AT

qui se déduit de l'équation (370), p. 457; il vient alors (394) U=^lfi^^-?Î^?L)(T.-T.).

On peut encore écrire

395) AL„=:M[y(T,-T.)4-^'?'-^^r'-'^'^]

Celle forme esl parliculièremenl propre à la comparaison d'une machine Ihéoriquemenl parfaite el d'une machine réelle qui fonclionne dans les condilions les plus favorables [voyez p. 477 )î "<^"s n'avons pour cela qu'à lui adjoindre la formule (392), qui donne le maximum du travail pour le cycle des machines à vapeur réelles.

Retranchons membre à membre les équations ( 392) et ( SgS ); la quantité Lm— L, que nous désignerons par L,, représentera la perle de travail qui provient de V imperfection du cycle de nos machines à vapeur, et celte quantité aura pour expression

Pour les machines avec condensation, il faut, comme on sait, faire qx = q^,

.Si Ton divise L, par le travail disponible, on obtient la perte d'effet qui correspond à r imperfection du cycle d'une machine à vapeur réelle; en le désignant par Çi, on a

(g.-go)(T.~TO + T.T.(T,~T.)-T.(g.-g.).

Quand il s'agit de la vapeur d'eau, les deux dernières équations peuvent s'écrire beaucoup plus simplement sans cesser d'être exactes; en regardant la chaleur spécifique moyenne c de l'eau comme une quantité constante, on a

^,-^, = 6>(T2-T„), et 5,~g. = c(T,-T.);

par suite,

(ga-«o)(T,-T.)-T,(^,-5f.)=-cT.{T,-T.) = -T.(?,-î.):

d'où l'on déduit pour la perte de travail l'expression plus

DiJ CYCLE DE LA HACHINE à YAPEUR. 4^7

simple

(398) L, = ^JT.T,{T,-T,)-T.(7.-î,)].

et, pour la perle d'effet,

(x,r,-hq,-q.){T,-T^)

C'est cette dernière forme que nous emploierons désormais. Pour de faibles différences de température, on peut écrire (voyez p. 3i4)

Tj

— T, ==clognép f~| =

et

On a alors

5f,-5f,=:c(T,~Tt).

^2 r, -H ^a ~ Ço ^ï ri -h Ci — q^

C'est justement l'équation (328) que j'ai donnée (p. 897) en étudiant l'injecteur Giffard. La vraie signification des nombres donnés alors devient maintenant manifeste, et on voit, comme je l'ai déjà dit à celte occasion, que les nombres trouvés pour n ne peuvent pas servir à apprécier l'appareil d'alimentation, mais qu'ils se rapportent au cycle même de la machine à vapeur. La formule (828) n'est d'ailleurs applicable qu'à de petites différences de température.

Je continuerai à désigner par Li la perte de travail et par Ç, la perte d'effet qui résultent de l'imperfection du cycle de la machine à vapeur réelle. 11 y a, il est vrai, dans une machine d'autres pertes, que nous déterminerons aussi ; mais elles ne proviennent pas de l'imperfection du cycle, et peuvent être diminuées par des modifications de construction.

Il n'en est pas de même pour la perte L, qui résulte de ce qu'on utilise la vapeur par un procédé qui est vicieux en principe; il importe donc de savoir si en réalité cette perte est tellement grande qu'il faille songer à changer le cycle de nos machines à vapeur, de manière à le rapprocher davantage du cycle

488 TROIBlfcMB SECTION. —

parrait; il Taut ensuite chercher quelle est la partie du cjcle réel qui esi Tautive el s'il est possible de l'améliorer.

Le défaut du cycle réel est facile à reconnaître. Lorsqu'on fait passer par le point o (Jig. 5-i,) du diagramme la courbe

Fig. 5..

adiahatique ob, en supposant qu'il y ait au commencemenl M kilogrammes d'eau à la température t,, on recounati que le cycle véritablement parcouru dans nos machines à vapeur peut se décomposer en deux cycles : le premier qui correspond à la surface oxix, b estftn cycle parfait, le second est représenté par fa surface aob el c'est dans cette partie du cycle total que se trouve l'imperfection. Cette décomposition se déduit directement de la formule (892); le premier terme de la pirenihèse correspond à une machine à vapeur parfaite [^vojrei l'équalion(369), p. 4^7 ]i les deux autres termes

sont relatifsà la partie imparfaite du cycle. Je puis d'après celi considérer une machine à vapeur qui travaille dans les circonstances les plus favorables comme une réunion de deux machines à vapeur; la première travaille d'une manière parfaite el

conforme à la théorie, mais il en est autrement de la secondé; cette dernière exécute une opération particulière qui est représentée par la partie oba du diagramme. Dans cette seconde machine M kilogrammes d*eau à la température U se dilatent en passant de la pression p^ à la pression px\ le travail produit dans cette opération est d'après Téquation (247 )

AL' = (qfj — ^, — :cp, )M,

car la quantité de vapeur initiale est zéro.

Dans cette équation ;r désigne la quantité spécifique de la vapeur dans Tétat b (Jig. 52); elle se détermine à l'aide de l'équation (243), p. 3i3, qui donne la relation

A partir de l'état b, la masse est refoulée sous une pression constante/?! et à la température constante ti (suivant la ligne ba) jusqu'à ce que toute la vapeur soit de nouveau condensée; le travail qu'il faut effectuer pour cela est

Enfin la température de l'eau est élevée de /i à tt avec un accroissement correspondant de la pression sans qu'il y ait formation de vapeur, par conséquent sous un volume constant. Le cycle est alors achevé et le travail gagné se détermine à l'aide des formules précédentes qui donnent par leur combinaison

résultat auquel on devait s'attendre à cause de l'équation (392). On doit conclure de tout ce qui précède qu'une partie du cycle de nos machines à vapeur, celle qui correspond à la pleine pression et à la détente, et en général l'utilisation de la vapeur qui pousse le piston, sont conformes à la théorie et ne sont pas susceptibles de perfectionnements; qu'il faut chercher la cause de l'imperfection dans les phénomènes qui se passent derrière le piston; on ne devrait pas pousser la vapeur

^gO TROISIÈME SECTION. — DES TAPEURS.

dans le condenseur ou dans Talmosphère sous une pression constante; cette partie de Topéralion qui s'accomplit dans les machines à vapeur réelles entraîne une perte de force.

Avant de chercher comment on peut remédier à ce défaut, il convient de voir d'abord si la perte effective résultant de l'imperfection du cycle est assez considérable pour qu'il faille s'occuper des moyens de l'empêcher ou de la diminuer. Nous étudierons cette question sur des exemples numériques.

Supposons qu'une machine à vapeur sans condensation travaille avec de la vapeur pure non mêlée d'eau liquide sous la pression p2=^5 atmosphères, alors Xi= i.

D'après le tableau de la page 807 et la Table X de l'Appendice, on a pour une pression de 5 atmosphères :

/2 = i52,22, Çj=:i53,74i, 72 = 0,44693, r2 = ^ggyi8^, et pour I atmosphère :

/, = 100,00, 5i = ioo,5oo, Ti=o,3i356.

Avec ces données, l'équation (392) donne pour le travail mesuré en unités de chaleur des M kilogrammes de vapeur dans les conditions les plus favorables