DURÉE
de
l'écoulement
ASCENSION
en 2 fécondes.
Pi.
Pa-
Pa-
par expé* calculé, rience.
DIFFÉ- RENCES.
REÏ4CKS relaU***-
So"""
ioo58 10073
io5oo,5 10496
On voit par ces tableaux que les différences entre les variations de température déterminées par Texpérience et le calcul sont généralement une très-petite fraction de la quantité à mesurer. Deux fois seulement, le premier jour, cette fraction
a presque atteint—; le second et le troisième jour, après avoir acquis l'habitude d'opérer, on n'a plus remarqué qu'urne seule différence relative su assant —=, les autres étant presque toujours inférieures à ^•
L'expérience n® i du troisième tableau, dans laquelle le rapport des pressions est ^, a conduit à une variation de température 12^24 presque égale au nombre 120,8 obtenu par MM. Favre et Silbermann en faisant passer la pression de deux atmosphères à une ; cela montre que leur procédé est défectueux. D'ailleurs, en admettant leurs résultats, on aurait pour Téquivalent mécanique de la chaleur un chiffre incomparablement plus fort que celui qui a été trouvé par M. Joule en comprimant de Tair; on a ainsi une seconde preuve expérimentale de la nécessité de leur faire subir de très-grandes corrections.
THÉOKIE DES GAZ. 89
Conclusion, —Par les expériences rapportées ici, Fexactitude de là formule (ici) est complètement mise hors de doute pour les variations de pression employées. Au-delà elle est incontestable pour ceux qui admettent le principe de l'équivalence ; on ne peut d'ailleurs lui opposer aucune expérience acceptable, et même on peut affirmer que les expériences faites en vue de trouver l'équivalent mécanique de la chaleur prouvent qu'elle est encore au moins approchée.
Changements d'état.
Avant d'appliquer le principe de l'équivalence et celui de régalité de rendement à Tétude des changements d'état y il est bon de préciser le sens de ces mots ; je prends pour exemple le passage de l'état liquide à Tétat gazeux, mais les réflexions relatives à ce cas s'appliquent à tous les autres avec quelques modifications très -faciles à apercevoir. Une représentation graphique peut servir à mieux fixer les idées :
Soient ot, oh, ou {fig. 7), trois axes rectangulaires; puisqu'il
existe une relation (5i) entre h ou ^ »^, t^ w, on peut repré-
CHANGEMEPITS D'ÉTAT. 91
senter par une surface ce qui a rapport à ces trois variables. Faisons d'abord (=oet soitOA la tension maximum; pour des valeurs plus grandes de la force élastique, la substance est liquide et son volume varie peu ; la surface coupe le plan pu suivant une courbe MN qui ne diffère pas beaucoup d'une droite parallèle à oh. Hais^ quand la tension devienl OA^ cette courbe se relève en NP avec une rapidité si grande, que pour une diminution de h qu*on n'a pas encore pu mesurer, on obtient un accroissement NP de u très-considérable ; le liquide est transformé en gaz, il change d'état. Si la tension continue à décroître, la loi des covolumes s'applique, et enfin, pour h excessivement petit, on arrive à une loi entièrement ignorée. Toutes ces variations seraient fournies par la formule (49) si la fonction qui s'y trouve était connue. Pour une température plus élevée ot', c'est-à-dire pour un plan parallèle à celui des h, la tension maximum ^^B serait plus grande ; à cela près, les phénomènes seraient analogues. Si l'on conçoit \\n cylindre perpendiculaire au plan des ht et ay^ant pour directrice la courbe CABD des tensions maximum, si bien déterminée par M. Regnault pour un grand nombre de corps, la surface presque parallèle au plan des ht dans la partie CABD A se relèvera avec une extrême rapidité auprès de ce cylindre avec lequel elle se confondra sensiblement jusqu'à ce qu'elle le coupe suivant la ligne des volumes de la vapeur à saturation, lesquels diminuent, comme on sait, à mesure que la température aug- Diente, jusqu'à approcher du volume à l'état liquide, qui est peut-être leur limite. Dans Fespace CAB t la surface s'écarte peu de celle qui correspond aux lois de Mariotte et de Gay- Lussac, du moins tant que les pressions ne sont pas presque nulles.
Au lieu du volume on peut examiner aussi les valeurs que prend la quantité de chaleur q à fournir au kilogramme du corps considéré, pour le faire passer de la tension h^ et de la
lempéralure U à une tension A et à une température t. On obtient une autre surface se confondant aussi à fort peu près avec le même cylindre dans une étendue qui correspond aux chaleurs latentes. En un point quelconque de celte surface, on peut mener une infinité de tangentes, et si on considère celle qui est parallèle au plan des hq, son coefficient angulaire est la capacité à pression constante c'. Soit B un point où la tension est maximum et Ba, Bp deux points infiniment voisins pour lesquels la tension est un peu moindre et un peu plus grande ; de sorte qu'en Bala substance est liquide, tandis qu'en B^, elle est gazeuse. Par ces deux points menons les tangentes à la surface parallèles au plan tangent au cylindre, leurs coefficients angulaires donneront les capacités à pression croissante suivant la loi de saturation antérieurement et postérieurement au changement d'état; comme leur emploi sera très-commode et qu'il faut les distinguer de la capacité à pression constante, nommons-les Ca et Cp.
Pourvu qu'on ne suppose pas le travail interne fonction du volume seul, on peut étudier les changements d'état physiques et chimiques sans les distinguer d'abord. Considérons comme précédemment une machine principale dans laquelle se trouve I kilogramme du corps à étudier et des machines accessoires destinées à fournir les quantités de chaleur nécessaires ou à utiliser celles qu'on obtiendra. Supposons qu'on s'astreigne à ne s'écarter jamais des valeurs des variables propres au changement d'état que de quantités négligeables ; soient Pi, u„ files valeurs primitives des variables, t^ désignant pour chaque machine la plus basse des températures entre lesquelles elle fonctionne.
10 Dilatons sans changement d'état , portons à la température t^ et désignons par p, et w, la tension et le volume. Un travail
/,;pd«
CHANGEMENTS d'ÉTàT. 93
fera produit; mais il faudra fournir au moyen des machines iccessoires :
La chaleur équivalente ;
La chaleur J*^' cdl nécessaire pour élever la température;
La chaleur | J. ^du-\ — J-,, ^ dt convertie en tra- J til h^du Edt J
vail interne.
La perte finale aura donc pour expression
(,o4) -j^^peiu+j^.L^4-j^
J El 274 -i- f L du dt J
On peut profiter pour simplifier cette expression de ce que la chaleur Cadt à fournir pour élever la température de dt dans les circonstances actuelles se compose :
De la chaleur cdt qui sert exclusivement à élever la température ;
De la chaleur —?- transformée en travail externe ;
Et de la chaleur ^\ ^ du -h ^ ,^ ^ dt transformée en
Ëau Edt
travail interne ; de sorte qu'on a
Celte relation conduit à remplacer (gS) par
Le réservoir à t^ fournit la chaleur transportée mécaniquement^ il perd
(,07) p£74+^Cid^
^ ^^ J ti 274 -f-£
20 Donnons au corps la quantité de chaleur L, pour en
changer Tétat à température et sous pression sensiblement constantes; c'est ce que les physiciens appellent improprement chaleur latente. Le travail produit a pour expression
V, désignant le nouveau volume ; mais les machines accessoires employées à produire L, calories font perdre un travail
dont il faut retrancher le travail précédent ; il reste Le réservoir à ti fournit
30 Faisons passer le corps à la température t^ sans changement d'état ; le travail produit est
mais il faut fournir
La chaleur équivalente moins celle qui résulte de l'abaissement de température;
Et la quantité de chaleur J|] [^ dv -^^^dt] qui
se transforme en travail interne.
La perte de travail est finalement
J H J H ^yi-ht J /j 274 + r
J «j 274 + t L dv dl J
ou, en remarquant que l'on a pour Cp une expression
(tio) c'..— c I P^^ I ^'^^^l')àv d<pM
M à fait analogue à celle (io5) de ci , et en réduisant,
pdv-h I
(m) 1 pdv-h / -^ — jCUt.
Le réservoir à t^ fournit la chaleur transportée mécaniquement
4° Comprimons pour changer l'état, en maintenant le corps sensiblement à la température ti à Taide du réservoir indéfini de chaleur à ^^ ; la variation de tension est négligeable, et la dépense de travail a pour valeur
(ïi3) Pi(Vi — Wi).
Le réservoir à t^ reçoit
(ii4) L,.
Conclusion, — La période étant complète, la somme algébrique des pertes de travail du volant doit être nulle d'après le priocipe de l'égalité de rendement, ainsi que la somme des perles de chaleur du réservoir à ti d'après le principe de Téqui- >^alence. Cela fournit deux équations dont la première doit être divisée par l'équivalent mécanique de la chaleur pour qu'on puisse la combiner avec la seconde; j'écris le quotient de celle-ci par 274 + ^1 et la somme des deux, en séparant les termes qui contiennent t^ de ceux qui contiennent t^, ce qui
exige qu'on remplace J|^ par J'* — J** :
(,.6) f'\ci-c')dt-p'^^dp + L,
{cL-cDdl- ^dp+L,.
("7) f§^.dt+:::±^,=o
96 CHAPITRE Vil.
Dans la dernière inégalité une simplification provient deYi^"
tégration par parties du terme / - — r^ — K Les seconde
membres sont indépendants de fa : il en est de même des premiers qui ne varient pas quand cette variable change. On a donc, en renfermant les constantes dans les intégrales et supprimant les accents désormais inutiles > les relations générales
zz£l dt+ —
{118) J (ci ^ ci) dt -f^^ dp + L=:o.
La différentielle de (117) est
Si de (iio) on retranche la différentielle de (118) on obtient la formule de Clapeyron, qui est très-importante à cause des conséquences nombreuses et remarquables qu^on peut en tirer :
(120) EL=p' (274 + 0 (v — w).
VÉRIFICATIONS . — Première approximation.
II n'existe point d'expériences donnant les volumes t; à saturation et dans lesquelles on puisse avoir confiance. Pour une première approximation, on peut négliger u dans la for-
1 / \ i 1 1 io3i3 (274 -+- 1) , ,
mule (120) et remplacer t; par sa valeur / ' or^ de-
^ ^ ^ * 274Xi,3D
duite des lois de Mariotte et de Gay-Lussac; il vient
Voici les résultats que fournit cette équation appliquée aux liquides pour lesquels j'ai des données suffisantes en employant pour E la valeur 433,5.
CHANGEHENTS D'ËTAT.
CtiloruredecarbiineC'Cl
Edifr iiiiltijdriqnc
tlilorofortiie
Essfnce de lérébenlhlni
Eilier sulfuriqne
BpFliiiH?
clilorhj'drique. .
Acide Eulfun-ux
Acélone
Alcool
Espriide bois
fi 9 Fsvre.
ao8F.
jG4F.
Ce tableau renrerme des vérifications fort remarquables, qui ne permettent aucun doute au sujet des lois qu'on peut lire dans la formule (lai) et qui lient ensemble les chaleurs latentes et les tensions maximum. Ces lois supposent le principe de l'égalité de rendement, sans lequel il eût été impossible de découvrir ces rapports intime^ entre des quantités que l'on croyait, avant la théorie mécanique de la chaleur, tout à fait indépendantes les unes des autres.
Remplaçons maintenant dans la formule (lai) la chaleur lalenle L par une valeur h^-y-Vt approchée, mais linéaire, pour plus de simplicité; cela donne, en divisant par {a744-()* et intégrant,
(laa) log "
.^Jɱi.
H. Regnault a fait voir que les chaleurs latentes ne peuvent pas toutes être fournies avec une approximation suffisante par te formules empiriques du premier degré ; les lois de lUariotte
98 CHAPITRE Vil.
et de Gay-Lussac ne sont point non plus suffisamment exactes. Cependant la formule (122) représente beaucoup mieux qu'on ne doit s'y attendre les forces élastiques des liquides étudiés par M. Regnault et auxquels je Tai appliquée. Cela tient à ce que les quantités négligées sont assez petites et surtout à ce qu'il est possible d'en obtenir une valeur approchée qui se fond dans les termes du deuxième membre en altérant les paramètres A et B. Nous n'avons cependant plus que deux constantes qui ne sont même pas arbitraires, car elles doivent s'écarler peu de leurs valeurs en fonction des chaleurs latentes données par les équations
(123) BM^A = ''^^,.'^,S
^274Xi,3DEL^ "~" io333
M, dont le logarithme est 0,3622157, est le module dont l'introduction permet de considérer dans (122) les logarithmes népériens comme remplacés par des logarithmes ordinaires. Je réunis de suite en un tableau quelques-uns des résultats qui seront obtenus plus loin et qui fournissent des vérifkatioas satisfaisantes de l'équation (i23j :
