PREMIER POINT DE VUE
Examen du rôle que joue dans les moteurs à vapeur le calorique autrefois appelé latent.
Qu'en est-il d'abord de ce sacrifice de calorique latent de l'ancienne Physique, de chaleur employée en travail interne de la Physique moderne, sacrifice inhérent, dit-on, aux machines à vapeur ?
La seconde Proposition de la Thermodynamique nous apprend que, dans une machine parfaite ou remplissant les conditions du cycle fermé, il est fort indifférent que le corps employé à subir l'action de la chaleur change d'état ou non, qu'il se décompose même chimiquement, pourvu que pendant tout le cours du cycle il n'y ait aucun changement de température sans un travail externe ou interne, positif ou négatif équivalent, et pourvu, par suite, qu'à la fin du cycle le corps revienne rigoureusement, sous tous les rapports, à son état initial. En ce sens, la question serait tranchée déjà ; il n'y
aurait nulle différence entre la valeur économique des machines de nos deux classes. Ce n'est pourtant pas à un jugement d'une forme presque dogmatique que nous devons nous borner ici. Je l'ai déjà fait remarquer à plusieurs reprises, ce qui fait qu'un moteur peut mieux rendre qu'un autre, c'est que précisément, par la nature du corps employé, il se conforme mieux que l'autre aux conditions mêmes du cycle fermé; et puis, il faut l'avouer aussi, la Proposition II, facile à saisir, facile même à démontrer quant aux gaz, est beaucoup plus difficile à comprendre dans ses raisons d'existence, quand on passe aux moteurs où le corps intermédiaire change d'état.
Cherchons donc à mieux élucider la question sous tous les rapports; la chose est plus facile qu'il ne semble d'abord.
Si nous désignons, comme nous l'avons déjà fait, par /et par h le travail externe et le travail interne correspondants, nous avons, pour la première et pour la troisième période du cycle,
Qo = A(/o -f- Ao),
Qo est la quantité de chaleur dépensée pendant la dilatation à température constante absolue, To et Q, est la quantité de chaleur rendue par le travail de compression à température constante absolue T,. En vertu de la Proposition I de la Thermodynamique, nous avons
Qo - Q. = AF„
¥g ou le travail externe total recueilli à la fin du cycle étant nécessairement proportionnel au déficit de chaleur Qo — Q, , ou à la différence entre la quantité dépensée et la quantité retrouvée.
De cette égalité il résulte immédiatement
Mais nous avons deux autres égalités qui se conçoivent et se formulent tout aussi aisément. Il est clair, d'abord, que le travail externe total F^ est égal à la somme et à la différence des travaux externes répondant à chaque période du cycle. En d'autres termes, on a tout naturellement
f^ etyij représentent, comme on sait, le travail rendu par la détente sans addition de chaleur et par la compression sans soustraction de chaleur.
Si, d'un autre côté, nous désignons par A, et ^3 le travail interne qui accompagne y, etyg, on a l'équation
ho -h h, — Ao — A3 = o;
car, ainsi que M. Clausius l'a fait remarquer le premier, quels que soient les changements physiques et chimiques que subit un corps, la somme totale du travail interne est nécessairement nulle quand le corps est revenu rigoureusement et sous tous les rapports à son état primitif.
Si nous ajoutons maintenant cette dernière somme o à la somme F^, on a
F^ =/o + ^0 +/. + h^ — /o — h. —/, — hs, et, en vertu de l'égalité
il vient
ce qui nous apprend que le travail total de la détente sans addition de chaleur est nécessairement égal au travail total de la compression sans soustraction de chaleur.
Cette suite d'égalités, auxquelles nous arrivons sans aucune hypothèse quelconque sur la nature des phénomènes, mérite au plus haut point de fixer l'attention du lecteur. Elles vont nous montrer ce qu'il en est de cette prétendue perte de chaleur, de ce sacrifice de calorique latent, d'où l'on partait pour condamner la machine à vapeur.
Dans une machine à gaz et en vertu de la constitution même du corps intermédiaire, on a très-sensiblement h = o dans toutes les quatre périodes. Il vient par conséquent
Fe-/o-/2 et /,=/„
c'est-à-dire que le travail externe de la détente sans addition de chaleur est égal au travail externe de la compression sans soustraction de chaleur, et que le travail F^ est égal à la simple différence de celui qu'on récolte et de celui qu'on dépense pendant les périodes de détente sans addition de chaleur et de compression, sans soustraction de chaleur.
Il n'en est plus ainsi pour les machines à vapeur. Nous avons ici, il est vrai,
fi H- ^t =fz + K ,
mais cette égalité concerne la totalité du travail interne et externe et non point ce dernier seul. Nous en tirons
Ji /a = "3 "i j
équation qui nous apprend que le bénéfice de la détente peut
fort bien n'être pas nul, comme il en est pour la machine à gaz.
Si, dans l'équation
où Fg est constant pour l'unité de dépense de chaleur entre deux températures absolues To et T, constantes aussi, nous supposonsy^ 4-^2 invariable, ety^, h^ variables, nous voyons qu'il faut, pour que l'égalité subsiste, que Aq grandisse siyj, diminue, c'est-à-dire qu'il faut que la dépense en calorique dit latent croisse si le travail externe récolté pendant la première période diminue. Ce résultat semble paradoxal; mais
de
nous tirons
ho -i- ht — hz — ho — Ao = A3
équation qui,
comparée à
fi —/s = A3
ht,
nous apprend que, si Aq grandit, h^ grandit de même, A2 et A, étant considérés comme constants, et que, si A3 grandit, /a grandit aussi. Tout paradoxe disparaît dès ce moment, et nous voyons que la dépense AAo, que nous croyions perdue, nous est de fait restituée en bénéfice pendant le travail de la détente.
Pour bien faire saisir ce qui précède, il n'est peut-être pas superflu de donner un exemple d'application numérique.
Proposons-nous d'abord de déterminer le travail ^e^foifti fil fi fourni par un poids de 4^^,1607 ou i mètre cube d'air atmosphérique à i52°,22 et à 5 atmosphères ou Si6Ç>Ç> kilogrammes de pression, auquel on fait parcourir le cycle fermé, entre i52,22 ou T = 4^5,07, et 5o degrés ou 322,85.
Dans la première période du cycle, laissons la détente se faire à température constante jusqu'à i atmosphère par exemple. Il vient
/o = PoVoJ'^ = PoVolog5,
et, comme Vo = i™*', il vient
/o=:5i666.2,3o261og5 = 83i52''s™,
pour le travail de la première période.
Comme toute la chaleur fournie est employée en travail externe (le travail interne étant à peu près nul dans l'air atmosphérique), il vient
Q» = ïr = '95'»',65a.
Avec cette donnée, il nous est facile de déterminer /o? Jk et —f^. On a, en effet, tout d'abord
d'où
et, puisque pour les gaz/, = — /, il vient
F, = 83i52 - 63i55 = igogô^'s'".
Quant à la valeur de/, ou de/, elle est naturellement
/=c,7r(To-T,)E, soit
/ = o, 1687. 4''s,i5o75.io2°,22. 4^5 = 3o4o3''8'°.
Substituons maintenant l'eau à l'air atmosphérique, décrivons aussi le cycle entre 425^,07 et 322°, 85 ou i52°,22 et
5o degrés. Voyons d'abord le poids d'eau à i52°,22 (et par suite à 5 atmosphères) qu'il faudra employer pour arriver au même travail externe total 19996 kilogrammètres.
Pour obtenir une même valeur de F^ entre To et T< , il faudra, d'après la Proposition II, que Qo et Q, soient les mêmes que précédemment. Il vient donc, pour notre poids d'eau à réduire en vapeur sous 5 atmosphères et à i52", 22,
Qo = Mro, d'où M = ^ = ig^^^KGS^ ^ ^kg 3 /|
A 5 atmosphères, le volume de i kilogramme de vapeur d'eau saturée est sensiblement
Vo = o™«,3636,
et pour celui de l'eau nous pouvons prendre w = o'"*',ooi . Il s'ensuit que le travail exécuté pendant la première période est
/o = (o,3636 - o,ooj)o'<S39i94.5i665 = 7342''S'-,5, au lieu de 83 162 que nous avons pour l'air. A 1 52,22 on a
d'où il suit que nous sacrifions, d'après les idées reçues autrefois,
en calorique latent.
Laissons notre volume
se détendre sans addition de chaleur de 1 52,22 à 5o degrés. L'équation à laquelle nous avons eu recours à plusieurs re-
prises déjà, ou
■««■ 1 To m, r, m„ r„
nous donne
0,39194 1,00796 log(^3^^j =m, 3^^5 1^57^7^—"'
d'où
pour le poids de vapeur qui reste à la fin de la détente. Les valeurs des sommes Uo et U< deviennent ici
Uo = 0,39194.153,74 -i- 0,39194.454,99 = 238^"', 59, U, = 0,39194.50,088 -h o,32i3i.536,i2 = 191*^^', 89.
Comme c'est la différence U, — Uq, soit — ^G,"], qui nous a donné le travail de la détente, il vient
kRiii
La quantité de chaleur restituée au condenseur ayant la même valeur que ci-dessus, ou 148*^^', 6, on a pour le poids de vapeur qu'il faut condenser pendant la troisième période à la température constante 3 2 2**, 8 5 (/, = 50°)
A 5o degrés, la pression de la vapeur est i25o''s,56, et le
volume du kilogramme est i2"'*^,o5. Le travail négatif y^ est
donc
au lieu de 63i55 que nous avions avec l'air.
Cherchons enfin le travail de compression finale — f^. A la fin de la deuxième période du cycle, il nous restait "• 7
o'*^,32i3i de vapeur; la troisième période nous en a coûté o"*^, 25994. Il nous reste donc au commencement de la quatrième et dernière période
La somme Uq est donc
Lorsque toute la vapeur est liquéfiée par la compression ^ la somme finale devient
L'accroissement
étant dû à la dépense /g , on a
Il vient ainsi pour F^
valeur presque identique, comme de raison, à celle que nous avions trouvée avec l'air atmosphérique , la petite différence entre les deux nombres ne dérivant que des décimales que nous avons négligées dans le cours des calculs.
Ainsi donc, si la valeur finale est la même (et pour tous les corps possibles), il n'en est plus de même des valeurs partielles/o,/,, 7*2? /s qiii ^^ composent. Tandis qu'avec l'air/, et — /a étaient égaux et donnaient un travail nul pour la détente suivie de la compression, tandis que F^ n'était formé que de la différence/o — /o? ici c'est au contraire le travail positif final de la détente qui forme la plus grande partie du travail
gagné; cette partie s'élève en effet à 19848— 3285= i6563'*6" ; l'autre, celle que donne la différence des travaux à températures constantes To et T<, n'est que
7343 — 3917 = 3426''^'" ou 4^ fois moindre.
Ainsi présentés, ces résultats semblent bizarres : on n'en aperçoit pas le pourquoi. Complétons-les en y ajoutant les diverses valeurs du travail interne, et ils prendront le plus haut degré de clarté.
Dans la première période du cycle, nous avons, avec l'air
comme avec l'eau, dépensé Qo = 195*^^', 652. Comme le travail
s'est exécuté à température invariable To = 425^*, 07, toute
la chaleur Qo a été utilisée en travail, et l'on avait pour
celui-ci
Avec l'air, tout ce travail s'est manifesté extérieurement et a été temporairement recueilli. Avec l'eau, nous n'avons eu que 7343 kilogrammètres ; 83i52 — 7343 = 75809^^"" ont donc été consacrés à des actions moléculaires; désignons-les sous la forme (75809),. Dans la troisième période du cycle, nous avons restitué 148*^^', 6, et, comme cette restitution a eu lieu à température invariable T, = 322°, 85, elle a déterminé la dépense de travail 1 48^*^602.425 = 63i55^«™,9 pour l'air comme pour l'eau; mais avec l'air toute cette dépense a porté sur le travail externe; avec l'eau, elle n'a, au contraire, coûté que 3917 kilogrammètres, et le reste de la restitution ou
s'est fait en travail moléculaire qui ne nous coûte rien.
Avec l'air, le travail positif de la détente et le travail négatif de la compression se sont élevés à 3o4o3. Avec l'eau, ce
- dOO -
nombre est nécessairement et absolument le même; mais il est formé de deux espèces de travaux : il est formé de 1 9 848 ki- Ipgrammètres de travail externe et de
3o4o3- 19848 = (io555),
de travail interne pour la détente, et de 3285 kilogrammètres de travail externe et 3o4o3 — 3285 =•■ (27118''°™), de travail interne pour la compression.
Si maintenant nous faisons notre somme totale de travaux externe et interne, il vient :
Eau :
Air :
La première inspection de ces deux sommes nous fait saisir le mécanisme des phénomènes. Avec l'air, la première période ne nous donne que du travail externe, ce qui semble tout bénéfice; mais la détente et la compression, qui ne servent absolument qu'à rendre disponible la chute de température To — T, se compensent, ne rapportent rien; et comme, pour utiliser notre chute, il faut nécessairement qu'à la température T< nous enlevions au corps la chaleur Q,, cette soustraction, à son tour, ne peut se faire qu'en sacrifiant du travail externe.
Avec l'eau, nous commençons, il est vrai, par produire un travail interne colossal, plus de dix fois plus grand que le travail externe gagné; la détente aussi, à son tour, nous prend io555 kilogrammètres sur la somme 3o4o3. Mais le travail
de restitution à température constante ne nous coûte que 3917 kilogrammètres, et le travail de compression qui le suit restitue en travail interne presque le triple de ce que nous avait pris le travail de détente ; il nous reste donc sur le travail de la détente un bénéfice considérable en travail externe. L'examen précédent fait, si je ne me trompe, ressortir sous la forme la plus lucide le mode suivant lequel le principe énoncé dans la Proposition II se réalise dans les phénomènes physiques; et, au point de vue de la discussion sur la valeur comparative des moteurs, il nous montre que le calorique, appelé autrefois latent^ qu'absorbent les liquides pendant leur évaporation, n'est nullement une cause de déchet de travail, de mauvais rendement dans les moteurs à vapeur.
