G, = ^- ' RT
D'après cela, on a aussi
En substituant cette valeur de (/G, dans l'expression de d on trouve
Admettons qu'à l'état initial la position du piston S soit que sa distance au fond du cylindre soit alors z„ que la po lion correspondante du piston moteur soitK,, et sa dislan au piston alimentaire j^, ei qu'enfin p, désigne la pression i tiale. L'intégration de l'équation précédente donne alo lorsque l'on suppose que les pistons S et K se sont déplac respectivement des quantités x — x,fi[.y-~y^, l'expressi du travail que le piston moteur fournit au dehors, à savoir :
Imaginons que la pression initiale />, soit donnée; dans cas, on n'a plus qu'à déterminer la pression finale p, ce qui fait de la manière suivante.
On a, d'après les notations adoptées,
G.v. = ^x, et G,v^ = Vx.
ÉCOULEMENT d'uN GAZ K TEMFERATUHE CONSTAnTE. )q3
En désignant par G le poids total de l'air qui se trouve de ïrt et d'autre du piston S et en substituant à »■. et v^ les valurs écrites plus haut, on â
u bien
Mais au commencement de l'expérience, on a = X> et /* = /»!, et, par conséquent,
En égalant les deux valeurs de G et en réduisant, oji a
EnflnJ'équation ( 1^2 ) donne, lorsqu'on y substitue cette va- !ur de/».
35) l = F,,(T,-T,)Sl5&.
Machine à nir chaud d'Ericsson. — Les formules que nous snons de trouver permettent de calculer le travail de la maline d'Ericsson, telle qu'on la construit actuellement, et de onner la théorie de, cette machine comme application de ces irmuies.
La partie supérieure de la^^, 3o représente le cjHndre de
machine; il est ouvert d'un côté et fermé de l'autre par le juvercle AB qui est en même temps la paroi postérieure de
chambre à feu.
Deux pistons S et K, l'un alimentaire, l'autre moteur, se leuvent dans le cylindre; ils sont munis d'ouvertures recouîrtes de clapets qui s'ouvrent toutes de droite à gauche (*);
( ■ ) Il est éïident que la fg. 3o da texte est tliéorique. Pour la contli 'ali que de celte machine, «ojes l'pïceHeole Molice doM. Boëtius : Ae
194 DEUXIËHË SECTION. — DES G.tZ PER1I*NE.>TS.
1 y 9 encore près du fond un tuyau de dégagement muni d'ur 'obinet. L'air aimosphérique pénèire par les ouvertures du liston moteur K dans Tespace compris entre les deuK pistons jt y possède à peu près la température Tj de l'air extérieur
Fig. 3o.
Mais l'air qui, par suite du mouvement du piston S vers 1 droite, a pénétré à travers ce piston dans l'espace AS y po! sède une température T, bien supérieure à T„ parce qu'il e: échauffé par le foyer. A cause de la rapidité de la marche de
sonSclie calorische MascUne, 1* édit., Hambourg, 1861. Voyez aMUi : La ru utiles machina motrices de Lenoir tl d'Eriason, par M. Lipo«ili. LeipsÎB; l& Tkiorit de la machine à feu dErUison, par M. Graahof : Bévue de la Soci des Ingémears allemands, t. IV, p. 191.
ËGOULEHENT D'UN GAZ A TEMPËBATURE CO-NSTANTE. ri^S
lachiiie, on peut considérer cette température T, comme eon ante dans l'espace AS,
On comprend aisément le Jeu de la machine, que nous supjsons connue dans ce qu'elle a d'essentiel, à l'inspef-lior un diagramme représenté par la partie inférieure de h
La verticale OM^ représente la longueur de la circonférenct ■crite par le bouton de la manivelte. Partons d'une certaine )sition initiale du bouton de la manivelle : quand ce boutor ira parcouru l'arc dont la longueur est OM, les deux pistons
trouveront à des dislances MK et MS de l'extrémité droiif I cylindre. En réunissant par un trait continu les différente! isitions de cliaque piston, on obtiendra deux courbes : li urbe (S, ^i) donne la loi du mouvement dn piston alimen ire, et l'autre courbe (K, KK.) donne la loi du mouvement di sion moteur; l'ensemble de ces deux courbes représenit is-clatrement le mouvement relatif des deux pistons, et fail nnattre leurs positions relatives à un instant quelconque, isi que les changements de volume des espaces KS et SP, lî contiennent respectivement l'air froid et l'air cbaud. Lorsque le bouton de la manivelle a décrit l'arc OM, la disice des deux pistons est SK ( c'est la quantité x ^^ ^^fg- ^9 le piston S est éloigné de SN de l'extrémité de sa course à ucbe. Au moment où il atteint cette extrémité, il reste enre un espace entre lui et le fond AB du cylindre : on l'apllc espace nuisible; et sa dimension dans le sens de l'axe du lindre est PN = ï ('). La course entière du piston S est ab, celle du piston K est cd^tS, Kj, Supposons que le bouton de la manivelle parte du point 0 :
ce moment les deux pistons ont les positions S, el K,; itervalle qui les sépare est S, K, = S, K. =/î; cet intervalle
' ) On pourrait produire le mouvement des dcui pUUins, dont la senti-e par \ea deui courbes du diagramme, au mojeii de dirrérei mes; mais on ne gaurail imaginer un mécanisme plus simple el p! ! celui de M. Ericsson, qui fait agir les deux pistons sur une mi ,e, au moyen de leviers et de bielieH.
196 DBUXlfeKB SECTION. — DES GIZ PERMANENTS.
contient de l'air à la tempéraiure extérieure T,, l'espar S, P,=xi-i-j contient de l'air chaurfé à la température T Pendant que la manivelle décrit l'arc 0M„ le piston alimentair marche rapidement vers l'extrémité de sa course (courb S.SSj), ses clapets restent fermés, et il pousse au dehors, à tn vers le tuyau, tout l'air chaud qui se trouve devant lui, attend que le robinet est alors ouvert; le piston moteur parcourt e même temps un chemin représenté par la courbe K, KK„ allar d'abord un peu adroite, puis suivant le piston alimentaire ver la gauche, mais avec un mouvement plus lent; dès lors l'es pace compris entre les deux pistons augmente continuelle ment; les clapets du piston moteur s'ouvrent par suite d l'excès de la pression atmosphérique; de l'air pénètre don dans l'espace compris entre les deux pistons.
Lorsque le piston alimentaire a parcouru sa course entier et que le piston moteur est arrivé au point K„ la pression al mosphérique/^i s'exerce sur les deux faces de ce dernier; donc pendant que la manivelle parcourt l'arc OMi, il n'y a aucu travail produit ou dépensé, abstraction faite des frottements cette opération forme la période d'alimentation de la machint
A la fin de celle période on ferme le robinet du tuja de dégagement; alors le volume de l'espace nuisible sera ï (F étant la section du piston) et sa température sera T,, tandi que i'air compris entre les deux pistons aura la température 1 et le volume F/, {Jig. 3o). Pendant que la manivelle décr ensuite la courbe MiM„ le diagramme montre que le pislo alimentaire rétrograde suivants, S„ et que le piston motei atteint dans le sens direct, suivant Kj Kj, la fin de sa course ; celte opération correspond la période de compression; It clapets du piston moteur sont fermés dans cette période, ceu de l'autre piston sont ouverts; l'air est comprimé, et une part de cet air passe de l'espace froid dans l'espace chaud.
La période du travail commence seulement au moment 0 la manivelle part du point M, pour revenir par le chemin MsB à sa position initiale; pendant ce temps les deux pistons rt viennent par les chemins S» S. et K, K. à leurs premières pos tions; leur distance mutuelle diminue continuellemeni, <
ËCOVLEHKNT d'uN GAZ A TEMPÉRATURE CONSTANTE. I97
lir esl chassé peu à peu de l'espace froid dans l'espace chaud. I machine dépense du travail dans la période de compresr an MiMj, et elle en produit dans la période MjM.. Le travail total gagné se détermine facilement au moyen de équation (i35). La distance du piston alimentaire au fond du lindre et celle des deux pistons étaient respectivement s y, au commencement de la compression ; à la Rn la longueur 1 l'espace rempli d'air chaud est s + x, et la distance des ux cylindres est y,; de sorte que si, dans l'équation (i35), lus mettons les quantités s, s-{- x, et ji respectivement à la jce de x„ x et j-, nous trouvons la quantité de travail effecé par l'air du cylindre, savojr :
Mais ce n'est pas le travail total transmis à la manivelle pennt un tour.
En effet, pendant que le piston moteur parcourt le chemin . K, — M,K, =x, + /, ^ Ji. et que sa dislance à l'extrémité oite de sa course passe de M, K^àM,Kt, il faut vaincre pression F^, de l'air extérieur. Du travail précédent il faut ne retrancher le travail dépensé
Vp,{x,+y, — y,].
Le travail théorique total L„ gagné pendant un tour, sera
rm
bien, en appelant L, le travail de la machine dans une sende, exprimé en kilogrammètres, on aura, pour n tours par nute de la manivelle,
Le poids G de la quantité d'air que la machine aspire par conde se trouve de la manière suivante :
, SOUS la pression et à la température àt 'é pendant un lour est
f expression
RT, 60
ualion (i36) p?r la précédente, on obiieii :u entre le travail de la machine elle poid s travail est, toutes choses égales d'ailleurs ce qui était évident.
on nous prendrons l'exemple donné pa je déjà cité}, de la machine à feu et les données étaier
i65; j^o'",o84 [voyezfig. 3o):
175; x,= o'",4i8; y,^o'".oï5; .
l'air extérieur était de 10" et celle de l'a
ïst-à-dire T, ^ 283 et T, = 573. Lorsqu'o ( ( une atmosphère) on a, d'après l'équalio
innc, pour le poids. de l'air aspiré par 5<
L,= 2786,57iG.
mactiine, à chaque kilogramme d'air aspi ^pondent 2786'""', 571.
ÉCOULEÏENT d'us GAZ A TEBFËBàTDBB CONSTJlNTE. 19g
La machine faisait n ^ 4^ tours : en menant ce nombre et a valeur numérique de F dans les expressions précédenies, m a
L,= io7''6'",544
L'essai au frein a donné pour le travail 68 kilogrammèlres; e rendement de la machine (dans le sens ordinaire) serait lar conséquent
M, Boêlius arrive par une autre formule à un travail qui liffère peu du précédent; c»r il trouve 101 kilogrammèlres; nais sa formule est très-compliquée, de même que celle de 1. Grashof (ouvrage déjà cité), et elle ne se prête pas à la liscussion à cause de sa forme logarithmique.
Bien que notre équation fondamentale ne soit qu'approchée, Ile a l'avantage (l'être simple et de faire connaître le travail le la machine quand on connaît seulement les positions des listons au commencement de la compression et à la fm de a période du travail; enfin sa discussion signale les points rincipaiix sur lesquels l'attention du constructeur doit être ppelée.
Supposons par exemple que la longueur s de l'espace nuiibie soit nulle et qu'à la Hn de la période du travail les deux ■ istons se trouvent l'un à côté de l'autre, c'est-à-dire que 1=^ o, on aura, d'après l'équation (i36),
■ 60 \t.'' '} li bien, en vertu de l'équation (i.S^ ),
i38) L,= RG{'t,-T,^V-).
(*) Celle formule s'accorde avec une formula empirique que M. Grushor a ■duit« des eipériences qu'il a faites sur plusieurs de ces machineB. {Rrnim de Société des IngénUvrs alleinamh, t. V, p.i38.)
DBUIlbaB BBGUON. — DBS âAZ PERMANENTS.
elle équation montre que ce sont principalement les quan s X, et^,, Ti et Ti qui ont de l'influence sur la piùssanct ;es maciiines.
r n'entre pas dans notre programme de développer davan- ; cette question.
— Théorie des machines thermiques fermées ; applica ion aux gaz permanents des théorèmes relatifs aua ■y des.
'ans les machines ihermiques fermées, l'air renfermé dam espace clos est successivement comprimé, dilaté, échauffé oidi, de telle sorte qu'il se trouve ramené périodiquemen 3n état initial et qu'il y ait gain de travail extérieur. Le onstances qui se présentent sont simplement celtes qu ampagnent un cycle complet d'opérations, et nous pouvons conséquent, leur appliquer directement les théorèmes alis dans le premier Chapitre.
[ne machine à feu contient l'unité de poids d'un gaz qu sède dans l'état a [fig. 3i) le volume v„ la pression />i e
FiB. 3i<
lempéraiure absolue T,; menons deux courbes adiaba jes ab et cd, dont la première passe par le point a, et deu
THËOBIE DES HAGBINES THERMIQUES. 20
lurbes ad et bc appartenant à la même famiMe caractérisé< ir l'équation
/>-f"= consi.,
ms laquelle m et n sont des nombres quelconques, entier 1 fractionnaires, positiCs ou négatifs.
En prenant le genre particulier de courbes dérmi par l'é laiion précédente on Ole, il est vrai, aux théorèmes établi lur les cycles complets un peu de leur généralité ; mais pou problème actuel cela n'a lieu qu'en apparence , car on verr ns la suite que tous les cycles qu'on a pu jusqu'à préseii pliquer à une machine admettent pour les courbes ad ei b iquation p" y" ^ const.
Nous avons montré à la page i4i que la quantité de chaleu l'il faut fournir ou enlever au gaz, lorsque la pression et I ilume changent d'après la manière indiquée, estdirectemen •oporlionnelle à la variation de la température; nous avon )sé
39) ■ dQ=ldl = UT, |uation dans laquelle la constante
été appelée : la chaleur spécifique du gaz pour un change ent qui mit la loi
p" V' — const.
Supposons que les opérations qui s'accomplissent dans notr achine à feu soient les suivantes :
1" On comprime le gaz à partir de l'état a sans fournir t lustniire de la chaleur, jusqu'à ce que sa température se jvenue T; le gaz passe donc dans son trajet sur une courb liabatique de l'étal a a. l'élat b.
2° A partir du point b le gaz, dont le volume est v, se dilat ;ndant son trajet sur la courbe bc (construite d'après la h )nnée) jusqu'au point c, où son volume est devenu c, et s mpératureT,; d'après l'équation (139) il faudra lui fourni
ij-''îij]i;l
la quantité de chaleur donnée par la relation
Qr=X(T,-T).
3** Le gaz continue à se dilater sans introduction ni soustraction de chaleur, suivant la ligne adiabatique cd, et la température tombe de T, à T3. Le point d est* choisi de la manière suivante.
4*" Lorsqu'on comprime le gaz suivant la courbe rfa, il se retrouve au point a dans son état initial; pendant ce temps on doit lui enlever la quantité de chaleur
On sait que pendant le parcours du cycle on a gagné un travail L qui est mesuré par la surface abcd; et en vertu de réquation (22) on a la relation
