RAPPORTS

PAR EXFÉRIKNCB*

CALCULé.

tS

466 CHAPITRB X.

On voit que pour l'airage 12 degrés le résultat du calcul est plus de deux fois trop petit, et lorsque Fairage est 35 degrés, ce rapport augmente encore beaucoup et devient supérieur à 4* n y a donc désaccord complet entre les indications de la théorie et les nombres de Smeaton trouvés dans les expériences où la roue tourne.

L'explication de cette anomalie apparente n'est pas difiBcile: on a eu tort jusqu'à présent de confondre deux cas bien distincts, celui où le régime peut s'établir et celui où cela est impossible. Les raisonnements, les calculs et les expériences qui précèdent sont relatifs au premier cas ; ici^ au contraire, la rotation des ailes amène sans cesse chacun de leurs éléments dans une nouvelle position où le vent soufflait sans obstacle: cet élément reçoit à chaque instant le choc de molécules gazeuses animées de toute leur vitesse au lieu de la pression qu'il éprouverait s'il était en repos et si, le régime étant établi^ l'air coulait sur les flancs concaves de la proéminence d'air dont il a été question plus haut.

Le même désaccord se remarque quand on compare avec les indications théoriques la formule usuelle

o,i3Sio»^,

qui sert à calculer le travail produit^ et dans laquelle S désigne la surface de l'une des ailes évaluée en mètres carrés. En mettant à part le facteur S fjfi, la théorie donne pour expression du coefficient

.g^ 4XiAsin'afa)

r^î — ^î !• 2(1), a ^3x«^x . W*r}— fil

-^ ' cot'a — 5— (rî — r;)cot a4- — * ,

L 2 3ty^ * ** w* 4 j

fi désignant le rayon de la roue^

Tq la partie de ce rayon voisine du centre, qui n'est pas couverte

de toile, (0 la vitesse angulaire.

L'expérience ayant montré que les meilleures valeurs de a et

de — sont i5 degrés et -^> introduisons ces nombres dans

Fexpression (82), ainsi que la valeur ordinaire -5 du rapport - : le coefficient devient^ tout calcul fait^

L'expérience a conduit les praticiens à adopter le nombre 0^1 3, qui le contient 2,35 fois^ ce qui diflère peu du résultat fourni par les expériences en petit de Smeaton indiquées plus haut.

On doit donc cesser d'appliquer aux cas où le régime ne s'établit point de la manière indiquée plus haut ce qui est démontré théoriquement ou par expérience pour le cas contraire^ et par suite considérer Tétude des roues à vent comme une chose qui doit être reprise.

Ces remarques seront très-utiles dans beaucoup d'autres questions de mécanique relatives aux gaz et aux liquides^ par exemple pour expliquer l'action des rames , la natation et aussi le vol des oiseaux. Cette dernière question d'ailleurs a été traitée à un point de vue qui n'est pas complètement exact : le travail nécessaire pour empêcher la chute n'est pas aussi grand qu'on l'a dit.

L'influence de l'établissement du régime a été rendue trèsévidente par une expérience sur une petite roue à vent placée à l'un des bouts du fléau d'une balance. Pendant l'action du courant^très-constant produit au moyen du ventilateur mû par le poids, on mesurait la pression parallèle à l'axe, alors que la rotation de la roue était empêchée par un fil ; puis, ce

fil ayant été coupé, on rétablissait l'équilibre^ et pour cela il fallait augmenter de sa moitié environ le poids précédent. Les résultats étaient très-appréciables ; dans Tune des expériences on a eu 3o et 4^ grammes. Chaque aile se composait d'une partie non inclinée et d'une portion inclinée de moins grande étendue servant à produire la rotation ; pour celle-ci, il aurait fallu tenir compte, après la section du âl^ de la diminution de vitesse relative du vent^ ce qui eût augmenté la différence observée ; mais l'appareil n^était pas disposé de manière à permettre de compter les tours.

On a aussi préparé une roue à quatre ailes non inclinées qu'on laissait tomber en assurant la verticalité de la chute au moyen d'un fil tendu passant par son axe ; on a compté les temps employés par elle à descendre sans tourner et en tournant avec une rapidité qu'on essayait de rendre la même dans diverses expériences ; pour la hauteur de chute et les dimensions d'ailes employées, ces temps se sont trouvés à peu près dans le rapport de 4 à 6.

Résistance opposée au mouvement par les liquides. — La résistance opposée à une plaque qui se meut perpendiculairement à sa surface dans un liquide est évidemment^ comme pour les gaz, la somme de Faccroissement de pression en avant et de la dépression en arrière produits par le mouvement. Pour ^ les vitesses faibles^ elle a donc pour mesure une colonne 2 H. La valeur en kilogrammes à employer en mécanique est par conséquent 2 Q^ S H ou

elle est :

10 proportionnelle à la surface ;

20 proportionnelle au carré de Iqi vitesse ;

30 proportionnelle à la densité du liquide qui sous le volume d'un mètre cube a pour poids Q'»

Les expériences de vérification ont été décrites p. 443. Ici comme pour les gaz, le coefficient du carré de la vitesse est déterminé par la théorie indépendamment de toute expérience sur la résistance elle-même. Il y a tant de ressemblance d'ailleurs entre les phénomènes de ce genre relatifs aux liquides et aux fluides élastiques^ que je crois inutile de reproduire, avec quelques modifications légères, ce qui a été dit plus haut. Je ferai seulement remarquer que la vitesse limite d'un cylindre qui tombe parallèlement à ses génératrices s'obtient au moyen de réquation

Ainsi la formule (8i), en y faisant 6=0, car ici j'ai négligé rinfluence de la température, est applicable aux liquides^ et les lois que suit la vitesse limite sont les mêmes pour tous les fluides.