PUBLIÉS DANS LES ANNALES DE CHIMIE ET DE PHYSIQUE

1864. Premier mémoire sur la théorie mécanique de la Chaleur. (Annal. ^

1. 1, p. 168 et 175.) Deuxième mémoire. Première partie. {Annal, y t. Il, p. 185.) Deuxième mémoire. Deuxième partie. (Annal. ^ t. m, p. 76.)

1865. Deuxième mémoire. Troisième partie. (Annal., t. IV, p. â09.) Troisième mémoire. (Annal. ^ t. IV, p. 426.)

Quatrième mémoire. (Annal., t. V, p. 438.)

1866. Qnquième mémoire. (Annal., t. VII, p. 189, 236, 257 et 406.) Cinquième mémoire. Troisième partie. (Annal, t. IX, p. 328.)

1867. Sixième mémoire. (Annd., XI, p. 194.)

1868. Septième mémoire. (Annd., t. XIV, p. 64.) Notes diverses.

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THÉORIE MÉGANIQUE

DE

]VOTlO:«S PRÉLimiIVAIRES.

Les corps sont étendus et impénétrables. Si Tun d'entre eux change sans cesse de lieu dans Tcspace, on dit qu'il est en mouvement absolu^ et^ s'il change de position par rapport à un autre, on dit qu'il est en mouvenoent relatif. Nous ne pouYons observer que des mouvements relatifs, ils sont impossibles sans mouvement absolu. Un mouvement absolu de translation ou de rotation peut exister au contraire sans mouvement relatif .

Tout corps est inerte, c'est-à-dire incapable^ sans cause extérieure, de pa&«er du repos au mouvement ou, s'il possède une vitesse, d'en modifier la direction ou la grandeur. Cela résulte de l'ensemble des faits connus et n'est contesté par personne. Mais, si un corps ne peut rien sur lui-même, il n'est pas également dénué de tout pouvoir d'agir à dislance sur un aulre corps: les attractions qui produisent les phénomènes astronomiques, les attractions moléculaires qui s'y rattachent, suivent des lois imposées à la matière par la volonté toulepuissante et inunuable du Créateur. A la vérité quelques personnes, au nouibre desquelles fe trouve un savant très-didin-

3 CtiAPlTRË PREMIER.

gué, le P. Secchi, ne considèrent point Tattraction universelle comme un fait irréductible ; mais, d'une part, l'opposition qu'on a voulu montrer entre l'attraction et l'inertie prise dans un sens absolu prouve tout au plus qu'il serait bon de changer ce dernier mot, et, d'autre part, il semble impossible d'ac* cepter les chocs des atomes d'éther comme la cause véritable des actions mutuelles des astres et surtout comme la cause des attractions et des répulsions moléculaires.

L'état d'un corps peut être modifié de deux manières : ou par un choc, et, dans ce cas, il y a simple communication de mouvement ; ou par une action à distance, et alors il y a création de mouvement ; on observe aussi des phénomènes mixtes. Nous nous conformerons à l'usage qui veut qu'on appelle force toute cause de mouvement; mais nous appellerons quelq^efois force vraie, pour la distinguer de la force d'impulsion, celle qui peut produire lé mouvement là où tout est en repos.

Points matériels. — Nous admettrons avec la plupart des savants que les corps sont composés d'atomes étendus excessivement petits et indivisibles par les moyens naturels ; groupés ensemble, ces atomes forment des molécules qui peuvent, suivant les circonstances, se décomposer et se reconstituer. Nous nommerons points matériels, des corps ou des parties de corps ayant des dimensions négligeables ; il est souvent fort commode et en même temps légitime de faire abstraction du volume, mais alors les mouvements de détail, les phénomènes internes échappent, et les résultats de Tanalyse fournissent seulement une première approximation du mouvement général. C'est ainsi qu'on procède à l'étude des mouvements dés astres considérés comme des points, et en particulier à celle du mouvement de la Terre autour du Soleil, sauf à reprendre la même question en tenant compte des quantités d'abord négU^ gées; ce qui conduit à des niouvements de détail encore mal connus> tels que le flux et le reflux, et oblige, ainsi qu'on le

verra plus loin^ à admettre que^ dans Tétat final, les mouvements relatifs autres que les mouvements moléculaires auront cessé.

Indépendance des mouvements simultanés.— Quand un point matériel est animé d'une ou plusieurs vitesses de direction quelconque et sollicité en même temps par une ou plusieurs forces^ chaque vitesse ou force influe sur le déplacement comme si elle existait seule ; ainsi un projectile qui a reçu par l'action de la poudre une vitesse horizontale occupe à tout instant une position qu'on obtient, sauf la résistance de Fair^ en portant sur la ligne horizontale le chemin dû à cette vitesse, puis de hauten bas le chemin dû à l'action de la pesanteur. Ce principe de Findépendance des mouvements simultanés est au fond de toute étude mécanique ; on remploie sans cesse^ quelquefois même sans s'en apercevoir^ puisque tous les corps qui sont à la surface de la Terre participent aux divers mouvements de notre planète; il est impossible d'en contester l'exactitude, car toutes ses conséquences se vérifient.

MOUVEMENT REGTILIGNE D'uN POINT MATÉRIEL*

Lorsqu'un point matériel qui n'est pas en repos n'est sollicité par aucune force, son mouvement ne peut être, à cause de l'inertie, que rectiligne et uniforme ; on prend pour mesure de sa vitesse constante le nombre de mètres qu'il parcourt pendant chaque seconde ou, ce qui équivaut, le quotient obtenu en divisant un espace quelconque par le temps employé aie parcourir. Si plusieurs causes ont précédemment donné à un point des vitesses de même direction, il résulte du principe de Findépendance des mouvements simultanés que sa vitesse actuelle a pour valeur l'excès de la somme des vitesses dans un sens sur la somme des vitesses de sens contraire^ c'est-à-dire la somme algébrique;

Quand une force P agit sur un point matériel en repos o\M aninné d'une vitesse v de même direction, le mouvement est recliligne et les variations de vitesse ne dépendent point de la vitesse déjà existante. Il en résulte que^ si la force est conslante, la vitesse éprouve des accroissements égaux dans des temps égaux ; le mouvement est uniformément varié. Si Ton nomme g V accélération, c'est-à-dire Taccroissement de vitesse pendant une seconde^ la variation pendant le temps t est

(i) Ar=gf^

de sorte qu'on peut encore définir Taccélération en disant qu'elle est le rapport de l'accroissement de vitesse au temps pendant lequel cet accroissement s'opère.

Ne pouvant apprécier les causes que par leurs effets, il est naturel de déflnir forces égales celles qui^ appliquées à un même point matériel, produisent des accélérations égales. Deux forces égales a[)pliquées en sens contraires à un même point matériel produisent des accélérations simuUanées qui se superposent et laissent le point en repos ; elles se font équilibre. Réciproquement, deux forces qui se font équilibre sont égales, puisque les accélérations simultanées qu'elles produisent ne diffèrent point. 11 est évident que deux forces qui se font équilibre, étant appliquées en sens contraires à un même point matériel, se font encore équilibre lorsqu'on les applique à un point matériel différent ; par suite les accélérations qu'elles pro duisentsont toujours respectivement égales. Ces notions sont intimement liées avec le principe de l'indépendance des mouvements simultanés. On conclut immédiatement de ce même principe que deux forces appliquées successivement à un point matériel sont proportionnelles aux accélérations qu'elles pro-

duisent, de sorte que le quotient - obtenu en divisant la

force par l'accélération est invariable, c'est ce qu'on appelle la masse m du point malériel.

Dans le mouvement uniformément varié, si l'on nomme t?, et x^ les valeurs initiales de la vitesse et de l'espace parcouru, la vitesse au temps t a pour expression^ d'après ce qui précède,

(2) . v=VQ-hgt.

L'espace dx parcouru pendant un temps infiniment petit dt a pour valeur

(3) dx=zvdl=^ (r^H- gl) dt,

et l'on trouve, en intégrant, la relation

(4i ic=œQ-^v^l-h-^gt\

Force vive— Nous nommerons force vive la moitié du pio-

Pr duit de la masse par le carré, de la vitesse ; cette quantité —

se rencontrera sans cesse dans les questions que nous aurons à étudier, il est commode de lui donner un nom. Celui qu'elle a reçu prête à la critique ; nous le conserverons cependant, à

cela près du facteur - placé ici contrairement à Tusage afin

d'établir une correspondance utile entre les forces vives et les travaux. Pendant le temps dt Taccroissement de force vive est

-^ ou, en réduisant,

/n Pvdv

S Travail. — Dans le mouvement qui nous occupe on nomme

travail d'une force agissant sur un point matériel, le produit

de la force par le chemin parcouru ; si i kilogramme descend

de I mètre, le produit qui est i prend le nom de kilogram-

mètre. Nous adopterons de préférence, comme beaucoup plus

commode pour la formation des multiples et des sous-multiples,

le mot dyne abrégé du mot dyname employé par plusieurs

savants. Pendant le temps dt le travail Vdx a, par suite du

choix des unités^ la même expression que la variation de force vive, car les équations (2) et (3) donnent

(6) Pdx=Ç^^

En général on nomme travail d'une force appliquée à m pointy le produit qu'on obtient en la multipliant par le chemin parcouru projeté sur sa direction* On le compte positivement ou négativement suivant que le chemin se projette sur la direction dans laquelle la force tire ou sur son prolongement.

Forces variables. — Quand la force varie, on peut la supposer constante pendant un temps infiniment petit et Téquation (i) est alors applicable, on a

La vitesse peut aussi être supposée constante pendant le même temps, ce qui donne

La formule (6) s'applique encore à chacun des éléments du temps, et par suite à un temps fini : le travail dépensé pendant un temps quelconque égale la force vive produite.

Tout ce qui précède a lieu pour un nombre quelconque de forces coïncidant en direction, car, d'après le principe de Tindépendance des mouvements simultanés, on peut les remplacer à chaque instant par une seule force égale à leur somme algébrique, de même qu'il est permis, lorsqu'on y trouve quel* que avantage, de remplacer une force par plusieurs.