs que M. Regnault avait depuis longtemps exécuté un travail du même genre, qui très-probablement rendrait le mien inutile, du moins en bien des points. Comme, à ma connaissance, le grand physicien n'a encore publié que des résumés très-concis de ses recherches, je me hasarde à faire paraître mes recherches, en en présentant les résultats comme de simples approximations. Tels qu'ils sont, j'espère que mes lecteurs cependant ne les trouveront pas trop sujets à la critique.

Je commence par décrire sommairement l'appareil qui a servi à mes expériences.

RRRR [fi g. II) réservoir cylindrique en cuivre, très-résistant, de 21 "^,495 de capacité (à zéro), portant une tubulure T> qu'on peut fermer à l'aide d'un bouchon à vis. Le réservoir est plongé complètement dans une chaudière CCCC pleine d'huile, dans le bas de laquelle tourne vivement un agitateur et dont la température, à l'aide d'un réchaud de becs à gaz.

Fig. II.

peut être tenue des heures entières au même degré. C'est ce réservoir qui sert à jauger et à doser la vapeur à une pression et à une température connues.

abc tube en cuivre d'un faible diamètre interne (o™,ooa au plus) portant en b un robinet auquel est vissée une petite pompe foulante bb',

c^ siphon en cristal rempli de mercure en ndn',

feh tuyau de cuivre mis en rapport avec une pompe foulante par le tube eef.

L'extrémité h de ce tube est en rapport : 1° avec un manomètre métallique B (système Bourdon) ; 3° avec un manomètre

à mercure à air libre, à très-large cuvette, formé de tubes en cristal réunis par des manchons. Le tube vertical avait près de i4 mètres de hauteur. La hauteur du mercure dans ce tube était mesurée sur un ruban d'acier parallèle, divisé en millimètres. Le tube nfeh allant de A à la cuvette et la partie de celle-ci laissée libre par le mercure étaient pleins d'eau.

Le lecteur va saisir aisément le mode de fonctionnement de cet appareil.

Supposons qu'il s'agisse de chercher les densités de la vapeur d'eau, par exemple, à une même température, mais à des pressions variables, toutes supérieures à i atmosphère. On porte d'abord le bain d'huile CCCC à une température notablement supérieure à i oo degrés ; la tubulure D étant ouverte et la partie abcn ayant été préalablement remplie d'eau, on introduit une centaine de grammes d'eau en RRRR par l'ouverture D. Cette eau entre en ébuUition et chasse tout l'air du réservoir; on attend alors attentivement le moment où la vapeur cesse de s'échapper par D, et l'on ferme rapidement la vis : on note la température du bain et la hauteur du baromètre. Le réservoir contient ainsi un poids inconnu de vapeur à B et à 6' : je dirai plus loin comment je l'ai déterminé une fois pour toutes.

On porte alors le bain d'huile à la température constante Q à laquelle on veut étudier les densités répondant aux diverses pressions. A l'aide de la pompe bb\ on introduit dans le réservoir un premier poids additionnel et parfaitement pesé d'eau que j'appellerai tTo- Au moment où cette eau arrive en RRRR par le tube 6a, elle se réduit en vapeur; la pression s'accroît, et l'eau, repoussée par la vapeur dans le tube abcrij tend à faire baisser le mercure en n, à le faire remonter en n' : on fait fonctionner la pompe à eau adaptée au tube ee'j et l'on refoule ainsi le liquide dans la cuvette du manomètre à air

libre, dont la colonne de mercure s*élève dans le tube de cristal et fait équilibre à la pression de la vapeur du réservoir. Il est très-£aicile de la sorte de maintenir de niveau les deux colonnes de mercure dn et <2n'; dès lors il est clair que les deux manomètres indiquent exactement la nouvelle pression de la vapeur en R.

Le manomètre à cadran B placé tout près de la petite pompe foulante du tube eef ne sert que d'indicateur et de guide à Topérateur. Lorsque le mercure ne s'élève plus dans le tube manométrique, on note la hauteur, la température de l'huile et le poids tt, ; puis on introduit une nouvelle quantité connue d'eau ;r, (aussi égale que possible à tto), à Taide de la pompe hh'j et ainsi de suite. On obtient de la sorte une série de pressions croissantes (B -h A,), (B -h A, ), (B + A,), . . . répondant à une série de poids {x -f- tt^), (a? -+- tt^ -4- tt, ) et à une température à fort peu près constante Q^.

Supposons qu'il s'agisse au contraire de connaître la variation des pressions en fonction de la température, pour une même densité : on introduit en RRRB., dès l'abord, un poids connu d'eau n (après avoir chassé l'air comme je l'ai dit), et l'on chauffe de plus en plus le bain d'huile, en ayant soin de maintenir le niveau du mercure invariable en ndn au moyen de la pompe de refoulement du tube ee' . A chacune des températures pour lesquelles on veut avoir la pression correspondante, on a soin de maintenir assez longtemps stable cette température pour que la colonne de mercure ne s'élève plus dans le manomètre.

Je passe aux corrections, assez peu importantes d'ailleurs, et aux calculs nécessaires pour obtenir à chaque fois la densité de la vapeur qui répond à une pression donnée :

1° Nous avons vu qu'avant l'introduction en RRRR des portions successives de liquide pesées, le réservoir contenait

toujours un poids de vapeur x à la pression almosphérH^ue B à une température 5'. J'ai adopté pour 6 une teinpênilure Kmjours identique (i5o degrés pour Teau); a* ne variait doiH^ plus qu'avec B, et, pour ces trois petites variations^ on |hh)vait admettre

J'ai déterminé x^ en mettant, par un tube très-nunct\ U tubulure D en rapport avec un flacon à deux tubulun\s innitenant de l'acide sulfurique concentré pesé à VavantH) et t^^uu dans la glace. Le tube amenant la vapeur (d'eau) pU^n^sul un peu dans l'acide. L'autre tubulure du flacon ôlait eu \\\\>port avec une machine pneumatique. Dés les prtnniei^s iHni|Vs de piston, la vapeur (à B et à flo) de RRRR arrivait rnpidt>ment dans l'acide, s'y condensait, et Veau y était ivteuue par l'acide. Le degré de raréfaction finale de la vapeur vn K était connu par la hauteur du manomètre de la machine pneumatique à laquelle on ajoutait la hauteur (ré<luite en mercure) de la colonne d'acide sulfurique que soulevait de fait la vapeur en plongeant au-dessous du niveau dans le flacon tubulé. J'ai trouvé ainsi qu'à i5o degrt^ et à o'^'.^/iH le poids de vapeur d'eau renfermée en R était très-sensiblement i2«%65.

2^ J'ai admis comme coefficient de dilatation cubi(|ue du cuivi*e o,oooo5oia et, par suite,

V = 21,49^(1 -h o,oooo5oia0)

pour le volume du réservoir à 0 ; mais quelque é|)ai.HseH que fussent les parois de ce réservoir, le volume variait nécessairement avec les pressions internes. J'ai constaté directement que cet accroissement était de o^^^yOoooS/i ou 54 centimètres

cubes pour un excès de pression de 1 5 atmosphères, soit do 1 1™,4 ^n mercure. On avait donc

o.ooooSiH / o TT

pour Taccroissement a dû à une hauteur manométnque H. J'ai donc posé, comme Taleur très-approximative de Y,

V = o"%02i495(i -r- o,oooo5oi2 9) -f- 0,0000047411 ; plus rigoureusement, il eût fallu écrire probablement

V = (0,021495 -4- o,ooooo474H,(i-f- o,oooo5oi3 5).

En désignant par tt,, ;r,, n^ les poids successifs de vapeur introduits en RRRR, à la pression (B -4- Ho), (B -4- H,) et à la température d^, on a donc, pour les poids du mètre cube,

X, -+- ir, 4- TTi 4- ir, -4- . . .

0,021495(1 -+- o,oooo5oi2Ôj -+- 0,00000474^

3** La température 9 était prise : i® à l'aide d'un thermomètre à air formé d'un réservoir cylindrique en cristal trèsfort, de prés de i litre de capacité, terminé par un tube en cristal sortant du bain d'huile et mis par un tube capillaire de cuivre en rapport avec la petite branche d'un baromètre à siphon dont la grande branche était bien purgée d'air : la hauteur du mercure pouvait varier de plus de i mètre dans ce baromètre ; 2° à l'aide d'un thermomètre à mercure dont les degrés étaient lus avec une lunette. I-a température donnée par le thermomètre à air n'était notée qu'une fois à chaque expérience, et ce sont les variations (très-petites) du thermomètre à mercure qui étaient notées après chaque injection du liquide.

J'ai dit qu'en dépit de toutes les précautions que j'ai prises je n'avais pas été aussi satisfait que je l'aurais désiré de l'ensemble des résultats que j'ai obtenus avec l'appareil que je viens de décrire. L'une des causes d'erreur, la plus importante peut-être, s'aperçoit aisément. Le tube d'injection ba plongeait naturellement en partie dans le bain d'huile; à partir de la surface de ce bain, la température du tube (et du liquide qui le remplissait) allait en diminuant pour devenir égale (à peu près) à celle du milieu ambiant. Il pouvait donc à chaque injection se former de a en 6 une partie plus ou moins grande pleine de vapeur, et, quelque faible que fût le diamètre de ce tube, il y avait incertitude sur la quantité de liquide qui s'était réellement réduite en vapeur. Lorsque les pressions devenaient très-fortes, de très-petites quantités de liquide aussi s'échappaient à travers le cuir du piston de 66'; bien que je les aie toujours recueillies de mon mieux et pesées, il en pouvait résulter des fautes légères. Les erreurs en un mot, dans ces expériences, n'ont pu porter que sur l'évaluation du poids de liquide introduit et du poids réel de vapeur présente en R au moment où l'on notait la température et la pression ; celles qui concernent les pressions ne peuvent être que d'un ordre secondaire, et il en est de même des températures.

Le tableau suivant I résume mes expériences sur la vapeur d'eau, exécutées d'après la première méthode. J'ai cherché à le réduire autant que possible et à donner aux colonnes qui le composent la forme la plus saisissable, sans pour cela nuire à l'exactitude.

La colonne des densités $ n'est autre chose que le rapport de la somme des poids d'eau x -H 7r«, tt,, tt, successivement introduits en R et du volume V=Vo(n- «5) -h 0,00000474 H du réservoir.

Bien que j'aie cherché à introduire toujours les mêmes poids 9 une égalité rigoureuse était impossible; et de même, bien que pour chaque série j'aie cherché à maintenir la température au même degré, une constance parfaite était impossible aussi. Toutefois ni les variations des poids d'eau successifs, ni celles de la température ne s'élevaient à des valeurs notables. Le poids d'eau introduit à chaque fois variait entre 4*^,5 et 5 grammes; mais, par suite de la précaution que j'ai prise de compenser les différences, d'ajouter à un coup de piston ce qui avait manqué au précédent, les sommes (tt^, + 71,, -4- TTa, -h ...) ne variaient aussi entre elles que de o^^^S. Au lieu donc de porter dans la colonne $ toutes les densités relevées, ce qui eût donné plus de cinq cents chiffres, j'ai adopté comme type de comparaison générale les valeurs obtenues pour une seule série d'observations; et de même en ce qui concerne les températures, au lieu d'indiquer toutes celles qui répondaient réellement aux observations, j'ai pour chaque série adopté, pour température unique, la moyenne de toutes celles qui avaient été relevées. Une citation numérique va me faire comprendre de suite.

C'est la série des pressions à 248 degrés qui a été prise comme type. A l'une des observations, la température était ^47**j8, la pression (B H- P) en mercure était 4™? 8291, soit 13,596.14,8291 = 65", 656 en colonne d'eau. Au lieu de porter ces valeurs sur le tableau, j'ai ramené à 248 degrés, en posant

P = 65,656 (y\ = 65,656 -^-ôf "^ ?^\ = 65'",68i. ' \T,y ^ 272,85 4- 7.47 >8 '

Quelle que soit, en effet, la loi de dilatation rigoureuse, la faute commise ici ne peut être que tout à fait secondaire par rapport aux fautes d'observation possibles.

Dans la série d'observations à 2^3 degrés, Fune des valeurs relevées pour à était a''*, 87 5; la température correspondante était 222^,95, la pression était ^^^66'j (en mercure), soit 63'°,4S3 6^ 6^u* I^ densité la plus rapprochée dans la série type était 2"^, 8327. ^^ ^^^" d'écrire 222*^,95 et 2''«,875, j'ai posé

Dans ce produit, le facteur ( =^ j peut être regardé comme

tout à fait correct, et le facteur j » qui implique la loi de Ma-

rioliej est tout au moins très-approximativement correct.

Dans les colonnes des pressions expérimentales, j'ai porté les nombres donnés par deux expériences différentes exécutées dans les mêmes conditions, afin qu'on puisse juger des écarts. A l'aide de ces nombres, M. Hallauer a eu l'obligeance de tracer des polygones qu'il a ensuite, par un tracé de sentiment, convertis en une courbe moyenne sur laquelle on a relevé les valeurs de P portées dans la colonne calculée. Enfin les nombres de la colonne, d'après la courbe, ont été calculés à l'aide d'une équation complètement théorique dont, dans la seconde Partie de cet Ouvrage, je démontrerai le caractère rationnel et dont voici la forme en valeur numérique, quant à la vapeur d'eau

P = 5o,820i53Td - 2i42d«-'*",

â étant le poids du mètre cube de vapeur, T la température absolue et P la pression en kilogrammes par mètre carré, ou, en divisant par 1000, la hauteur métrique en eau à 4 degrés. Je me borne ici à dire que les deux facteurs numériques qui multiplient d et T, tout comme l'exposant 1,2982, ne renfer-

ment pas un seul coefficient empirique tiré de mes nombres tabulaires. L'accord, en général satisfaisant, qui existe entre les nombres expérimentaux et les nombres calculés à Taide de l'équation théorique, fait ressortir à la fois le caractère au moins approximatif de mes expériences et, par anticipation, la validité de l'équation.

Les titres mêmes des Tableaux II et III indiquent clairement le sens des nombres qui y sont portés. Je n'ai pas à m'y arrêter.

Les nombres du Tableau IV ont été obtenus par la scfconde méthode d'expérimentation. Le réservoir RRRR étant plein de vapeur à i5o degrés et à la pression ambiante, je fermai la tubulure, et, à l'aide d'une pompe à mercure qu'il est inutile de décrire ici, je poussais dans le réservoir un poids connu de liquide (d'eau au cas particulier], puis le bain d'huile du réservoir était porté à des températures de plus en plus élevées, qu'on maintenait à chaque fois assez longtemps constantes pour que la colonne manométrique devint immobile.

Il n'est pas inutile d'indiquer de quelle façon ont été étabUes les diverses valeurs du Tableau IV. Je cite, pour cela, en entier, une expérience prise au hasard.

La quantité totale d'eau introduite dans le réservoir est

Si*',!. On porte successivement aux températures 5, et la

colonne de mercure ramenée en eau à 4 degrés donne la

pression P^.

JiC volume du réservoir répondant à 9 et à P est

Les densités, ou — '~y~^ » sont, par suite,

2,4ii4 2,4090 2 , 4064

Pour ramener ces valeurs, très-peu différentes entre elles, à une densité unique et à des nombres ronds de température, j'ai pris pour point de départ â^ = a***, 4017? et j'ai posé

P = Po^^"»

Po, Tq, c^ étant la pression, la température et la densité expérimentale et P étant la pression qui répond à T. Pour 170 degrés, par exemple, on a d'après cela

To = 272,85 -f- 169^65, T = 272,85 -f- 170^ P„=i46™,53, 5 = 2,4126;

et il vient, pour la valeur de P portée au tableau IV,

Les densités dites calculées ont été tirées par tâtonnements de Téquation théorique indiquée plus haut en y écrivant

et en y mettant pour P les pressions expérimentales de la colonne 260 degrés. On voit que ces densités différent en général très-peu de celles qui avaient été obtenues directement. Les pressions dites calculées ont été établies ensuite avec la même équation en y écrivant pour 5 les densités calculées et pourT les valeurs successives 272,85-+- 160, -h 1 70, 4- 1 80, .... On voit que les valeurs calculées ainsi pour P diffèrent encore moins des pressions expérimentales que celles du tableau I. Les expériences sont en effet plus faciles à conduire exactement avec la deuxième méthode qu'avec la première. Ainsi que je l'ai dit déjà, les erreurs dans les deux méthodes ne peuvent dériver que des fautes commises sur la pesée de l'eau introduite en RRRR et sur l'estimation de la vapeur à 1 5o degrés et à B qui se trouvait initialement dans le réservoir. Cette dernière source d'erreurs est la même dans les deux méthodes; la première cause d'erreurs possibles est au contraire très-considérable dans la première méthode et presque nulle dans la deuxième.

Les différences entre les pressions calculées et les pressions expérimentales deviennent très-grandes lorsque la surchauffe ne s'élève plus que d'un petit nombre de degrés au-dessus du point de saturation; mais il n'y a aucune conclusion à tirer de ces différences. Il y a un fait qui m'a frappé en effet dès le début de mes expériences : lorsque la vapeur du réservoir n'était qu'à 8, 10 ou même i5 degrés de son point de saturation, il fallait un temps très-long à l'eau injectée en RRRR pour s'évaporer; la pression mettait parfois plus d'une demi-

heure à devenir stable, et il ne me parait pas douteux que les pressions que j'ai notées dans ces cas étaient inexactes {*).

Je dois ici suspendre provisoirement l'étude des autres propriétés des vapeurs surchauffées. Les relations des pressions, des températures, des densités, les lois de détente, etc., ne peuvent être établies que quand on tient compte dans les équations de la valeur des forces internes. Cet examen trouvera sa place naturelle dans la deuxième branche de la Thermodynamique.

Je vais passer tout d'abord à l'étude si importante des moteurs thermiques. A leur grand étonnement, mes lecteurs vont voir qu'on peut déterminer à fond les fonctions d'une machine qui marche avec vapeur surchauffée sans avoir en aucune façon à s'occuper au préalable des propriétés de cette espèce de vapeur.

(*) Dans les expériences dont je parle en note (p. 4^9)* j^ suî* parvenu à éluder complètement cette source d'erreur, et à déterminer la densité d'une Tapeur aussi près que possible du point de saturation.

p&EMizEK MÉTHODE. (Tableau I. )

DBnSITÉt.

x>9'l7 2,iG8

5,6iS 5,809 6,084 6,3ii 6,538

TOLOMKt.

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