RENDEMENT DES MACHINES THERMIQUES

Conservons les notations de \^fg* 32, p. 223, et supposons

que les deux courbes bc et ad obéissent à la loi p" t^" = const.

(le cas m = 71 est excepté).

Nous avons

dQ = ldT;

le poids thermique sera, d'après Téquation (179),

= ^ log nep Y

el

En vertu de Téquation (180), on a alors

log nép T, — log nép T '

mais si Ton tient compte de Téquation (14^'), Téquation (181) donne

T -Il A '" T AP'

Si nous substituons dans cette dernière équation les valeurs de Q et de P écrites ci-dessus, il vient

1 =Il '^'~T

T iognépT,— lognépT

Le cycle considéré est donc ramené ainsi au cas normal; le travail que Ton gagnerait serait le même que si la chaleur était introduite à la température constante T^ et que si la chaleur était soustraite à la température constante Tx.

La hauteur de chute des températures est pour ce cycle

(T»~T)(T-TO T.lognép Y

En substituant cette valeur el celle de P dans l'équation (182), on obtient pour le travail gagné une formule qui est identique à l'équation (i46), donnée déjà pour le même cas.

REMARQUES PRÉLIBnNAlRES. 287

TROISIÈME SECTM

DES VAPEURS

Remarques préliminaires.

On appelle vapeur une espèce de gaz qu'on obtient ordinairement quand on chauffe un liquide, et qui redevient liquide quand on le refroidit. Tant que les vapeurs sont en contact avec leurs liquides générateurs, elles se comporteni'auirement que les gaz permanents. Les vapeurs séparées de leurs liquides peuvent seules prendre, à Taide de la chaleur, de la compression, etc., un état semblable à celui d'un gaz permanent. Le moindre refroidissement donne lieu , pour les vapeurs mêlées d*un excès de liquide, à une condensation partielle, tandis que les vapeurs qui sont sans excès liquide peuvent, dans certaines circonstances, subir une perte de chaleur relativement considérable sans être condensées, même partiellement. Les vapeurs de la première espèce sont appelées vapeurs saturées, les autres sont nommées vapeurs non saturées ou surchauffées, •

Une vapeur qui est en présence du moindre excès liquide est toujours saturée Qi se trouve à son point de condensation; on peut néanmoins concevoir une vapeur saturée sans excès liquide, en admettant que, dans la formation de cette vapeur, le dernier élément liquide se soit transformé en vapeur. Une vapeur surchauffée, au contraire, ne peut subsister en contact avec son liquide.

Lorsqu'on enferme dans un réservoir Tunité de poids du

mélange d'un liquide et de sa vapeur, la pression spécifique p

dépend de la température t, mais non du volume spécifique

du mélange; car si Ton augmente ou si l'on diminue la capa-

cité du réservoir en introduisant ou soustrayant de la chaleur, jusqu'à ce que la température initiale soit rétablie, on retrouve aussi la même pression p, pourvu qu'il reste à la fin un excès liquide, c'est-à-dire que la vapeur soit encore saturée.

Lorsqu'on élève ou qu'on abaisse la ternpérature t du mélange de liquide et de vapeur, la tension ou pression p augmente ou diminue; la pression reste constante lorsque, comme tout à l'heure, on maintient la température constante, tandis que le volume change; mais si le volume augmente, il y a nécessairement évaporation d'une partie du liquide, tandis que si le volume diminue, une partie de la vapeur se condense.

On conclut de là que la pression p d'mie vapeur saturée dépend uniquement de la température /, et ne varie pas avec le volume du mélange de liquide et de vapeur; en d'autres termes, que cette pression est indépendante de là proportion des deux éléments du mélange. Nous indiquerons cette proportion par le poids de la vapeur contenue dans l'unité de poids du mélange. Ce poids sera désigné par x et sera appelé la quantité spécifique de vapeur; le poids du liquide sera alors évidemment i ^ x kilogrammes.

Augmentons le volume du mélange en maintenant la température t constante, à l'aide d'une introduction convenable de chaleur; nous transformerons constamment en vapeur de nouvelles parties liquides, et il arrivera un moment où le dernier élément liquide se vaporisera : à cet instant, la quantité spécifique de vapeur x =zi. On aura eu jusqu'alors une pression constante et une vapeur saturée.

Continuons à augmenter le volume, et à introduire la chaleur de manière que la température t reste toujours constante; la vapeur se comportera tout autrement : la pression diminuera à mesure que le volume augmente, et elle ne paraîtra plus fonction de la température seule, elle dépendra en outre dû volume spécifique v. Ce^te vapeur est alors une vapeur surchauffée qui s'éloigne de plus en plus de son point de condensation, et nous pouvons admettre, avec une grande vraisemblance, que ses propriétés finissent par être celles d'un gaz permanent.

REMARQUES PRÉLIMINAIRES. iZg

Renversons rexpérience. Comprimons la vapeur surchauffée en maintenant la température constante à Taide d'une soustraction convenable de chaleur; la pression augmentera alors pendant que le volume diminue, jusqu'au moment où la vapeur sera saturée. A partir de cet instant la pression p restera constante, et la compression de la vapeur saturée sera accompagnée continuellement d'une liquéfaction de la vapeur; enfin, quand toute la vapeur sera transformée en liquide, la diminution de volume exigera une .augmentation de pression trèsconsidérable, et ne sera même possible que jusqu'à une certaine limite.

On reconnaît donc qu'à une température donnée on ne peut pas augmenter la pression d'une vapeur saturée au delà d'une certaine limite, et qu'à partir de cette limite la compression ne produit plus que la liquéfaction. On dit qu'une vapeur se trouve à sa tension maxima quand elle est saturée, et il n'existe pas de vapeur du même liquide possédant à la même température une pression supérieure. Une vapeur surchauffée, au contraire, a toujours à la même température une pression inférieure à celle de la vapeur saturée, et aussi une température plus élevée sous la même pression : de là vient la dénomination de vapeur surchauffée.

Imaginons une vapeur saturée qui ne soit pas mélangée de liquide et dont la température soit t; son volume spécifique v et son poids spécifique y auront des valeurs déterminées, et pourront, de même que la f ression /?, être considérés comme des fonctions de la température seule. On voit encore que y atteint une valeur maxima et v une valeur minima, lorsque la vapeur passe de l'état de surchauffe à l'état de saturation.

Nous avons dit plus haut qu'une vapeur surchauffée se rapproche d'autant plus d'un gaz permanent qu'elle s'éloigne davantage de son point de condensation. Le moment à partir duquel on peut admettre au moins approximativement l'identité d'une vapeur surchauffée et d'un gaz permanent, et par conséquent les lois de Mariette et de Gay-Lussac, n'a pu être fixé encore d'une manière suffisamment certaine; on saii seulement que cette identité ne commence pas au point de con-

ion, comme le disaient jusqu'à présent la plupart i de Physique. Ce fait a été démontré pour la prem r M. Clausius dans la théorie mécanique de la chaU

reviendrons dans la suite.

s avons fait remarquer, p.gB, que l'on ne petits

au calcul, avec quelque certitude, que les deux é i des vapeurs, c'esl-à-dire l'état de saturation et t ;quel la vapeur peut être considérée comme un neni. Ces deux états sont relativement très-éloig e l'autre, et le passage ne se fait pas d'une man le. Tous les développements donnés dans la deuxii 1 s'appliquent au second de ces deux éiats; nous ssons pas malheureusement les constantes les | ,anies pour l'application de nos formules aux vap< irchauffées. ,

s examinerons d'abord attentivement les propriétés s saturées, puis nous chercherons, autant que nos ( ices nous le permettent, comment les vapeurs pas; I à l'autre des étals limites.