VOLUME SPÉCIFIQUE

( * ) La Tapenr est satnrée à xoo degrés sous la pression d'une atmesphère.

sible, car elle est en contradiction avec les idées que nous avons sur les propriétés des gaz et des vapeurs. On comprend que la valeur de R varie, puisque les vapeurs surchauffées n'obéissent pas aux lois de Marioite et de Gay-Lussac aux environs de leurs points de saturation. Mais comme les vapeurs se rapprochent d'autant plus des gaz qu'elles sont plus surchauffées, la variation de R devrait être tout autre que celle du tableau; la valeur de R doit évidemment croître continuellement avec la température, et elle doit s'approcher de plus en plus d'une certaine valeur constante; plus la vapeur est près de cette limite, mieux elle ressemble à un gaz permanent.

On peut essayer de déterminer celte valeur limite. D'après les remarques de la page 283, nous pouvons admettre que la densité de la vapeur fortement surchauffée est 6=05622; ce nombre se trouve au moyen de la composition chimique de la vapeur d'eau : il a été du reste déterminé expérimentalement par Gay-Lussac, et il convient aussi à la vapeur d'eau saturée sous une pression très-faible (tableau de la page 280) ; nous admettons, en effet, d'après M. Clausius, que la vapeur d'eau saturée se comporte comme un gaz permanent sous une faible pression.

Quand la température est assez élevée pour que la loi

pv=:Yi(a-^ t)

soit admissible, on devrait avoir, d'après les Indications de la page 102,

valeur que nous pouvons admettre provisoirement comme valeur limite. Les expériences ultérieures pourront tout au plus montrer que ce nombre est encore un peu trop faible.

On devrait donc s'attendre à ce que, dans notre tableau de la page 4^6, les valeurs de R s'approchassent de plus en plus du nombre 47>o6i, ce qui n'a pas lieu.

On peut montrer encore d'une autre manière qu'on a dû

438 TEOISIÈME SECTION. — DBS TAPEURS.

faire pour calculer ce tableau une ou plusieurs hypothèses

inadmissibles.

D'après Téquation (53), p. 98, on a trouvé pour un gaz

permanent

(^ po i-h cet

Lorsque la dilatation a lieu sous une pression constante, on en déduit le coefficient de dilatation

Vt^ — V%t

En se servant de notre tableau pour de petites variations de volume, on peut employer la dernière formule pour déterminer la variation du coefficient de dilatation de la vapeur surchauffée soumise à la pression constante de l'atmosphère.

Ainsi pour une augmentation de la température de 100 degrés à ii3%i3, il y a un changement de volume de i ,65o4 à 1 ,7197 {voyez le tableau); avec ces valeurs, la formule précédente donne ,

On trouve de la même manière pour les changements de température suivants :

De ii3,i3 à i33,35 « = 0,004178 De i33,35 à i5i,4^ a = o,oo3548 De i5i,43 à 161, 3o a = o,oo3o85

Ce calcul confirme le résultat connu, que le coefficient de dilatation des vapeurs surchauffées diminue quand la surchauffe augmente, et qu'il est par conséquent maximum au point de saturation. Mais les nombres écrits ci-dessus montrent une diminution qui ne peut avoir lieu en réalité; d'après la théorie des gaz la valeur de a ne peut descendre en aucun cas et pour aucune vapeur au-dessous de la valeur

a = — :r = o,oo3663.

Il résulte de tout ce que nous venons de dire que les hypothèses sur lesquelles on a basé le calcul du tableau ne sont pas admissibles. Par conséquent, ou la loi de M. Hirn n'est pas acceptable, et par conséquent on ne peut pas annuler le terme (^2 ^ — /'i ^i) <lans réquation (354), o^ ^^^^ ^^s chaleurs spécifiques de la vapeur surchauffée à pression constante et à volume constant ne sont pas constantes.

»Si nous voulions écarter ces deux suppositions, nous devrions écrire les deux formules (354) ^t (355), relatives au cycle représenté par la^g*. 46, sous la forme suivante :

JCpdt = 'ki -—.h -\-K(j{yx—jh) -+-A(pi V —p, i',),

I c^dt =:Ji — J3.

Ces équations sont en tout cas exactes d'après les lois de la théorie mécanique delà chaleur; mais elles ne peuvent servir sous cette forme dans les applications, faute de données expérimentales suffisantes.

M. Hirn suppose que les chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant varient; on peut admettre la possibilité d'une variation de Cp pour la vapeur d'eau, car M. Regnault a constaté une variation pour d'autres vapeurs (celles d'acide carbonique et de sulfure de carbone); il paraît cependant résulter des expériences de M. Regnault que Cp est à peu près constant pour la vapeur d'eau, ou au moins que cette quantité varie très-lentement. Si donc on parvenait à des variations très-fortes de Cp par de nouvelles recherches basées sur la loi de Hirn, l'exactitude de cette loi serait mise en doute : c'est un sujet d'étude.

Lorsqu'on adopte la loi de Hirn, on a, au lieu de l'équation ( 36o ),

1 Cpdtz=zX — Al -*- Ac7(pi — P2 ).

Supposons que la dilatation de la vapeur surchauffée sous la

44^ TROISiftMB SECTION. — DIS TAPEURS.

pression constante p% continue encore jusqu'à la température /' (fig. 4?)» et faisons passer par le points' une nouvelle

Fig.47.

courbe isodynamique, qui coupe la courbe limite en un point correspondante la température t\; alors on a, comme dans l'équation précédente.

Cp dt = >', — Al -h A<T(p\ — pt).

£n retranchant membre à membre ces deux équations et en supposant que l'accroissement de température /' —/soit petit, et qu'on puisse regarder Cp comme constant dans cet intervalle, on a

Cp(t' — 0 = ^'i — ^ -H A<j(/>'. —p.).

Si l'on suppose maintenant que le point / soit situé assez loin de la courbe limite pour que la vapeur suive les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, il viendra

ptV = R(a'^t) et p2/ = R(a-h /'), ou, d'après la loi de Hirn,

/>, i;, = R(a-hO et p>', =R(a-f-/'). En retranchant ces deux dernières équations membre à

LOI DE HIIN. 44 1

meiTibre> on a

ou

^ ^"" AR

Lorsqu'on porte celte valeur dans Téquation (862) et lorsqu'on passe à la différentielle, on trouve

du

■^^"dt,

AR

d(Ap, dl,

"'UAat' ati

Pour être certain que la vapeur soit très-surchauffée et se comporte comme un gaz, il faut supposer la pression /?, trèsgrande et la pression p, très-petite; lorsqu'on prend pour p, la valeur la plus grande de la Table X, c'est-à-dire i4 atmosphères, on peut calculer le second, membre de l'équation précédente à l'aide du tableau de la page 807 et des formules empiriques données pour X et Apu (p. 259 et 273).

J'ai trouvé pour la pression demandée

Si je prends maintenant pour R la valeur limite probable 47,o6i, je trouve pour la vapeur d'eau fortement surchauffée

Cp =0,568,

nombre beaucoup plus grand que celui qu'a donné M. Regnault.

Puisqu'on suppose que la vapeur prend l'état de gaz pour une surchauffe relativement peu considérable, il faudrait, d'après les calculs précédents, qu'il y eût une augmentation très-rapide et très-grande de la chaleur spécifique à pression constante ; ce serait une propriété de la vapeur que M. Regnault n'eût pu ignorer.

M. Regnault trouve au moyen de quatre séries d'expé-

riences :

Cy,== 0,46881; 0,48111; 0,48080; 0,47963;

el donne seulement la première de ces valeurs comme une valeur un peu incertaine.

Je crois devoir conclure que le désaccord dont il s'agit provient de l'hypothèse de M. Hirn. La courbe isodynamique n*est pas une hyperbole équilatère, au moins s'écarte-t-elle beaucoup d'une hyperbole dans les environs du point de condensation. Cette question, qui malheureusement n'a pas encore reçu de solution déGnitive, a été au moins considérablement avancée par les travaux de M. Hirn. Je n'ai pu nie dispenser d'en parler, parce que sa solution rigoureuse est d'une grande importance pour la mécanique appliquée, et j'ai voulu appeler l'attention sur les nouveaux essais faits dans cette voie; j'ai suivi dans mon exposition une voie différente de celle qu'ont adoptée MM. Hirn et Combes.

L'idée fondamentale de M. Hirn mérite en tout cas la plus grande attention; si l'on pouvait parvenir à bien connaître la courbe isodynamîque des vapeurs, on aurait à sa disposition, en joignant à cette donnée les propositions relatives aux vapeurs saturées et aux gaz permanents, les bases nécessaires pour établir la relation qui lie la pression, le volume et la température des vapeurs surchauffées; il suffirait de suivre la voie que j'ai indiquée plus haut.

On peut représenter la courbe isodynamique par l'équation

en laissant le coefficient n encore variable pour le moment; on aurait au point de condensation sur la courbe limite DD {Jlg. 4?)» d'après les indications de la page 43i,

mais ce nombre se rapprocherait rapidement de l'unité à mesure que le point t dont les coordonnées sont j9 et v s'éloigne de la courbe limite.

On pourrait peul-êlre déjà arriver à une meilleure concordance avec les expériences et trouver au moins des formules empiriques applicables à la mécanique, si Ton adoptait provisoirement pour n une valeur constante comprise entre i et I ,o456. On prendrait aussi avec M. Regnault une chaleur spéciûque constante Cp= o,48o5.

Supposons n connu, on trouverait pour le cas représenté dans \^ fig- 46> exactement comme on a fait (p. 4^4) ^^ adoptant l'hypothèse de M. Hirn, le volume spécifique de la vapeur surchauffée avec les pressions limites pi eip^ à l'aide de Téquation

if)

En substituant cette valeur dans Téquation (3i4)9 on aurait la surchauffe t — /a et on déterminerait d'après cela la température t de la vapeur surchauffée sous le volume v et sous la pression p = p^.

Je m'abstiendrai cependant de suivre cette voie, parce que le succès est douteux, et parce qu'on fait une hypothèse incertaine en supposant que la courbe isodynamique traverse la courbe limite sans changer de nature.

Cest probablement la découverte d'une loi générale sur les actions mutuelles des particules des gaz et des vapeurs, et sur la nature de leurs mouvements d'oscillation qui conduira à une connaissance complète des vapeurs surchauffées. Il n'y a jusqu'à présent aucun lien entre les formules auxquelles conduit la théorie mécanique de la chaleur d'un côté pour les gaz permanents et d'un autre pour les mélanges de vapeur et de liquide. La découverte de ce lien et de la loi suivant laquelle se fait lé passage d'un état limite à l'autre sera comprise certainement parmi les découvertes les plus importantes des sciences physiques.

ADDITION DES TRADUCTEURS

Depuis la publication de cet Ouvrage^ M. Zeuner a publié deux Mémoires sur la vapeur d'eau surchauffée (*); nous croyons devoir extraire de ces Mémoires ce qui complète le Chapitre précédent.

Admettons que la chaleur spécifique à pression constante delà

vapeur d'eau Cp soit une quantité constante, au moins dans les

circonstances ordinaires, ce qui est conforme aux expériences

de M. Regnault, et supposons que la courbe adiabatique delà

vapeur d'eau surchauffée soit comme celle des gaz représentée

par la formule

pi;*=:const.,

M. Zeuner trouve entre la pression spécifique p, le volume spécifique v, et la température absolue T la relation

(a) pi^^Wï — Cp * ;

quand il s'agit d'un gaz parfait, on sait que k:=Cp\ cr, mais cela n'a plus lieu pour les vapeurs, dont la chaleur spécifique à volume constant Cp varie. On détermine la valeur de la constante B à Taide de la formule

(P) »=TF^^'

dans laquelle A est l'équivalent calorifique de l'unité de travail, et quant à C, c'est une constante qu'il faut déterminera l'aide des expériences; il en est de même pour la valeur de k. D'après les expériences de M. Regnault, M. Zeuner prend c^ = 0,4805 pour la vapeur d'eau surchauffée, et des considé-

(*) Théorie der ûberhitzten Wasserdàmpfe : Journal de la Société des Ingénieurs allemands f t. XI, 1 867 ; — Ueber das Verhalten der ûberhitzten ffasserd'àmp/e : Civilingenieur, t. XIII, 1867.

ADDITION DES TRADUCTEURS

rations particulières lui font adopter

et, par suite.

Lorsque la pression p est exprimée en kilogrammes par mètre carré, il faut poser C = 192,50, et la formule ((3) donne

Quand p est donné en atmosphères, il faut porter dans Téqualion (a) les valeurs

C=: 0,18781 et 8 = 0,0049287.

Si la formule fondamentale (a) s'applique généralement z la vapeur d*eau surchauffée, elle doit convenir encore à Téiat limite, c'est-à-dire à la vapeur saturée. En effet, en se servant des constantes données ci-dessus et de la relation que M. Regnault a établie entre p et /, on tire de cette formule le volume spécifique \^ de la vapeur d'eau saturée, et les nombres qu'on obtient coïncident d'une manière remarquable avec ceux que fournissent les Tables de l'Appendice. Ces nombres concordent aussi assez bien avec ceux que M. Hirn a trouvés par l'expérience, comme le montre le tableau suivant : •