ALCOOL
ao
loo
IIO
CHALEURS LATENTES. — Seconds approximation.
ins (120), au lieu d'employer les lois de Marlotte et de Lussac, remplaçons maintenant v par sa valeur tirée de la iule (90), après le changement de u en t, et représentons
x^ le eoefflcient de dilatation à volume consiant ^* Soit
leurs Dj la densité limite de la vapeur par rapport à Thydroy laquelle est généralement un nombre entier^ et posons
, ii.i57Xiq333X2744 Di(t?-+-CoVo) 433,5D, ~^' 11,157 ~
ation (120) modifiée devient
i équation y si Ton connaissait par des mesures directes cfi^y fournirait les chaleurs latentes aux diverses tempéra- %y sans qu'on soit obligé d'en mesurer une seule^ et les bres obtenus expérimentalement par M. Regnault serviît aux vérifications ; elle exprime les lois que suivent les surs latentes d'un même liquide, mais ces lois sont trop pliquées pour qu'il soit utile de les énoncer en langage Qaire.
! n'est que pour l'eau que Ton connaît le coefficient de ation ai=o,oo367, et l'aproximatîon n'est pas même bien aine. Pour trouver les valeurs de a^ et a actuellement inlues quand il s'agit. des autres vapeurs et procéder aux ficationS; il est commode de mettre l'équation (i5i) sous )rme
uantiléz peut être facilement calculée pour chaque tem-
pérature au moyen des tableaux dressés par M. Regnaultd'apw ses expériences.
Points correspondants. — La détermination de a^ et aeiip remploi de deux valeurs ^^ et ^, de z correspondant à dea] températures différentes ^ et t^ convenablement choisies. iM que t^ et f, sont tels^ qu^on a
comme il arrive pour le sulfure de carbone aux températuni io%5 et 63%2, qui donnent ^*=-*= 6, les deux équations obtenues en particularisant (i43) sont rentrantes et ne peuvent servir au calcul des deux inconnues^ qui seraient mal dUerminées si Ion prenait seulement des températures voisines de celles qui jouissent de cette propriété, t et h étant les abscisses et les ordonnées d'une courbe^ les points correspondants dont il est question se trouvent sur une droite passant par rorigine^ et la condition de leur existence est qu'on puisse mener par ce point une tangente à la courbe qui ne la touche pas en un point d'inflexion. La rotation de la droite autour de l-origioe dans le sens convenable donne des points correspondants qoi^ se confondant d'abord^ s'écartent ensuite de plus en plus l'un de l'autre. D'ailleurs les coordonnées du point de contact satisfont évidemment à la relation
qui devient, par la sublitution (i33) de T-f
i 274 BM A
Si, pour simplifier, on pose y= 22ijÎLl, réquation à lé-
CHANGEMENTS d'ÉTAT. j23
soudre est
(id6) (n-A)î/*-(BMH-A)y + MB = o,
et^ pour que ses racines soient réelles, il faut qu'on ait (157) (BM — A)'>4BM.
Cette inégalité est grandement satisfaite pour toutes les substances que j*ai étudiées. Pour le chlorure de carbone en particulier, l'abscisse du point de contact est 220^045, et les points correspondants sont toujours situés l'un plus près de Torigine et l'autre plus loin. Pour cette substance^ la seconde racine de l'équation (i56) fournit une valeur de t qui sort des limites entre lesquelles Tapplication des formules est légitime.
Les équations rentrantes doivent être complètement identiques^ et par conséquent^ si Ton pose
(i58) A = Î?=^S ou ifc-i=5iZl*i = ki:li,
on doit avoir .
(i59) z,-%=ii=i.
U est facile de rendre cette formule applicable à deux points quelconques^ en transportant l'origine au point où Taxe des abscisses est coupé par la droite qui les joint. En désignant, pour abréger^ sa distance à l'origine par
on trouve
Cette relation, qu'on obtient aussi par Télimination de a entre les équations que donnci l'application successive de (i5â) aux températures fiet/^, reproduit [iSg) comme cela doit être ({Qand on y fait ^=0. EUe donne le coetScient de dilatation au moyen de deux chaleurs latentes. En faisant dans (i52) t = 8
et retranchant, on obtient une autre relation
(162) ^i—^s "^Et = ^*S'
qui fournit la valeur de a en fonction de deux différences. Dans les cas particuliers où Ag est assez faible pour qu'il y ait lieu à négliger le second membre^ le rapport de ces différences doit égaler k — i. Celte vérification réussit sur le sulfure de carbone pour ^=o,ii=io%5et ^j = 63%2; mais elle est beaucoup plus parfaite quand on tient compte du petit terme ah^. On peut encore appliquer de suite Téquation (i52) à trois températures U, U, t, et éliminerai et a, ce qui donne une rdation générale entre les z qui permet de procéder de suite à la vérification de la théorie par sa comparaison avec les données de Texpérience. On trouve
(i63) z^'h'kz^-hu.z^=i-h'k-hi^,
en posant, pour abréger.
Application à Veau. — En introduisant dans l'équation (i63) les données relatives aux températures ^5,= 100, /, = igS pour lesquelles H. Regnault déclare les chaleurs latentes très^ignes de confiance, et faisant, en outre, t^ = 80, on obtient d'abord %i et ensuite, au moyen de l'équation (i5i) et de la valeur de F donnée un peu plus bas, la chaleur latente à 8o\ Ce dernier nombre diffère de celui que Texpérience a fourni, seulement
de -^. La formule (i63) exprime donc bien la loi des chaleurs
latentes aux diverses températures; la concordance, à la vérité, est quelquefois un peu moins approchée, mais les différences relatives dans chaque cas ne dépassent point les erreurs d^observation possibles.
CHANGEMENTS d'ÉTAT. 1^5
Pour délerminer a^ on peut employer les mêmes données et aiire dans (i6i] fi= loo, t^ ^ 195 ; le résultat obtenu dépend de
a valeur prise pour F. Avec log ==4,1841804, qui corres-
K)nd à E=433,5, on trouve «1=0,00367. E=437,i7 donne
.og«=4, 1880108 et aj =0,00379; ai croît de o,oooo32 pour
une variation de E égale à i. Toutes les expériences sur le coefïcient de dilatation s'opposent à l'adoption définitive du chiffre Fourni par les calculs de première approximation sur les chaleurs latentes^ aussi bien qu'à l'adoption du chifire 4^4 dont l'usage est très-répandu et qui correspond à ai =0,00337. Elles sont favorables au contraire à l'emploi du nombre 433,5^ qui est nécessairement très-approché. Cependant, comme ces expériences sont surtout relatives au coefficient de dilatation à pression constante et qu'elles laissent un peu à désirer sous le rapport de la précision, il est à regretter qu'on n'ait pu encore fixer la valeur de Téquivalent mécanique de la chaleur par des expériences' dtrec^e^ et inspirant la même confiance que celles qui ont servi à H. Regnault à axer les valeurs de plusieurs autres nombres fondamentaux. En attendant, nous emploierons exclusivement le nombre 433,5, et, la valeur de F étant ainsi fixée, réquation (1S2), appliquée à deux températures fort éloignées de donner des points correspondants, fournit pour chaque corps les valeurs de ai et a, après quoi on calcule sans peine les valeurs du second membre de cette équation de 10 degrés en 10 degrés pour les mettre en regard des 2, ainsi que les chaleurs latentes calculées pour les comparer avec les nombres obtenus par expériences. Voici le tableau des résultats relatifs à l'eau, substance pour laquelle on a
log V = log a' = 5, 2019521
quand on emploie pour a, et F les nombres o, 00367 et 6543, 64.
ÎHi:,HK,()-ûft
EL h
EL k
TÔWTÏ+ïj-,7
Ill335(i74-f r| ft'
i,8tio97
lo
î,8îa48
S;9,isi
JO
Sl7,iil
i,5io3i
Si),!î|
'■.«ySg
SSl,i9
5So,G
543,» il
5îfi,SiM
IIO
5ii,3
Soo,7
i,8fi5i4
5ofi,9
i,9iS>3
Dans ce tableau la deuxième colonne contient les chalain latentes données par H. Regnault dans le tome I de la relaUn de ses expériences, p. 74S;
son tableau, p. 624 ;
La sixième colonne, celles de -'.'!, 7?2z. qui se déduisent des nombres pris dans la deuxième el dans la quatrième;
La huitième colonne renferme la chaleur latente calculée an
CHANGEMENTS d'ÉTAT. 127
3yèn des nombres pris dans la troisième et la quatrième coine^ et portés dans Féquation (i5i].
Les colonnes cinquième, sixième et neuvième présentent des sultats analogues obtenus en se servant, au lieu du tableau M. Regnault pour les forces élastiques, de la relation (129). Les différences relatives entre les nombres observés et callés ne dépassent point ^ entre 5o degrés et 210 degrés; on
ut les attribuer aux erreurs d'expériences commises tant ns la mesure des chaleurs latentes que dans celles des tenons, maximum.
Dans le voisinage de la température o degré, elles sont beauup plus fortes. Elles ne peuvent provenir de ce que la loi s covolumes a été appliquée à un intervalle trop grand, bon partager en deux parties, allant, par exemple, l'un de 5o deés à 210 degrés, et l'autre de o degré à 5o degrés avec des vaors moindres pour a^ eta; car, dans cette partie de l'échelle, s valeurs de t et de A sont trop faibles pour que les difiTérences les à ces diminutions de ai et a aient quelque importance.
crois qu'elles viennent principalement des erreurs sur7-f
lantité imparfaitement connue aux basses températures. Tai supprimé les résultats relatifs aux températures 220 dé- 3S et 23o degrés, qui correspondent aux extrémités des iirbes, parce que cette circonstance s'oppose à ce qu'on obnne une exactitude aussi grande : à 280 degrés, la difléice relative entre les chaleurs latentes observée et calculée
lève à -4- D'ailleurs, il n'est pas impossible que les valeurs
^yennes de ai et de a' entre 100 degrés et igS degrés ne ent point assez approchées quand on les applique à la temrature 280 degrés et à la pression 2'j^^^',S. Ces remarques tes pour Feau me dispenseront d'en faire d'analogues pour lutres substances.
128 CBAPITBB TII.
Cfiloroforme.—L& quanlité — 5^-77- — ; — devient, quand loASô h' 274+( ^
on y inlroduil la valeur (i33) de p.
E, /224BM .\ io333'"\274+( )'
et, pour le chloroforme, on a (p. 102)
logBM = i,2588o85, A= 3,74767.
L'application aux températures 60 degrés et 120 degrés, qui sont très-loin d'être correspondantes, donne
a, = 0,00393048, log a'= 6,6856723, et conduit aux résultats contenus dans le tableau suivant :
H.lbT
-5 L(BaJIL.A\
DlfFÉ-
ollsulé
