Rklatioxs dk M. Clauhius. — Relation entee C^ et /. Ca
rons les équations (1) et (2), elles donnent
dG„ d^\J„ dr dtdv '
dl fd^V^ dp\ dt~ \dvdt "^ dtj'
On en déduit
dt dv dt
65. Relation entre X et Y. Considérons les équations (4) et (5), elles donnent t
dX . (l^Vrp 4
dp dvdp ^ '
dv dvdp '
On en déduit
, . V dX dY .
Cette relation fait voir que dQ n'est pas une différentielle exacte de p et r, car, si dQ était une différentielle exacte, on aurait
dX dY dp dv ^
mais il faudrait pour cela que A fût nul, ce qui n'est pas.
66. — Relation entre Cp et A. Considérons les équations (7) et (8), elles donnent
dCp
. /tPUtp dh dv\
dp "" \dtdp '^P dtdp '^dtj'
dh fd^Utp dh \
dt" [dpdt '^^dpdt/'
On en déduit
^ ^ dt dp dt
67. Relations entre les chaleurs latentes et les capacitiés calorifiques. — Aux relations précédentes nous ajoutons celles qui suivent, dont deux ont été établies déjà au n® 43. Considérons les équa-
dv tiens (1), (2) et (7). Multiplions l'équation (2) par —, dérivée partielle de
V par rapport à t, elle devient
ldv /diJt, \dv
En additionnant membre à membre cette équation et Téquation • i ., on a
p , rfr . /dUiv dv d\tv dv\
^'-^^ik^^Vd^jt+'ir+pjty
Les deux premiers termes de la parenthèse, dans le second membre, expriment la dérivée partielle de U par rapport à t quand on considère U comme fonction do r et r et que Ton prend pour variables indépendantes^ et j>, car v est alors une fonction de t et p. Mais, si Ton considérait U comme fonction do t et p, sa dérivée partielle par
rapport à t serait -*^ . On peut donc écrire
ai
Le second membre n'est autre que Cp. On a donc (13) Cp=C„+i^;.
Des formules (2) et (8) on déduirait
Considérons les équations (4) et (5). Multiplions les deux membres de l'équation (5) par ^ et remarquons que -r-^ -^ est égal à —-^ quand on prend v ei t pour variables indépendantes, on a
tv
dt dp dt dt '
donc
Considérons maintenant les équations (6) et (7). Multiplions la première par -T- et remarquons que --7^ — est la dérivée partielle de U
par rapport à t quand on prend t q\ p pour variables indépendantes, on a
^Jt'-^Klh'di^P dtr
ôû
On aurait pu obtenir cos relations en opérant comme au n** 43, c'està-dire en changeant de variables dans les diiîérentielles ^Q et en identifiant les coefficients des diiîérentielles des variables indépendantes.
68. R^suicé. — * Le tableau suivant est le résumé des équations qui sont établies jusqu'à présent.
d(i = k{d[J+pdr).
dQ = C„dt + Idv.
dp rfQ = Xdv + Ydp.
dQ = Cpdt + hdp.
dl dCv f^ dp
dt dv " rfr
dX dY dp dv "" *
dk dCp . dv.
dt dp ^ dt'
Cp:=C^ + lj^.
dp
^'-^dt'
^^-^df
69. Application aux gaz parfaits. — Pour montrer le parti que Ton peut tirer de cette théorie, proposons-nous l'étude de quelques propriétés des gaz parfaits. Les transformations que peut subir un gaz
sont définies par des variables qui satisfont aux équations
(a) ptf ^poVoH + orf), = tpoVo (a + <), où a z= - = 273,
Mais la fonction U n'est pas connue; il faut joindre à ces équations certaines données déduites de Texpérienoe. Parmi celles-ci, il est tout naturel de prendre pour point de départ les lois des capacités calorifiques ; ces lois ont été l'objet d'études nombreuses à cause des applications que Ton fait des capacités calorifiques. Les n"^ 24, 25, 31, 32 contiennent un résumé des * études d'où il résulte que leê capacités eahrifiqueê des gaz parfaits sont indépendantes de la température et de la pression, et par conséquent aussi du volume spécifique.
