CHALEUR SPÉCIFIQUE

pression consUnte

Tolnme oonsUnt

CHALETt

spécilqaeà

pression constute,

d'après les

expériences i«

M. Recnsilt.

L'examen de ce tableau montre que le calcul conduit toujours à des valeurs de la chaleur spécifique à pression constante inférieures à celles que M. Regnault a trouvées par expérience. Comme tout nous porte à accepter les nombres de M. Regnault avec la plus grande confiance, nous devons

regarder comme inexactes les hypothèses sur lesquelles sont fondées les formules (352) et (353). El d'abord la courbe isodynamique des vapeurs n'est pas identique à la courbe isothermique, et il y a pour cela encore d'autres raisons auxquelles j'ai fait allusion à la page 126. Si nous voulons appliquer les formules générales (349) et (35o), nous devons faire d'autres suppositions; la loi de M. Hirn, jointe aux données expérimentales de M. Regnault, nous offre un moyen de résoudre la question.

II, — Loi de Hirn,

M. Hirn a établi dans ces derniers temps (*) que le travail intérieur U d'une vapeur surchauffée est proportionnel au produit pv à partir du point de condensation jusqu'au point où elle possède les mêmes propriétés que les gaz permanents; en d'autres termes, si nous conservons les notations introduites plus haut, la courbe isodynamique des vapeurs serait une hyperbole équilatère^ mais la courbe isothermique serait différente.

Concevons l'unité de poids de la vapeur saturée et sèche occupant le volume v^ sous la pression />i; si nous faisons communiquer l'espace que remplit celte vapeur avec un réservoir vide d'air, la vapeur sera surchauffée après la dilatation {voyez p. 367).

Appelons v le volume et p la pression à la fin de l'opération, on aurait, d'après M. Hirn,

pv = p,Vi,

car le travail intérieur U ne change pas, pendant que la vapeur se détend pour occuper l'espace vide d'air sans recevoir ni perdre de la chaleur.

(*) Hirn» Théorie mécanique de la chaleur, i*"* Partie, a® édit., Pari», i865.

Vtyfez aussi, pour ce qui concerne les recherches de M. Hirn sur les vapeurs surchauffées .*

Combes, Exposé des principes de la Théorie mécanique de la chaleur {^Bulletin de la Société d'Encouragement pour V Industrie nationale)^ t. XI, i864, p. 447*

43o TROISIÈME SBCTIOlf. — DES TAPEURS.

On pourrait calculer à Taide de cette formule la pression finale p pour un volume donné. Mais elle ne donne pas d'in* dication directe sur la température finale. Cette température ne saurait être la même que la température initiale; caria courbe isothermique serait identique à la courbe isodynamique, et nous avons reconnu plus haut que cela était inadmissible.

On voit maintenant en quoi Thypothèse de M. Hirn diffère de celle qu'on a admise jusqu'à présent; l'hypothèse de M. Hirn admet seulement la même ligne isodynamique que l'autre; mais elle n'admet plus la même ligne isothermique, laquelle devra être déterminée par des recherches spéciales.

Lorsqu'on accepte l'opinion de M. Hirn et qu'on prend sa loi pour base de calculs, on trouve, comme nous le ferons voir, une coïncidence satisfaisante entre les résultats des calculs et tous ceux qu'on a pu tirer des observations faites sur les vapeurs surchauffées.

Néanmoins la loi de M. Hirn ne me paraît pas parfaitement exacte ; mais elle s'approche tant de la vérité, qu'on peut l'accepter jusqu'à ce que cette question soit complètement résolue. Il en est de la loi de M. Hirn comme de celles de Mariette et de Gay-Lussac, qui ne sont vraies qu'approximativemeni pour les gaz permanents.

La véritable forme de la ligne isodynamique me paraît pouvoir être déterminée par les considérations suivantes :

Supposons que la courbe isodynamique UU passe par le point a de la courbe limite DD, alors il y a pour la plupart des vapeurs, comme je l'ai montré p. 299, une condensation de vapeur lorsqu'on les comprime suivant la ligne isodynamique, et j'ai trouvé pour la vapeur d'eau en particulier [voyez p. 298) que la ligne isodynamique est représentée d'une manière suffisamment exacte par la formule empirique

pv^ = p,v\,

pourvu qu'on parte de la courbe limite DD, c'est-à-dire que la vapeur soit sèche et saturée au commencement; l'exposant

XOI DE H1RK« 4^1

V = 1,0456. Cette valeur est donc déjà très-près de runité pour un mélange de vapeur et de liquide. En rapprochant ce

Fig. 45.

fait de la loi de M. Hirn, je suis conduit à penser que la courbe isodynamique de la vapeur- est cette courbe qui traverse la courbe-limite, sans que sa loi soit modifiée par là. La valeur de V que nous venons de prendre est une valeur moyenne trouvée par un procédé analogue à celui qui à fourni l'exposant \L de la courbe adiabatique (p. 33o). Comme celle de p, la valeur de v varie peu, et par suite la formule précédente représenterait exactement l'équation de la courbe isodynamique des vapeurs, si Ton pouvait tenir compte de la variabilité de V. Il y a lieu de croire que la valeur de v diminue rapidement jusqu'à l'unité, si en partant de la courbe-limite DD on suit la courbe du côté de l'espace qui correspond aux vapeurs surchauffées, c'est-à-dire que la courbe isodynamique se transforme très-vite dans une hyperbole équilatère comme cela est représenté dans la^g^. 45.

Revenons au cycle indiqué tout à l'heure, et supposons que la courbe CC {fig. 44 ) soit la courbe isodynamique, alors on peut faire Uy=:U, = U, dans les équations (349) à (35i), et les équations (349) et (35i) donneront alors

c^(Tj, — TO = X, — Xa -+■ A<r(7?, — /?2) H- A(p,i' — /?, t/,)

C,(T,-TB)=(0H-p.)-(?3-hpa).

43^ TBOISIÈME SECTION. — DBS VAPBUBS.

Ces formules sont applicables quel que soll le tracé véritable de !a ligne isodynamique. D'après la loi de M. Hirn on aurait

et alors le terme A ( p, (^ — /?, (/, ) disparaîtrait dans la première des deux équations précédentes; mais nous conserverons encore ce terme, laissant non résolue la question du véritable tracé de la courbe; Nous introduirons aussi une notation plus simple conforme à la fig. 46 en écrivant T au lieu de T^ et en dési-

Fig. 46.

gnant les températures mesurées en degrés centigrades par ^iy 's) ^3 et f*

Supposons que la vapeur surchauffée soit caractérisée dans l'état a par le volume t', la pression /> = p», la température /; que la ligne isodynamique UU, et les droites parallèles aux axes qui passent par le point a coupent la courbe-limite respectivement aux points /i, /j et t^, auxquels correspondent les pressions Pi, />„ ps et les volumes ^,, ^a, i',. Introduisons enfin ia chaleur de la vapeur J =iq -hp (équation 206 ). En additionnant les formules empiriques des pages ^54 et 273, qui donnent les valeurs de q et de p, on peut déterminer facilement des formules empiriques qui donnent J pour les diverses vapeurs. Nous obtenons alors au lieu des deux équations écrites ci-dessus les suivantes :

(354) c^( / — ^i) = X, — Aa -t- A ct(/;, — ■ z?,) -h A (/>, v—pi Vi),

(355) Cr[t — t,)=J,-^J,..

LOI DE HIRK. 4^^

Nous n'emploierons ces deux formules, bien qu'elles s'appliquent à toutes les vapeurs, que pour la vapeur d'eau surchauffée; nous pouvons donc poser, d'après ce qui a été dit

X, — ^2 = 0, 3o5( ti — /,) .

Pour la chaleur spécifique à volume constant c^, nous prenons d'après M. Regnault o,48o5, et nous admettons, d'après lui, qu'elle est indépendante de la pression et de la température.

Lorsque nous avons choisi les pressions pt eip2, les températures ti et tj et les volumes c i et t'a sont connus à l'aide des Tables de l'Appendice, puisque la courbe limite DD est relative à la vapeur saturée.

En adoptant la loi de M. Hirn, c'est-à-dire en supposant que la courbe UU soit une hyperbole équilalère, on doit faire dans réqualion (354) p2v = pi^\; cette relation donne alors le volume V de la vapeur qui a été surchauffée de ^j à ^ à partir de la pression p^

Ce volume est

L'accroissement de volume est

,,- N Pii^i — P2i^2

et la surchauffe est, d'après l'équation (354),

X, — >2 4- A(7(/?. — pO

On peut déduire de là facilement la température t de la vapeur surchauffée dont le volume est v et la pression p = pi-

On peut ensuite chercher dans la Table X de l'Appendice, quelle température ^ correspond à celle de la vapeur saturée dont le volume coïncide avec celui (v) de la vapeur surchauffée, et on connaît alors Js; l'équation ( 355) donne alors la cha- IL ^8

leur spécifique à volume constant

J.-Js

On voit combien il est facile maintenant de déterminer la pression, le volume et la température d'une vapeur surchauffée dans diverses circonstances, et on peut espérer établir en suivant cette voie la vraie relation qui existe entre />, v, t ou T. On verra tout à l'heure jusqu'à quel point cet espoir est permis.

Soient, par exemple, /?2 = i et /?i = 5 atmosphères; d'après la Table X, on a

i^j =: Mj -h <j =ri ,65o4 et t^, = M, -h <j = o , 3636,

ti =z lOO* et /, = l52**,22.

D'après l'équation (356), on a pour le volume de la vapeur surchauffée sous la pression d'une atmosphère

et pour l'accroissement de volume

i' — i;j=:o"'Si678; enfin la surchauffe est, avec Cp — o,48o5,

et, par suite, la température de la vapeur surchauffée est

t = 1 33% 35, d'où T = 273 -h / = 4o6% 35.

Si l'on avait pour cette vapeur surchauffée la même relatioD entre le volume v = i ,8182, la pression/? = io334, et la température t = i33*>,35 que pour les gaz permanents, à savoir :

on tirerait de cette formule

Rr=:46,239.

La Table X montre que le volume c = i ,8182 correspond à peu près à celui de la vapeur saturée à la pression de 0,9 al-

mosphère et à la température ^a^zg-y^^joS, et la même Table donne

Jjzzi^j -l-p3=:97,543 -+-498,610 = 596,153;

on trouve semblablement

D'après cela, Téquation (359) donne

cv= 0,3469,

et pour

résultat qui diffère peu de celui qu'on a trouvé pour les gaz permanents.

On pourrait déterminer de cette manière l'état de la vapeur surchauffée pour un grand nombre de points situés comme le point a en dehors de la courbe DD {Jig, 46).

J'ai calculé ainsi une suite de points et j'ai rassemblé les résultats dans le tableau ci-contre, j'ai pris /?2 = i atmosphère pour tous les points, et /?i = i, 2, 3, 4>« • •• ^4 atmosphères. J'ai joint à ce tableau un autre qui contient un extrait des expériences de M. Hirn.

La comparaison des deux tableaux montre une coïncidence presque parfaite; mais on n'a pas pu pousser le calcul aussi loin que l'expérience; la plus grande surchauffe du premier tableau est de 161°, 3o -- 100" =: 6i°, 3o. On ne peut aller plus loin, parce qu'il faudrait prendre une pression auxiliaire p, supérieure à 14 atmosphères, ce qui dépasserait les limites entre lesquelles on peut appliquer les formules empiriques de M. Regnault. Ce premier tableau est pourtant très-instructif, puisqu'il prouve qu'on s'est appuyé pour le calculer sur certaines suppositions non justifiées; ce sont les valeurs de R inscrites dans sa dernière colonne qui donnent lieu à cette objection. On voit en effet que R augmente d'abord avec la température, puis qu'il diminue à partir de la température /= 1 37s 84. Une pareille variation ôiM quantité R est impos-

Vapeur d'eau surchauffée sous la pression d'une atmosphère.