LIGNES ISOTHERMIQUES ET ISODYNAMIQUES. II

De là, oa lire

(68) d(i = cdt'^kpdv]

et en comparant celte dernière valeur de rfQ à Tune des précédentes, on trouve la relation importanie

(69) d\iz=z\dt.

Admettons que le gaz ait passé de la température /i à la température /; alors, en intégrant Téquation précédente entre ces limites, on aura, pour l'accroissement du travail intérieur,

ou bien, en désignant les valeurs initiales et finales de la pression et du volume, respectivement par/?,, Vx etp, v, et en tenant compte de Féquation (67),

(7O U — U,= -^ (pi' — /?,(/,).

Pour les gaz permanents, la forme de la fonction U=F(/?, v) (p. 27) est complètement déterminée d'après cette dernière équation, et Téquation (70) montre, de plus, que Taccroissemenl du travail intérieur se déduit simplement de la différence des températures finale et initiale, pourvu que la pression extérieure soit égale à la force expansive du gaz à ces températures. Lorsqu'on a fourni au gaz une quantité de chaleur Q pendant son passage de ^ à /, et lorsque le travail effectué pendant ce changement d'état est désigné par L, on a, d'après réquation (i5) (p. 46),

(72) Q=:c(^ — /,)4-AL.

Si le gaz surmonte pendant le changement d'état une pression extérieure égale à sa force expansive, on peut écrire

(73) q = c[t^t,)-^kf

vdv.

Admettons que le travail intérieur reste constant, alors rfU =o, et d'après Téquation (69), on a aussi dt = o, d'où l'on conclut qu*ï7 ri y a pas de changement de température. On peut donc énoncer ce résultat très-simple : pour les gaz permanents la courbe isodynamique coïncide avec la courbe isothermique.

Les courbes aSet aU dela^g*. 19 (p. 83 j se couvrent donc exactement, et les deux points e et/ coïncident.

La quantité de chaleur Q qu'il faut fournir à un gaz pour le faire passer d'un certain état à un autre lorsque les températures initiale et finale sont les mêmes, c'est-à-dire lorsque tz=tiy se déduit de l'équation (72), qui devient alors