II

IIO

lao

Dans la cinquième colonne se trouvent les différences enti% les valeurs de h données par la formule (126) et celles données par la courbe de H. Regnault; jusqu'à 60 degrés au-dessus de la glace fondante^ elles sont de quelques centièmes de milli-

mètres seulement; au-delà eUes sont moindres que ^^ et cor-

CHANGEMENTS DETAT. 113

respondent par conséquent à des différences de température moindres queo,i degré; M. Regnault pense que les erreurs expérimentales peuvent aller jusque-là; c'est pour cette raison que j'ai, dans la plupart des tableaux qui précédent, mis en

regard — et les différences.

lO

Dans la septième colonne j'ai indiqué les valeurs de h fournies par la formule abrégée

a liuitième colonne contient les différences analogues aux prc* iédentes; jusqu'à 3o degrés au-dessus de Teau bouillante, elles *ODt négligeables.

Il est facile de ramener les formules (127) et (129) à Téchelle hermométrique ordinaire, avec laquelle on peut employer encore Téquation

i3o) logA = 10,68076 — 3, 5o 10410g -21-— — ïo,oi5i2 y »

lui, depuis — 2o*> jusqu'à -f-23oo, donne des différences consomment moindres que celles qui correspondent à |^ de degré. Les nombreuses applications qui précèdent prouvent suffisamment que la loi de première approximation qui régit les ensions maximum d'un même liquide à diverses températures st bien^celle que fait connaître la formule (122) à laquelle m'a onduit la théorie mécanique de la chaleur. Si on l'applique à ois températures et qu'on éUmine  et B, on trouve une relaon dans laquelle entrent seulement les températures et les tenons correspondantes, outre la tension à 00 : mais renoncé sous tte forme est très-compliqué; il se simplifie un peu quand i prend pour m^té la tension maximum à o<>; on peut alors oncer ma loi de la manière suivante :

La différence entre le quotient du logarithme de la tension

i14 CHAPITRE VU.

maximum par le binôme de dilatation à une température quiconque t et le quotient analogue pour une autre température l^ est proportionnelle à la différence entre deux fractions relativeSy la première à la température i, la seconde à la température V et ayant pour numérateur le produit du coefficient de dilatation parla température et pour dénominateur le produit du binôme de dilatation par son logarithme. Le binôme de dilatation i+a( est ici Tunité augmentée du

produit du coefficient de dilatation — y-z par la température;

j'emploie ordinairement la même expression pour désigner le binôme 274 -Hi, c'est pour cela que je préviens le lecteur.

M. Regnault, par une discussion très-remarquable de ses expériences, a fait voir que les tensions maximum sont bien représentées, après la détermination convenable des cinq constantes^ par la formule à deux exponentielles de Biot. Il a même trouvé qu'une formule à une seule exponentielle est souvent suffisante et peut en tous cas lier ensemble les nombres correspondant à des températures qui occupent une grande étendue sur l'échelle thermométrique. Il est assez surprenant que la formule (122) et la formule à une exponentielle^ si différentes Fune de l'autre, puissent ainsi représenter une même loi approchée, et il importe de chercher les valeurs des paramètres de l'équation logft=a4-6p* en fpnction de A etB. Je ferai remarquer d'abord qu'on peut Regarder t comme représentant la température^ quoique M. liegnault ait généralement pris un point de départ autre que la glace fondante; cela change seulement la valeur de 6. D'ailleurs, pour h=A|T on a t=o et on peut adopter la forme

(i3i) logJ- = -6(i-P*).

La comparaison avec (122) conduit à l'identité

(i3^) B^^-AlogH^=-6(.-p.),

CHANGEMENTS d'ÉTAT. il5

qui a pour dérivée

(i33) ft^274BM-A(274+0 g. ., .

En faisant successivement <=o et ^= i, on obtient

et réiimination de b fait connaître de suite la valeur de ^ ; elle est

^^^ ^"^{2744- II* L^""274(BM— A)J'

Les valeurs trouvées précédemment pour B et A montrent

que la fraction — //pm^ a\ ^^' très-petite ; en la négligeant, on a

Si Ton porte cette valeur dans (i34), puis qu'on développe le logarithme en négligeant les puissances de — y supérieures à

la première, on trouve

(,00, • i fc BM — A__274 h\

et la formule à une exponentielle devient

,,, - A BM— AT / 2744 \"1

lot de HegmittR. — La valeur approchée de p est indépendante de A et de B; elle est la même- pour tous les liquides; c'est à M. Regnaifli qu'est due cette remarque importante qui

Ii6 CHAPITRE VU.

établit une relation entre les tensions maximum de substances diverses, ce qui n'avait pas encore été fait. J'ai montré que cette constante générale n'est autre que le carré de Tinverse de

Tunité augmentée du nombre fondamental — 7-7. Je vais main-

tenant chercher la loi qui en résulte.

Si dans l'équation (i3i) on remplace A et 6 par H et 6^^ pour l'appliquer à une autre substance considérée à la même température, on obtient ensuite, en éliminant p, Féquation

(140) j-10gg- = jlOg^,

qui, appliquée à deux températures, fournit, par soustraction^

La formule (i4o) montre que la loi de Regnault peut être énoncée ainsi :

Le rapport des logarithmes des quotients des tensions maximum de deux vapeurs prises à la même température par leur tension à o<> est amstant^ quelle que soit celte température.

L'équation (141) prouve qu'on peut remplacer la température fixe Qo par toute autre.

Si dans l'équation (i3i) on remplace 6 par sa valeur (i38), on est conduit à

(142) logi =224. *:«(, p.,

et, comme ^ est constant, on a cet autre énoncé :

Le logarithme du quotient de la force élastique à une température quelconque par la force élastique à 0*^ se déduit du quotient de la dérivée de la tension maximum à o^ par cette tension elle-même^ en multipliant par une fonction de la lem* pérature qui est indépendante de la nature du corps.

CHANGEMENTS d'ÉTAT. ii7

Enfin les équations (i33) et (i34) donnent la formule (143) p: = *^ = ^. pe=^H24B^ A

p h h, ^— {274-hO' M(274-f-0'

d'où il résulte que le rapport de la dérivée de la tension maximum à la tension elle-même égale un nombre constant multiplié par une fonction de la température qui est la même pour tous les corps. Le coefficient constant est la valeur que prend à c» le rapport dont il s'agit.

Chaleurs latentes. — Pour arriver aux lois de première approximation^ relatives aux chaleurs latentes^ portons dans (121)

la valeur (i43) de — ; il vient

et Ton voit que :

Les chaleurs latentes à diverses températures se déduisent, pour chaque liquide, de la chaleur latente à o^ en la muUipliant par une fonction de t qui est la même pour tous les corps, ou, ce qui équivaut :

Le rapport des chaleurs latentes de deux corps pris à la même température est indépendant de cette température.

Pour vérifier la loi dont on vient de lire deux énoncés successifs^ comparons d'abord le sulfure de carbone et le chlorure de carbone CCI*. M. Regnault^ pour le premier de ces liquides, donne l'expression de la chaleur totale de vaporisation,

X=9o,oo-ho, 14601 1 — 0,0004123 f*

et celle de la quantité de chaleur qui est abandonnée à l'état liquide, pendant le passage de t» à o»,

il8 CHAPITRE YiU

Une soustraction fournit^ pour la chaleur latente^ la formule

(i45) L=90,oo — 0,08922^ — o,ooo4938t',

au moyen de laquelle il est facile de dresser^ par la méthode des différences^ le tableau des valeurs numériques de dix en dix degrés.

On peut aussi mettre Téquation précédente sous la forme

qui répond au premier énoncé.

Pour le chlorure de carbone, on a

(147) Li:=52,oo — o,o5i72< — 0,000263^, ou bien

(148) Li=52(i — 0,00099462^ — o,ooooo5o777(*).

Ainsi que Texige la loi, dans (146) et (148)^ les deux parenthèses sont sensiblement identiques avec leur moyenne

(149) Fi (0= I — 0,00099298 (—o,ooooo52i 665 <•.

Cette fonction est la même que celle ("^^—j — ) P* qui figure

dans réquation (i35); voici le tableau de ses valeurs aux di^ verses températures :

CHANGEMENTS d'ÉTAT.

logF.d)

observé.

calculé.

observe.

calculé.

lO

ao

IIO

lao

En ajoutant aux logarithmes de la fonction ¥^(t), que Ton trouve dans la troisième colonne^ le logarithme de 90, puis cherchant les nombres correspondants^ on obtient très-vite pour le sulfure de carbone les chaleurs latentes calculées inscrites dans la cinquième colonne ; elles difierent peu des chaleurs latentes observées contenues dans la quatrième co^ lonne. La sixième et la septième colonne fournissent, pour le chlorure de carbone^ des vérifications analogues aussi très-satis* faisantes; enfin la huitième colonne montre que le rapport

1^ est constant comme le veut le second énoncé.

M. Regnault n'a publié jusqu'à présent les données nécessaires au calcul de l'expression générale des chaleurs latentes que pour quatre autres substances ; on a

Pour l'eau :

Pour rélher sulfurique :

94,00 — 0,07900 1 — o,ooo85i43 (* ;

Pour le chloroforme :

Pour Tacétone :

La formule simplifiée ^ relative à Teau , a été déduite, par H. Clausius, des données de M, Regnault.

Pour Talcool, ce dernier savant donne

je me suis servi de cette expression pour former le tableau des valeurs numériques de Q que j'ai retranchées de celles obtenues par expériences pour X. J'ai pris le chlorure de carbone pour point de comparaison général et j'ai inscrit dans le tableau qui suit les quotients indépendants de la température d'après la loi :