AP

T — dT

se met aisément sous la forme

dT dP

si Ton se rappelle que r = AP a -t- p et si Ton écrit p = AH, H désignant le travail interne qui s'exécute pendant le passage du liquide (ou du solide) du volume w, au volume V,. Mais, en toute hypothèse, nous pouvons faire aussi

Rrfu,

d'j désignant l'accroissement du volume interatomique qui a lit'u pendant l'évaporation et R désignant, comme de coutume, tout l'ensemble des résistances internes surmontées. H résulte de là, en posant w, — W = v, et V, — M' = T„

dT dP

Cette équation, des plus claires et des plus simples au point (le vue purement mathématique, est fort complexe au point de vue physique et mérite d'être discutée à fond.

Au premier abord, il semble qu'on puisse en tous cas inté- ' grer le membre gauche, de telle sorte qu'on ait

logT -K c = ^ "^^

11 n'en est nullement ainsi pourtant. Nous avons à faire tout d'abord une remarque des plus frappantes. Les deux grandeurs variables V, et w, qui figurent dans notre équation, tout en exprimant des volumes, ont un sens complètement diffé-

rent de celui de la variable u. Cette différence repose sur la nature même du phénomène physique traduit mathématiquement, et non pas du tout sur le caractère nouveau et insolite de ce que nous avons appelé le volume interatomique.

Tandis que V, et w, répondent à deux états, lun antérieur, Tautre postérieur à Tévaporation de l'unité de poids du corps ; tandis que ces grandeurs ont une valeur définie et arrêtée pour chacune des valeurs de P, et de la température relative T,, u, au contraire, répond à toutes les valeurs possibles du passage de «^ à V, à une même pression et à une même température, et cette variation est indépendante de P et de T. L'accroissement infinitésimal dv est, en un mot, d une autre nature, d'une autre espèce que les accroissements d\ et div. Cette différence se reporte en totalité sur V espèce des deux éléments correspondants rfP et dT : ceux-ci aussi, comme Y et fp, répondent à des états différents du même corps, si rapprochés qu'on voudra d'ailleurs, et non à une variation continue comme u.

Ni le travail élémentaire Rrfu, ni la somme générale fKdj ne sont, il est vrai, en aucune façon fonctions de P et de T ; mais les deux limites v, et Y, le sont, au contraire, implicitement ou explicitement ; à chacune des valeurs possibles de V, — i^g ou de V, et de ç^, répondent, en effet, une température et une pression particulières, et, par conséquent, répond aussi une somme particulière II,.

De tout ce qui précède, il résulte très- manifestement que, de quelque façon simple et directe qu'on suppose lié à P le

Rrfu, la fonction P = çT ne saurait être

algébrique : elle est nécessairement de forme transcendante, et constitue très-probablement une transcendante spéciale et nouvelle.

Relation qui existe entre la somme de forces R et le poids atomique des corps.

Il est pour ainsi dire évident par soi-même que la valeur de R ou de la somme des attractions réciproques des parties constituantes des corps faisant avec P équilibre à la répulsion calorifique doit, d'une manière ou d'une autre, dé- [>endre de la quantité de matière présente dans un volume donné, et par suite du poids chimique. Ce n'est toutefois pas encore à ce point de vue que nous allons nous placer pour examiner les relations de a et de R ; cette étude, intéressante au plus haut point, doit être précédée d'une autre plus restreinte, mais cependant d'une grande portée aussi. Au lieu de la formuler et de la définir, je vais l'aborder et la développer immédiatement.

On sait que les combinaisons des gaz se font par volumes, en rapports simples et définis, lorsque, par le calcul, on ramène ces corps à une même |)ression et à une même température : à o™, 76 ou I atmosphère, et à zéro ou T = 272,85, par exemple. On a conclu de là qu'un même volume représente, pour n'importe quel gaz, un même nombre d'atomes.

Nous allons voir bientôt que cette loi de combinaison ne peut être que plus ou moins approximative ; mais le degré d'approximation est facile à déterminer, et des conclusions des plus importantes découlent du principe considéré en luimême.

Désignons, comme jusqu'ici, par A© la densité (ou le poids delunité de volume) d'un gaz à zéro et à o™, 76; par a son poids atomique, qu'il s'agisse d'un gaz simple ou composé,

et par N le nombre d'atomes que représente a. Si notre loi de combinaison est rigoureuse, il est clair qu'on a

AN

— = const.

Pour l'hydrogène, on a

A = 0^^,089578, a = 6,5, N == I ; d'où