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pour un cycle complet et non réversible, tandis que le cycle complet et réversible avait donné (p. 64) Téquation
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Le dernier théorème se trouve dans l'ouvrage de M. Clausius (*), mais il y est démontré d'une autre manière.
Nous avons comparé (p. 66) les phénomènes relatifs à un cycle réversible à l'ascension ou à la descente lente et uni-
Fig. 22.
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forme de poids. Faisons la même comparaison pour le cycle non réversible.
(* ) Clausius, Mémoires n»» IV, V et VI.
CYCLES NON RÉVERSIBLES. gS
Plaçons à des hauteurs A„ A,, Aj,. . • les^poids Gi, Gj, G,, ... ; les travaux disponibles sont
Laissons descendre ces poids aux niveaux inférieurs A',, h\, A',,..., mais supposons que les résistances que ces poids doivent vaincre soient plus petites que ces poids eux-mêmes, ils arriveront aux niveaux h\, A',, A3 avec des vitesses tv,, w^y tvj et les travaux disponibles sur ces plans seront
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W',=GJA'. + '''
ou bien, si nous désignons par^,, x,, x,,. . . les hauteurs dues aux vitesses w„ iv,, w, :
( W',= G,(A'3-Hx,).
On tire de là, pour le bénéfice de travail,
ou
formule qui est identique à l'équation (49)- La valeur de la somme
Z\fi)- h, '^ h,'^ k> h', 17" h\
se détermine à l'aide des équations (5i) et (52) de la manière
94 PRBHIËRE 8BCTI0N. — ÉQUATIONS FONDAMENTALES.
suivante. Des équations (52) on tire :
Si dans ces équations on remplace G„ G„ Gj par leurs valeurs tirées des équations (5i), on trouve
Ti~ =^ — Uj -rr»"
En additionnant et employant les notations connues, on a
équation identique à Téquation (5o), si nous désignons la somme du second membre par N. Lorsque les poids arrivent aux niveaux inférieurs avec des vitesses nulles, on a évidemment Xi=:o, X2 = ô,. . .f et, par suite.
résultat déjà trouvé pour le cycle réversible.
Cette représentation explique clairement les phénomènes qui se passent dans les cycles d'opérations; dans un cycle non réversible nous n'avons pas le maximum du travail gagné, lorsque la chaleur venant d'une source passe d'une certaine température à une température inférieure; ou, ce qui est analogue, on ne laisse pas descendre le poids de toute la hauteur de chute donnée, mais on le jcetire à un niveau situé plus haut que le niveau inférieur donné.
Il en est de même dans le cas inverse. Lorsque dans un cycle non réversible, on y fait passer de la chaleur d'une cer-
laine température à une température supérieure, onn*a pas le minimum du travail dépensé. On élève, pour ainsi dire, des poids d'un certain niveau à un niveau supérieur, non pas uniformément, mais avec une vitesse croissante.
Nous reviendrons plus tard sur les questions que nous venons de traiter, nous démontrerons encore d'une autre manière les théorèmes que nous avons établis, et nous chercherons une nouvelle équation pour déterminer; la valeur N de l'intégrale de l'équation (5o). Nous trouverons plus loin des occasions plus favorables pour expliquer clairement la signification de ces propositions, et leur application à des cas particuliers aux gaz et aux vapeurs.
LOIS IKB MARIOTTB ET DE GAT-LUSSAG.
