CHAPITRE II

PREMIER THÉORÈME DE LA THERMODYNAMIQUE. — ÉQUI- VALENCE DE LA CHALEUR ET DU TRAVAIL.

58. Équivalent icècaniqub de la chaleub. — Le premier principe de la thermodynamique est celui de Téquivalence du travail et de la chaleur. Son expression est renfermée dans l'équation des forces vives que nous avons généralisée, en admettant, d'après l'expérience, la transformation de la chaleur en forces vives, en travail des forces intérieures ou des forces extérieures, et inversement. Ce théorème va maintenant nous fournir les indications nécessaires à la détermination expérimentale et au calcul de l'équivalent mécanique de la chaleur.

Rappelons sommairement quelques-unes des expériences dont on a déduit le nombre E.

Expériences de M. Joule. — Les expériences de M. Joule ont porté sur les liquides : l'eau et le mercure. L'appareil était construit comme nous allons le dire, mais il était en laiton pour l'eau et en fer et fonte pour le mercure. Le réservoir est un calorimètre isolé; il a la forme d'un cylindre vertical portant à ses parois des palettes fixes dirigées suivant des plans diamétraux. Ces palettes présentent des échancrures rectangulaires, qui livrent passage à des palettes rectangulaires mobiles, entraînées par un axe vertical qui coïncide avec l'axe géométrique du cylindre. Ces dernières palettes sont destinées à l'agitation du liquide pendant la rotation de l'axe. Les palettes fixes sont surtout destinées à annuler la force vive sensible du liquide quand la rotation cesse à la fin de l'expérience.

Du travail dépensé à mettre l'appareil en mouvement, on retranche le travail du frottement des pièces métalliques, et l'on a le travail exercé sur le liquide. On note l'élévation de température du liquide ; on observe la perte de chaleur qui résulte de la conductibilité et du rayonnement de l'appareil, et l'on en conclut la quantité de chaleur équi-' valente au travail exercé sur le liquide.

Pendant la durée de l'expérience, le liquide n'a eu aucune communication de chaleur avec l'extérieur, puisqu'on le suppose parfaitement

isolé et que, dans tous les cas, on tient compte de ce qu'il perd par rayonnement et par conductibilité. Il résulte de cela que Q = 0.

L'énergie a subi une variation qui se traduit presque exclusivement par l'élévation de température du liquide, que l'on a eu soin de corriger. En effet, il n'y a pas d'énergie sensible, puisque le mouvement du liquide est nul à la fin de l'expérience ; il n'y a qu'une très-faible variation de la fonction des forces, puisque la masse liquide étant considérable, l'élévation de température est faible. La variation d'énergie peut être mesurée en unités mécaniques. Soit q la quantité de chaleur, évaluée en calories, qui répond à l'élévation de température : Ey est la mesure de la variation d'énergie, et l'on a E^'ziSTF.

Dans une autre série d'expériences, M. Joule a mesuré la quantité de chaleur dégagée parle frottement de deux cônes de friction en fonte de fer.

Voici les valeurs obtenues pour E :

Frottement de Teaa snr elle-même et sur lo laiton 424,9

Frottement du mercure sur lui-même et sur le fer | ^ng »

59. ExpiÎRiENCES DE M. HiRN. — M. Ilim a suivi une marche inverse ; il a cherché à déterminer le travail produit par une certaine quantité de chaleur dépensée dans une machine à vapeur à condensation. Soit Qg la quantité de chaleur contenue dans la vapeur à son entrée dans le cylindre. Une partie Qj de cette chaleur est absorbée par l'eau froide du condenseur. Q2 — Qi est transformée en travail des pressions normales que les parois du cylindre exercent sur la vapeur. Pour déterminer ce travail, M. Joule se servait d'un indicateur de Watt. D'autre part, Q^ est déterminé d'après la formule de M. Regnault (N^ 27).

On peut supposer que c'est la même masse d'eau qui se transforme en vapeur, passe sous le piston de la machine et va au condenseur pour retourner ensuite à la chaudière. La machine ayant un mouvement périodique, on pourra considérer, après un nombre entier de périodes, que l'accroissement de l'énergie est nul , l'état final étant identique à l'état initial. Donc il est permis d'écrire

pdv-E{Q,—Q,),

La méthode de M. Hirn est très-remarquable, mais elle ne permet pas un calcul exact de E. Parmi les difficultés qu'elle présente, il faut signaler surtout celle de la mesure du travail des forces extérieures.

Elle a, en outre, rinconvénient de faire porter la mesure directe sur la quantité Q, — Q, qui est très-petite relativement à E pour un nombre limité de périodes.

Les nombres obtenus par M. Him varient de 300 à 600; leur moyenne est 415.

60. — Le nombre adopté pour la valeur de E est 425. Nous avons déjà démontré Pinvariabilité de Téquivalent mécanique de la cha« leur (31). L'équivalence de la chaleur et du travail est maintenant un fait établi.

Applications du premier théorème.

61. Relations entre L'iéNEBOis inti^bieube d^un cobps, les capa-

CIT]£S CALOBIFIQUES ET LES CHALEUBS LATENTES. — ExPBSSSIONS PE LA QUANTIT]^ DE CHALEUR NlÉCESSAIRE FOUR UN CHANOEHENT d'^TAT INFI-

NiMENT PETIT. — Dc Téquatiou cfQ = t= (dU +pdv) du n' 57, où U représente rénergie intérieure, nous allons déduire les chaleurs spécifiques et les chaleurs latentes, qui sont, comme nous l'avons vu aux n®* 40 et suivants, les coefficients des différentielles des variables indépendantes dans l'expression de dQ.

U, étant la différence de la force vive du mouvement vibratoire et de la fonction des forces, est une fonction de la température et du volume spécifique v du corps considéré. On peut encore considérer U comme une fonction des variables t etpOM des variables veip] pour ce changement de variables, on a la relation du n® 33 : F if^p^v) =: 0, qui caractérise l'état d'un corps.

Uto indiquera que U est considéré comme une fonction des variables indépendantes t etv.

Soit, pour simplifier, A l'inverse du nombre E.

Prenons d'abord t etv pour variables indépendantes :

ai dv

Remplaçons dU par sa valeur dans l'équation précédente, on a

dQ=A

dt "'^^\ dv

+ p\dv.

En représentant par €« la capacité calorifique à volume constant, et par l la chaleur latente de dilatation à température constante, on a :

dv

+jp

d'où l'on tire

(3) dQ=C,(&+2(/r.