AL = Q

On peut trouver une autre expression dQ Q, qui nous permettra de transformer Téquation ( i43).

On a démontré plus haut (pages 82 et suivantes) que, pour tout passage d'un corps d'un point situé sur une courbe adiabatique donnée à un point d'une seconde courbe adiabatique, l'intégrale

AS

Pzr:

est constante; dans cette égalité la quantité S n'était autre chose que a-^ t=^T, c'est-à-dire la température absolue. En remplaçant S par ï et rfQ par \dT d'après l'équation (139), on a pour le passage de fr à c [Jig, 3ï):

'^' IdT

el pour le passage de a à rf :

~Jr, Ai

AT ^ À '^8 ""P t;

Liâk^lÊ

THiOniB DES MUCniNES THERMIQUES. 203

En égalant les deux valeurs de P on trouve la relation remar- {uable

Tirons la valeur de Tj de celte égalité et siilisiîluons-la dans 'équation (142). nous aurons

•.l à cause de l'équation (i40

■4»') o. = yQ-

Je porte enfin celte valeur de Qi dans l'équation (1 43) et je rouve pour le travail L

Cette équation exprime la loi suivante qui, du reste, est raie pour un corps quelconque :

Dans un cycle simple et réversible, dans lequel la chaleur ournie ou soustraite pendant les trajets ad et bc est proportiontelle à l'accroissement de la température, le travail produit 'obtient simplement au moyen delà quantité de chaleurQ et (es températures T, et T qui correspondent à la première ■ourbe adiabatiqiie ab ; les coukbes ad et bc sont abbitbaibe-

lENT CHOISIES DANS TOUTES CELLES QUI OBEISSENT A LA LOI DONNEE.

Dans les gaz celte loi est caractérisée par l'équation p~v' = const.

D'après ce que nous venons de dire les valeurs des nombres 1 et « sont arbitraires.

La forme de l'équation (i^S) esl'la même que celle de l'é- [uation (29); mais cette dernière est moins générale parce |u'en l'établissant nous supposions que les courbes ad el bc ussent des courbes isothermiques, c'est-à-dire que la dilata-

DEUSIÈHE SECTION. — DBS GAZ PERMANENTS.

se fîlsur le trajet bc à la température constante T et qut ompression eût lieu sur le trajet da à la température con te T,.

ans l'équation (i45) on peul encore remplacer Q par s! ur donnée par l'équation ( i4i)) <^e 1"' donne X (T.-T)(T--T,)

apposons que X soit posiliT, cette hypothèse comprent ement tous les cas qui se présentent dans la pratique irès l'équation (i4o}' cela revient à poser mk'^n oi

ous concluons de là

T, > T, et T, > T,

par suite, dans notre machine à feu, les températures mi a et maxima pendant le cycle sont respectivement T, elT, ais dans la pratique nous sommes limités pour ces tempe res extrêmes que nous désignerons par t, et t„ en les su|j ml exprimées en degrés centigrades. En effet, on ne peu sser la température de l'air intérieur au-dessous de cell' l'air extérieur; et alors en employant pendant l'hiver 1 [6 et la glace pour opérer le refroidissement ( on ne peu iloyer dans la pratique d'autres réfrigérants), on aura i à o", et par suite

'un autre côté on ne peul construire des machines dan uelles les différentes pièces, et surtout les organes prin ux, comme tes pistons et les tiroirs, se trouvent à des tenr itures supérieures à 3oo°; et si t, = Soo", on aura Ti = 673 Iques constructeurs considèrent même, et peut-être ave no, cette limite comme trop élevée, 'équation (i46) montre que le travail L, gagné par un hine a feu fermée, est d'autant plus grand que T, est plu id et que T, est plus petit, ou en d'autres tefmes que l'ir aile de température T, — T, est lui-même plus grand. Mai

THËOHIB tKS MACHINES TBEHIIIQUES. 2o5

lisque nous sommes renfermés probablement pour toujours ms les limites indiquées, nous devons cher(;her, quand il agira d'avoir l'effet maximum d'une machine à feu, quelle ileur doit avoir la température intermédiaire T qui est à otre disposition dans l'établissement de la machine. Il faut chercher alors la valeur de T qui rend le travail L luxinium. L'équation (i46) peut s'écrire

: on obtient, en différentianl par rapport àT, le maximum de , au moyen de la valeur

4?) t=vï;^.

Si les limites inférieures et supérieures de la température ml données, comme cela a réellement lieu ici, on obtient I maximum du travail de la machine lorsqu'on continue la impression sur le trajet ab {fig. 3i) jusqu'à ce que la temîrature ait monté de T, à T = ^T, T,.

La température Tj, dans l'état d, s'obtient à l'aide de l'é- Liation {i44}> s' o" ^

Nous tirons de là une conséquence très-importante pour ippréciation de la machine : pour que sa marche soit bonne.

l'on fait T = T, ou aussi T, = T,, à cause de l'fqualion (ij4); alors les deux lurbca^ et ad {fig. 3i) sont deux courbes isothermiquea |>uur lesquelles on a =? n {voyes p. [ji ). La chaleur spécifique \ devient d'après l'équation (ijo).

Dans ce cas particulier très-important, le travail gagné se calcule à l'aide > l'équalion (ij5) lorsqu'on ; Tait T = T„ et qu'on désigne par Q la quantité <•. chaleur introduite snr le trajet bc kla température constante T,- On ne peut us considérer cette quantité de chaleur comme une fancllon de la tempéraire, mais il faut l'eippimor au moyen des yolumes initianx et linaui ou de» pessiona initiales et finales. Nous reviendrons plus loin sur ce cas particulier.

I>6 DBUXIËHB SECTION. — DES GAZ FEBIANENTS.

Taul qu'il y ait entre les températures la relation précédenie (1 d'autres termes, le point d doit être siluê sur la court othermique bd qui passe par le point b.

L'introduction de la chaleur commence sur le trajet bc à I impérature T et se continue jusqu'à ce que la températiir t atteint T], tandis que la soustraction de la chaleur com lence sur le trajet da à la môme température T et dure jus j'au moment où elle atteint la valeur plus petite T ,. La sou; action de la chaleur a lieu par conséquent sur tout le traje i à une température inférieure à celles qui correspondeni ntroduction de chaleur sur le trajet bc; la quantité de cha ur Q, ne peut donc être employée ni tout entière ni mêm I partie dans la même opération. En un mot les régénéra urs, sur lesquels on a compté beaucoup lors de leur inven )n pour perfectionner ta machine à air, ne produisent aucui ■felC)-

Nous pouvons sans doute emmagasiner quelque part dan; 1 régénérateur la quantité de chaleur Q,, mais elle ne peu rvir pour la machine elle-même. Dans le cas seulement oi

machine ne produit pas le maximum de travail, lorsqui r exemple la dilatation sur la courbe cd n'est pas pousséf ffisamment loin, c'est-à-dire quand à la fin Tj>T or

tirrait recueillir une partie de la chaleur dans un ré' nérateur pour l'employer sur le trajet frc; mais loreque 1= T := ^T, l'i , c'est-à-dire dans le cas du maximum de irait, rétablissement d'un régénérateur ne servirait à rien. En mettant dans les équations (i45) et (i46) la valeur deT ée de la relation (i47). on obtient les deux expressions suintes du travail maximum que nous désignerons par L.:

• ) C'est M. Hirn qui, U premier, n fnit remarquer que les régcnéni LVcnl produire un elTet ulile dans les maeliinOB a feit qui Iravaillent et

TBËOnrB DES MACHINES TBERHIQtlES. 307

C'est là le travail maximum de l'unité de poids de l'air; s'il a M kilogrammes d'air dans la machine, on a

. Q désigne, dans l'équation (i49). toute la quantité de chaur qu'il faut fournir à chaque opération; celte équation lOntre encore que l'effet maximum ne dépend que de Q et îs températures limites T. et T„ mais qu'il' est indépendant 3 la toi particulière qui concerne tes courbes ad et 6c, c'est- dire des valeurs m et n de l'équation (i^o), aussi bien que s la pression p, du gaz au commencement du cycle. Pour que l'on obtienne le travail maximum il faut que les

ipports~el— qui correspondent à la compression et les

ipporls — et — ^ qui sont relatifs à l'expansion, aient des va-

urs déterminées. Comme ab et cd sont des courbes adiabaques, on a ici, d'après l'équation (77),

u bien, à cause de la relation ('48),

L'équation

ui donne les changements de pression sur les courbes ad et c iJ'S- 3')' prend la forme

pv' ^= const., uand on pose — = r; elle nous fournît, lorsque nous tenons onvite de la loi de Mariotte et Gay-Lussac, les formules

DEUXIfcHE SECTION. — DBS HkX PERKANBNTS.

jr le cas actuel, il vient par conséquent

'sque !e travail est maximum on doit donc a qualion (i43)'

i pressions du gaz dans les quatre états a, b, c, d se dé nent d'une manière analogue, lorsqu'on connaît la près i\ pour l'état initial a.

nons pour les températures minima et maxima les li' extrêmes de la pratique, c'est-a-dire (, =: o et i, = 3oo" en Ti;^a73 et T, = 573. Quand on met dans l'oquat49) les valeurs

)uve pour le travail maximum de la machine.

iposons que la machine doive fournir au maximum iin< de N chevaux-vapeurs, et appelons Oa la quaniiié df iir qu'il faut donner à la machine par heure, on a alor;

L„= 3600.75 N= i3i,335 0*, 'on tire

TBËOIIB DES MACHINES THERlIOUtS. 3O9

le dernier chiffre indique la quantité de chaleur qu'il faul lOjer du fojer à la machine par heure et par cheval. Mui-

qui esi la même chose, eu

'('47). P"^^ = [uation (142').

tu de l'équaiion (147). par ^-^ = 0,6902, on aura, d'après

nbre qui représente la quantité de chaleur qu'il faut enlea la machine par heure et par cheval. Suivant le foyer ployé on trouvera, au moyen du premier do ces nombres, [uantiié de combustible dont on a besoin, tandis que le ond donne la quantité d'eau qu'il faut employer pour opéle refroidissement. On doit considérer ces deux nombres nme des valeurs minima, dont il faul s'approcher autant ! possible; ils supposent qu'il n'y ait pas de pertes de char et que la machine marche de la manière la plus avantaise possible; en d'autres termes, les rapports corresponl à la compression eià l'expansion ont été choisis de mare que les températures intermédiaires fussent conformes équation (148), c'est-à-dire que

-es valeurs précédentes sont d'ailleurs entieiemeni indéidanles de la loi qui régit les courbes bc et ad, c'est-à-dire valeurs de m elde n de t'équation {14»), à l'exception du où mT= n. Mais les diverses machines à feu construites jLi'à présent ne diffèrent que par ces courbes; d'où l'on dut que, théoriquement, aucune d'elles ne l'emporte sur autres.

lettons aussi les valeurs numériques de T,, Ti et A trous ci-dessus dans l'équation (i5i), où M désigne le poids l'air qui fonctionne dans la machine, nous aurons

L„ = 233io,6.XM''î"'

ir le travail maximum par tour.

10 DEUIlfeME SECTION. — DES GAZ FBRHtNBHTS.

Si la machine fait u lours par minute, pour un travail de le vaux-vapeur, il viendra

«Lw=6o.75.N.

La valeur de L„ tirée de cette dernière égalité et portée dai équation qui la précède donne, pour le poids de l'air,

Désignons par V, le volume de cette quantité d'air dai ïtal a{Jig- 3i)au commencement du cycle, et par^, la pre 3n correspondante, on aura

En portant cette valeur de M dans l'équation (i55), et i enant T, = 2^3, R = 39,272, on aura, si pi est évalué 1

mosphères,

Le volume V correspondant au moment de la plus gran< impression (étal f>,fig. 3i) se détermine à l'aide de l'équ

on (i5a) :

57) V = V,(^) =V.(o.69oa4P==o,4o49.V„

. le volume V„ qui se rapporte au moment de la plus gram cpansion (état </, ^g-. 3i), se trouve, au moyen de l'équ

Les dernières formules nous renseignent sur les dime ons de la machine, car elles indiquent les volumes q rend l'air dans les différents étais du cycle; mais les f( luIes générales montrent que la grandeur de la machine < end des valeurs de ï et r„c'estrà-dire de. la loi qui régil

tbBobib des m ic h INES thermiques. ail

tngements de pression sur les irajeis ad ei bc (Jlg. 3i)- La indeur de la machine dépend encore, d'après l'équan(i56), de «, p, eiN, el elle sera d'autant moins encommte, quelle fait plus de tours par minute, que la pression l'air est plus grande et que sa force est moindre. I est évident que la grandeur de la macliine doit augmenter !C sa force; quant au nombre de tours par minute, nous nmes limités dans la pratique, parce que les résistances ;inentent très-rapidement avec une marche plus rapide riout les résistances qui s'opposent au mouvement de l'air 'avers les dirrérents organes de la machine, à travers les aux, etc.); il est vrai que, d'après les expériences de Combes et d'autres, l'absorption et l'admission de la charge font très-rapidement, 'our que des machines à air d'une grande force n'exigent

des dimensions exorbitantes, il n'y a donc qu'un moyen : uul donner à la pression initiale p, la plus grande valeur sihle.

e conclus de là qu'aucune machine à feu qui commence

cycle avec de l'air à la pression atmosphérique (et ceci à I dans toutes celles qui après chaque tour rejettent l'air et irent une nouvelle quantité d'air à la pression almosphéje)n'ade l'avenir, et que de telles machines ne rempla- Dnt jamais les machines à vapeur, lorsqu'il s'agit de déveper de grandes forces.

,es personnes qui s'occupent de la question du perfectionnent des machines à feu doivent donc uniquement s'attar aux machines fermées, dans lesquelles agit toujours la me quantité d'air. Avant de mettre la machine en marche, lUt fortement comprimer l'air. Ce n'est pas l'augmenlation a pression de l'air renfermé dans la machine qui a de l'in-

nce sur sa force, nous le répétons; ce sont seulement ses lensions qui se trouvent réduites par là ; mais c'est cette lonslance, qu'il faut donner des dimensions colossales à

machines à air de grande force, qui a tant diminué les érances conçues sur ces machines.

es machines à air, qui jusqu'ici ont été proposées et exé-

lia DELXIËHB SECTION. — DES GAZ i

îutées se dislinguent principalement parla loi qui caractéri! les deux courbes ad et bc [Jig. 3i). Nous allons examiner i a question des dimensions pour les deu\ systèmes princ laux.

I. Système S tirling. — Dans ce système, le volume les constant pendant l'introduction et la soustraction de la cb eur; les deux courbes ad et bc (Jig.3i] sont des lîgii' Iroites parallèles à l'axe des ordonnées OY,

Dans l'équation

p"v^ const.,

I faut faire m = o; on a par suite, d'après l'équation {i4o}i

Pour de pareilles macbines, le poids de l'air renfermé es

l'après l'équation (i55),

;t on trouve, à l'aide de l'équation (t56), le volume V,, q îst ici égal au volume Vi,

Le volume V correspondant à la plus forte compression, I juel est égal à V,, est d'après l'équation (157),

a. .V/j(ème ^rfCMon( machine ancienne). ~ L'introduciit ;t la soustraction de la chaleur se font sous une pression co ;/an(«;les courbes ad et bc sont encore des lignes droiK nais elles sont parallèles à l'axe des abscisses OX.

On a dans ce cas n ^ o; par suit^, d'après l'équation (i4'

J = frc^ o,a375i,

THËORIB DZS HACHINE9 THEHUIQUBS.

)n trouve ici, au moyen de l'équation (i55), pour le poids la quaniité d'air qui fonctionne,

iniîlé un peu moins grande que dans le premier système, tes choses égales d'ailleurs.

-e volume V, relatif au commencement du cycle est, d'as l'équation ( i56},

ir le volume V qui correspond au moment de la plus e compression, on trouve, à l'aide de l'équation (iS'j),

V= 0,25449— ; ^^■^ up, '

lour le volume Vj correspondant à la plus grande expan- 1, d'après l'équation (i58),

Vj— 0,01060

up,

lalgré le poids d'air plus petit qui travaille dans cette ma^ ne, elle exige des dimensions un peu plus grandes que la îhine du système Siirling.

.a soustraction de la chaleur a lieu sous une pression coniie p,; mais pendant l'introduction de la chaleur la pres- 1 p, se détermine par l'équation (78), dans laquelle on t à la place de a -h Ha valeur T^ \/T, T, qui correspond a 'et maximum; on a alors

our une force de N =; 100 chevaux-vapeur, avec u = io

Ïl4 DEUXIÈME SECTION. — DES I

tours par minute (ce dernier chiffre est cependant déjà tr( Fort), et avec une pression initiale p,^i atmosphère, t trouve, d'après l'êquaiion écrite ci-dessus,

;iour la capacité que le cylindre moteur doit offrir à l'air a Hn de l'expansion; dans une pareille machine il faudrf jue, pendant la période de la compression, la pression f jjorlée de /», ^= 1 k p,^ 3", 578, et le volume d'air de 6"',28i I n^'jS^^g. Si l'on ne faisait travailler la même machii lu'entre les limites ^1 etp, =:api atmosphères, on détern lerait la température intermédiaire T au moyen de l'équalic

h(sy

H on aurait

le travail par tour serait, d'après l'équation (146),

ju, si la machine donnait pour « tours par minute Ni chevao vapeur, c'est-à-dire si l'on avait

tandis qu'on a trouve plus haut pour l'effet maximum

Lorsque ta quantité d'air et le nombre de tours sont I mêmes, on a, en divisant membre à membre,

Quand on n'a pas bien choisi le rapport de la compressi

VHtORlE DBS MACHINES THERMIQUES. '2lS

comme nous l'avons supposé, le cylindre moteur est plus

nd que dans le cas du travail maximum. Hêrae pour l'effet maximum, les dimensions de ce cylindre it déjà colossales; dans une machine à vapeur de la mèhie ce (à moyenne pression, à détente et à condensation), la lacilé du cylindre à vapeur serait d'environ i"",2, admettons que nous ne voulions pas donner au cylindre teur de noire machine à air une plus grande capacité que le de ce cylindre à vapeur; alors pour une force de N égale oo chevaux-vapeur et u égale à lo tours, la pression de r pendant la soustraction de la chaleur doit être, d'après ipression de V, donnée plus haut.

),9io6x 1

la pression pendant l'introduction de la chaleur

'e sont là des résultats qui n'encouragent pas à chercher îlle est la construction d'une machine à air de grande force i puisse faire espérer un succès pratique. , ^es choses ne sont plus les mêmes pour des machines de yenne et de petite force. De telles machines que l'on peut ■e travailler avec une grande vitesse seront sans doute beauip et diversement employées : seulement elles doivent être istruiles pour de fortes pressions et de telle sorte, que r emprisonné dans la machine parcoure, autant que posle, les différentes périodes du cycle, de la manière indiquée :s haut pour la production du travail maximum. *our terminer, généralisons davantage les formules relatives cycle d'une machine à air fermée. Nous avons supposé is haut que les deux courbes afr et cd{Jig. 3i) fussent des irbes adiabatiques, et qu'il n'y eût par conséquent suivant i trajets ni introduction, ni soustraciîon de chaleur. Cette pothèse se réalise approximativement dans les machines idiées jusqu'ici.

KEUXIÈKE SBCTIOH. — DES r.AZ PEHIIANENTS.

)Osons à présent que les deux couples de courbes ah c, da soient assujetties à la toi

^f°=; consl.,

lenl les valeurs de m et de n seront différentes pou pour l'autre couple.

! couple ab, ni, et

e couple bv, da.

capacités calorifiques correspondantes, calculéesà l'aie

nation (i4o), seront désignées par >., et 1,.

uantité de chaleur qu'il faut fournir dans le trajet ii

3rs

r le trajet cda

0, = X,[T, — T,)+X, (T,— T,); ail L gagné dans cette opération se déduit encore ' ion