COEFFICIENT DE DILATATION

à pression constante

à Tohime eonstant «p.

0,003975 o,oo4i5o 0,004^57 0,004639 0,00487a

ABDITIOK DBS TRADUCTEURS. 44?

En partant de l'équation {oc), et suivant la -marche adoptée dans le texte pour les gaz permanents (p. m à ii3}y on retrouve aussi les équations générales

(y) j dQ=Cp\^dt J^-^^P

dQ=c, (dt-h[k-'i)- dA

Ces équations sont identiques à celles qui ont été trouvées pour les gaz permanents ; mais la quantité c, est variable pour la vapeur surchauffée. On déduit de la première de ces équations la relation

Cp k — i

d'après laquelle on peut calculer c,. Lorsque la surchauffe augmente» c'est-à-dire quand la température T s'élève, le rapport CpiCp se rapproche de la valeur constante h; la même chose arrive si la pression p diminue : on reconnaît encore de cette manière que la vapeur d'eau saturée se rapproche d'autant plus d'un gaz permanent, que sa pression est nioindre.

Pour un gaz parfait C = o, le rapport Cp : c^ est identique a la constante k.

Les deux formules que M. Zeuner donne pour la chaleur de la vapeur J ( p. 162) et la chaleur totale X (p. 269) donnent lieu à quelques observations. La chaleur de la vapeur indique, comme on sait, la quantité de chaleur qu'un kilogramme de vapeur contient de plus qu'un kilogramme d'eau prise à zéro; on trouve ici pour sa valeur

La chaleur totale, c'est-à-dire la quantité de chaleur nécessaire pour réduire en vapeur sous une pression constante i kilogramme d*eau prise à zéro^ est donnée par la formule

(t) X =r J. -4- rç— ~ Api'.

Dans ces deux dernières formules, qui sont susceptibles d*être transformées encore à Taide de Téquation (a), J, désigne une constante dont la valeur est 476,1 1.

La première de ces équations exprime d'ailleurs la loi de M. Hirn (p. 4^9), que M. Zeuner a continué à admettre après ses nouvelles recherches.

L'équation (e), appliquée à la vapeur d'eau saturée, donne des valeurs qui s'accordent avec celles que Ton tire de la formule bien connue de M. Regnault (p. 259); mais la formule de M. Zeuner s'applique aussi à la vapeur d'eau surchauffée.

Les équations générales (y) permettent donc de traiter tous les problèmes relatifs à la vapeur d'eau surchauffée, comme on a traité dans cet Ouvrage les problèmes relatifs aux gaz et aux vapeurs saturées. M. Zeuner résout, dans les Mémoires cités, une série de problèmes, parmi lesquels ceux qui traitent de remploi de la vapeur surchauffée dans les machines à vapeur et du mélange des vapeurs ont une importance toute particulière pour la mécanique appliquée.

Nous nous contenterons d'indiquer les équations qui représentent, pour la vapeur d'eau surchauffée, les lignes adiabatiques, isodynamiques et isothermiques. M. Zeuner suppose, à priori, que l'équation de la courbe adiabatique (p. 127), relative à la vapeur d'eau surchauffée, coïncide avec celle des gaz; il remplace seulement la constante A* = 1,410, qui se

rapporte aux gaz, par A* :=: | • II regarde cette hypothèse comme

suffisamment justifiée par l'exactitude des conséquences qu'il en déduit. Nous devons faire remarquer qu'elle s'accorde assez bien avec les récentes expériences que M. Hirn a faites en

ADDITION DES TRADUCTEURS. 449

callaboration avec l'un de nous(*). Bien que nos expériences ne nous aient pas montré la constance rigoureuse de A*, les nombres qu'on en déduit pour celle quantité s'écartent assez

peu de ^ pour que la constante de M. Zeuner soit acceptable

dans les applications techniques.

La formule(d) donne immédiatement Téqusltion de la courbe isodynamique (p. ii8), qui indique la loi suivant laquelle la pression varie avec le volume, quand le travail intérieur et, par suite, la chaleur de la vapeur J sont constants; cette équation est

pu = consl.

Comme pour les gaz, c'est une hyperbole équilatère (loi de Hirn).

L'équation de la courbe isothermique, qui montre comment la pression varie avec le volume quand la température reste constante, se déduit de l'équation (a) et prend la forme

BT = pi^ — Cp * = const.

Cette courbe diffère donc de la courbe isothermique des gaz. A l'aide des équations (y), on peut facilement démontrer que, si la chaleur est introduite à une température constante dans une vapeur surchauffée, toute cette chaleur ne se transforme pas en travail extérieur, comme dans le cas d'un gaz parfait (proposition de M. Clausius), mais qu'une partie de cette chaleur produit du travail intérieur. Cette partie a pour expression

dans laquelle on désigne par /?, et /?i les pressions initiale et finale, tandis que toute la chaleur fournie est

Q = c,.^Tlognép^.

(* ) Mémoire sur la détente de la vapeur d*eau surchauffée , par MM. Hir;< et Cazl^ (^Annales de Chimie et de Physique ^ 4* série» t. X).

45o TROISlfcME SBGTION. — DBS YAPEUBS.

La différence de ces deux valeurs donne la chaleur qui se transforme en travail extérieur, de laquelle on déduit facilement le travail lui-même. Ces résultats sont parfaitement conformes aux notions généralement reçues sur les propriétés des vapeurs surchauffées.

Nous ferons enfin remarquer que M. Hirn s'est occupé, en même temps que M. Zeuner, de la théorie de la vapeur d'eau surchauffée. M. Hirn donne comme formule fondamentale

dans laquelle les consiantes B, C et A* diffèrent de celles qui entrent dans îa formule de M. Zeuner.

On arrive facilement à Téquation de M. Hirn, quand on regarde comme constante la chaleur spécifique à volume constant, au lieu de la chaleur spécifique à pression constante.

M. Zeuner et M. Hirn ( * ) font remarquer expressément que, sans doute, leurs équations ne sont qu'approximatives. Ces deux équations. doivent être considérées comme une seconde approximation de l'équation générale des vapeurs et des gaz, tandis que l'équation usitée pu = RT parait être une première approximation.

, La formule de M. Zeuner est celle qui peut donner le plus facilement la solution des problèmes que l'on a en vue; car on donne, au moins pour les usages techniques, la pression/? et la température T, parce que ces valeurs se déterminent facilement et sûrement par l'observation; on cherche par le calcul le volume spécifique v. La formule de M. Zeuner donne immédiatement cette quantité, tandis qu'il faut la tirer par tâtonnements de la formule de M. Hirn.

(*) Mémoire sur la Thermodynamique, par M. G. A. HiRif; Paris, Gauthier' VlUars, 1867.

REMABQfJBS PRÉUmilAIBBS. 4^'