III
Lois de compression et de contraction des liquides, tirées dei^zV
Des résultats comme ceux auxquels nous venons de parvenir avec trois corps aussi différents que l'eau, le sulfure et le bichlorure de carbone, ne peuvent laisser aucun doute dans notre esprit, non-seulement quant à Texistence et à l'universalité de la loi ( =; j9 mais même quant à l'approximation à
laquelle conduisent ses applications dans les cas où l'on était le moins en droit de s'y attendre. Cette conclusion, sur laquelle ici je ne m'arrête encore qu'en passant, prendra un caractère de plus en plus positif par ce qui va suivre.
Cherchons la loi de dilatation et de contraction qui doit régir les liquides (et j'ajoute les solides), lorsque, sans modifier la pression externe à laquelle ils sont soumis, nous y ajoutons ou nous en retranchons de la chaleur.
Notre équation générale
Q = Kr4-A(F-hH) conduit, comme nous avons vu à plusieurs reprises déjà, à
(rfQ:rf/-K) = A(p + R):g.
Supposons connu ^ en fonction de t ou de T, et à la place de (P + R) écrivons sa valeur
P + R = (P.-.R.)(!^^=:îl).T.
U vient
d^où
jf%K)-=(î^-..o«(:-^).
en intégrant le membre droit entre les limites iVo et iVj qui répondent à To et T. Puisque nous supposons c connu en fonction de T (ou t), le membre gauche s'intégrera lui-même facilement par la substitution de 9T à c.
Nous avons, quant à Teau prise comme premier exemple de vérification :
c = I -+- Oy 00004/ -H 0,0000009/*.
On tire de là
c — K = 0,6 -f- 0,00004/ -4- 0,0000009/*, et puis, toutes réductions faites,
i,5i07ilog ^^j^^^ — o,ooo45i i3 (T - To)
-+• 0,00000045 (T* — To*) = 0,413898 log(^-^^^),
en prenant poiu* point de départ l'eau à 1 00 degrés.
Si nous posons T = 422,85 (ouif = i5o®), réquation
donne
(*^=u + Y = i^*So884.
Mes expériences directes conduisent à
L'erreur s'élève seulement à
o.oQ — 0,088
-^— ^ = 2 pour 100.
Prenons le sulfure de carbone pour second exemple. En procédant exactement, comme nous venons de faire quant à l'eau,
et en employant pour cela les valeurs de -- » -^ ? K, w', . . . , dont
nous disposons, nous arrivons à l'équation numérique
o, i29o3i51og (5 — g^j — o,ooo8i3o8îi3(T — 322,85)
= o,o534i761og(^^£^^5L^
Cette équation est exacte pour les deux valeurs extrêmes T = 322^,85 et 422*^,85. Posons-y la valeur de T la plus éloignée de ces deux limites, soit T = 372,85. Il en résulte
«;= o"*^, 0008602 ou o'*^,86o2.
La valeur que j'ai trouvée directement est
La seule inspection de l'équation
nous apprend pourquoi les liquides et les solides nous semblent si peu compressibles, et aussi pourquoi la loi de compressibilité est encore si mal définie ou connue. Supposons T constant, et, pour plus de simplicité, écrivons T = Tq. Il vient, en résolvant par rapport à fp,
Dans cette équation : i^ ainsi que nous le savons maintenant, le terme absolument invariable T forme toujours une très-grande fraction du volume apparent total Wy et est par conséquent aussi toujours très-grand par rapport à la partie, seule variable, {w — W); 2® et dans la sonune (P -h R), qui forme équilibre à la puissance expansive de la chaleur, le terme P est toujours très-petit, presque négligeable (dans les conditions où se font nos expériences), par rapport à la sonune de forces internes R. Il résulte de là que des variations considérables dans la valeur de P, ou de la pression à laquelle nous soumettons le corps, n'en doivent produire que de très-faibles, relativement, dans la valeur du volume total w.
D'autre part la somme plus ou moins homogène R est une fonction implicite et exclusive de la distance relative des parties constituantes du corps ou du volume v. Lorsque, par un accroissement de P, nous réduisons iv, c'est-à-dire [w — y ) = u, la valeur de R change nécessairement, mais d'une quantité qui ne nous est pas connue directement et que nous ne pouvons déterminer qu'à l'aide de calculs étendus ; et conune c'est la somme (P + R) qui représente l'intensité de la FORCE CALORIQUE, il s'cusuit quc les relations de la composante P et du volume apparent w ne peuvent pas affecter cette forme simple que nous voulons trouver dans les lois naturelles. Malgré les remarquables recherches de plusieurs
physiciens, et notamment de M. Regnault, sur la compressibilité des liquides, on peut dire que la relation mathématique qui lie P et «^ est bien loin d'être connue expérimentalement.
L'inspection de notre équation générale ( - j , appliquée aux
liquides, met en évidence et explique clairement deux autres faits, dont l'un du moins, depuis longtemps connu, est toujours resté sans interprétation rationnelle.
Tout le monde sait que la puissance expansive des liquides dont nous élevons la température est irrésistible ; que de l'eau, de l'éther, etc. , dont nous remplissons complètement l'intérieur d'une sphère métallique, fait éclater les parois de cette sphère, si épaisses qu'elles soient, lorsque nous en élevons la température. Rien n'est plus naturel que ce qui se passe ici.
Nous avons vu que, dans l'eau à loo degrés, on a
R = 32660'*" (approximativement).
Il vient donc
Si nous supposons que v soit tenu constant et égal à v^j tandis que T devient > 372,85, il vient
R = R, = 32660 et, par suite.
Il suit de là que» si, par exemple, nous portons le liquide de 100 à i5o degrés seulement, la pression externe P, d'abord de I atmosphère, s'élèvera à
en d'autres termes, il se produira une pression externe faisant équilibre à une colonne d'eau de près de 44 kilomètres de hauteur !
I^ second fait auquel j'ai fait allusion est connu aussi des physiciens, moins généralement cependant que le précédent. Je ^-ais l'expliquer avant de le formuler.
Nous avons vu que, dans l'eau, dans l'éther, dans le sulfure et le bichlorure de carbone, etc., R diminue très-rapidement à mesure que w [c'est-à-dire (iv — W) = v] grandit. Lorsque, par exemple, nous augmentons le volume de l'eau (le i*'*,o43i5 à i"*, 1 5483; lorsqu'en portant la température de 100 à 200 degrés, nous disons croître y de (i"*,o43i5 — 0,97) à i^',i548 — Oî97)t Isi valeur de R tombe de 33661 à 18100 atmosphères. Il suit de là que, tandis qu'à 100 degrés ona
l+dP= 32661 «'°««>«73'5
