IV. — Lignes isothermiques et isodynamiques des gaz

permanents.

Dans les considérations générales sur les cycles, nous avons vu que ces courbés jouent un rôle important dans l'étude de la chaleur; voyons à quelles lois elles sont soumises dans le cas des gaz permanents.

Nous avons appelé ligne isotliermique, la ligne suivant la-

Il8 DEUXIÈME SECTION. DES GAZ PERMANENTS.

quelle la pression p varie avec le volume v^ lorsque la température reste constante.

Pour les gaz, nous avons dans ce cas, d'après Téqualion (67),

pv:=^[a-^ t)=^ const.;

et celte dernière équation est précisément celle de la ligne isothermique des gaz permanents.

Cette courbe est une hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes.

Lorsque Tétai initial est donné par la pression pi et le volume spécifique (^1, on aura la constante/». Vxy ex, par suite, on pourra construire la courbe; mais celle constante, étant égale àR(a-f-^), est entièrement déterminée par la température seule : la courbe peut donc se tracer sans que Ton connaisse les quantités initiales px et Vx.

Nous avons dit aussi plus haut ( P/^ 37 ) que, suivant la ligne isodynamique y p varie avec v^ quand le travail intérieur total reste constant, c'est-à-dire quand on a rfU = o.

Cherchons d'abord la relation qui lie le travail U à la prèssion et au volume quand le corps est un gaz permanent. Dans les recherches générales, nous sommes partis de la formule

rfQ = A(rfU + rfL),

et, en supposant que pendant l'introduction de la quantité de chaleur rfQ, le corps surmonte une résistance égale à sa force expansive, nous sommes arrivés à cette autre équation (p. 34):

d(i = k{d\}-\-pdv).

Pour les gaz permanents, on peut encore écrire [équation

rfQ = cdt H ^^ ^ dv :

mais d'après l'équation (67), on a