TENDANCE DE TOUT SYSTÈME MATÉRIEL

Dans le premier cas, la distance demeure inmriable^ puisque la machine accessoire peut ramener le système au point de départ sans que la force vive du volant varie.

Dans le second cas^ la distance diminue . Pour le bien voir^ il suffit de remarquer que la machine accessoire peut (44)^ P-39 (second principe fondamental)^ ramener sans chute le système au point de départ en perdant une force vive

pour q calories tombées de t^ à ^. La distance actuelle est donc Texcès de la distance primitive sur cette quantité; elle est moindre, et l'on sait de combien.

Dans tout système fini qui n'est point en repos relatif^ il se produit sans cesse des chutes finies dans des temps flnis^ soit par rayonnement ou conductibilité^ soit par des chocs ou des frottements. La distance qui ne peut être infinie tend donc à devenir nuUe^ à moins que le système ne rencontre un état d'équilibre de température et de repos relatif ou absolu qui arrête les chutes ; ainsi le théorème est démontré.

Limite supérieure de la distance. — Non-seulement la distance ne peut être infinie comme il vient d'être dit; mais elle ne peut jamais atteindre le double de la somme des travaux disponibles et des forces vives. Afin de rendre la démonstration de cette vérité plus facile, considérons d*abord un cas particulier ; supposons la température uniforme et égale à t,< ^^ et supposons en outre des travaux disponibles et des forces vives non moléculaires a^ant pour équivalent total q calories.

Pour atteindre sans chute Tétat final servant à définir la distance^ on pourra communiquer d'abord au volant la force vive du système et celle qui équivaut aux travaux disponibles ; puis an portera^ à Taide de la machine^ et toujours sans cbute^ le système entier à la température (t en lui donnant q calories

fournies par le réservoir à U. Chaque élément dq donl se compose cette quantité de chaleur sera descendu par la machine de la température U à une température inférieure t comprise entre t^ et i,. D'après la formule (44).i p. Sp, cela ne peut s'effectuer sans que le volant acquière aux dépens du réservoir à ti une force vive équivalente à

— Ty — dq<dq.

Ainsi^ en définitive, la force vive gagnée par le volant^ c'est-àdire la dislance, est comprise entre g et 29 .

Dans le cas général, on peut d'abord rendre la température uniforme et la chaleur déplacée pour cela sans chute fait gagner au volant pour chaque élément dq abaissé de t^ à t^^ une force vive équivalente à

rj^f dq < dq.

On retombe ensuite dans le premier cas, et l'on peut affirmer que

La distance eM toujours moindre que le double de la somme des travaux disponibles dans le système et des forces vives ; elk est souvent moindre que cette somme.

Conclusion. En ce qui concerne l'avenir :

Tout système matériel tend vers le repos relatif ou absolu ; mais on ne peut généralement, dans Fétat actuel de la science, indiquer le temps nécessaire pour qu'il atteigne son état final.

En ce qui concerne le passé :

Les mouvements relatifs observés actuellement dans un système matériel quelconque ont eu un commencement ; car, en supposant le contraire, il est toujours possible d'atteindre en arrière une époque assez éloignée pour que la somme des