TRANSMISSION DU SON
Ainsi que M. Regnault Ta dit dans ses Mémoires à diverses reprises^ les gaz eux-mêmes ne sont point parfaitement élastiques ; d'ailleurs l'écoulement des gaz et la transmission du son dans leur intérieur Yie peuvent s'effectuer sans chocs internes ; il résulte de là que ces phénomènes sont accompagnés de transformation de force vive en chaleur. Je pense qu'il est très-difficile , et même impossible dans l'état actuel de la science^ de tenir compte de ces pertes dont l'infiuence heureusement peut être négligée sans inconvénient grave dans une première approximation ; de même que pour l'écoulement et la résistance des fiuides, il va en être fait complètement abstraction dans l'étude qui va suivre.
Bornons-nous à considérer le cas d'un tuyau horizontal d'un mètre carré de section plein d'un gaz quelconque dans lequel
86 propagent^ perpendiculairement à l'axe> des ondes alternatiyement condensées et raréfiées. Supposons les frottements négligeables^ admettons les lois de Mariotte et de Gay-Lussac et faisons une section yerticale en un point A d^une onde où la Yitesse de propagation est W^ celle des molécules gazeuses ii); soient^ comme précédemment, 0 la température et p la pression en kilogrammes par mètre carré. A une distance dx en A'^ faisons une seconde section dans lacpielle w, p, 6 présenteront des accroissements dw, dp, dO, et soit dt le temps nécessaire pour que la propagation qui a lieu de A vers A' ait rendu propres à la section A' les quantités applicables d'abord à la section A. On aura évidemment
(85) dx = yfdt.
Pendant le temps dt, Taccroissement du volume dx de la tranche est d w dt, et cela suffit pour que les formules connues de la théorie mécanique de la chaleur (p. 83) donnent la variation de température
/o^\ ^S n . dwdt
k est le rapport de la capacité à pression constante à la capacité à volume constant.
D'ailleurs, pendant ce temps dt, la masse de la tranche ne change pas ; cette circonstance s'exprime en égalant les produits des pressions par les volumes et par les inverses des binômes de dilatation^ ce qui donne après réductions
/o . dp . dx dô , ,,
Enfin^ toujours pendant le même temps, la force vive gagnée par la tranche égale le travail obtenu en multipliant la différence
de pression dp par le chemin parcouru wdt en présence duquel disparait raccioissement dwdt de dx. On a donc encore la relation
(88) w dpdt = -^^ / . : £^\
En combinant les équations qui précèdent^ on en tire sans peine plusieurs formules utiles faisant connaître trois des quantités p, Wj 0^ W en fonction de la quatrième. La formule connue
applicable à la transmission dans l'atmosphère^ en fait partie; njais 274 -I- 6 et W sont légèrement yariables d'un bout à l'autre d'une onde, de sorte que son sens n'est pas tout à fait celui qu'on y attache. Si, en un point particulier^ à l'extrémité de l'onde par exemple^ ôo désigne la valeur que prend ô^ on a
(90) Wo = 332,4 y/
et le sens de la formule ordinaire se trouve mieux précisé. Si l'on désigne par p,, w^ les valeurs particulières que prennent p et w au même points on trouve encore les équations
(9,) w-w.= î^— îî»
w. - [pj
Elles font Toir comment les variations légères de la vitesse de propagation sont liées avec les vitesses des molécules et avec la
473 CHAPrm x.
preffion. La seconde donne déjà une certaine approiimatioii bnqu'on la remplace par
On aperçoit de suite les conséquences qui résultent des yariations de W pour la diminution d'intensité du son à mesure que la distance augmente et aussi pour le défaut de symétrie des ondesi Toutefois la diminution dlntensité tient principalement aux chocs internes.
La température et la pression en chaque point sont liées par réquation
la vitesse des molécules et la pression par la relation
Pour presque tous les calculs d'approximation, il est mieux d'employer des formules contenant les différences
P — Po A(9— 9o)ft(u? — U7,)
Po 274 4- Ôo W*
(96) ^ — ^„, . ^ — wo
W diffère peu de W^; nous arrivons donc en dernier lieu à la loi suivante : .
Le rapport de la variation de vitesse des molécules à la vitesse de propagation est proportionnel à V excès de pression ; il égale le quotient qu'on obtient en divisant cet excès par le produit de la pression et du nombre k dont la valeur pour l'air est i;4i*
