T+TT

Ci = î"

d’où :

V f rt — i)C, V / C, (t — i) C, P V (t—i)

I+at ~ l+=<t + 2(1— «j)

ou simplement :

Cl = C.-}-

xp

Mais , à une même température, la densité est sensiblement proportionnelle à la pression. On a donc :

d’où :

!0333‘ étant la pression par mètre carré de Pair à 1“, et 1,2932 étant le poids du mètre cube.

On a donc définitivement :

Cl — C„-f J, I — C. -f J

Cette expression, complètement indépendante de la température et de la pression du gaz (de l’air), nous montre que si G est constant. Cl l'est aussi, et que le rapport :

Cl 29,285 : 2 -f a ~ C , ” G.

est lui-méme une constante.

C’est ce que l.aplace avait déjà admis, et c’est ce qui nous explique comment deux théories aussi différentes ont dù conduire au môme résultat.

De fait C, ne peut être déterminé directement; mais Ci l’a été avec beaucoup de soin par M. Régnault, et trouvé^sensiblement constant, et égal à 0,2377 pour l’air. {Je dis sensiblement, on verra en effet

que la constance de C et de Ci ne saurait être considérée comme absolue).

On a donc :

Cl = 0,2377-

et par conséquent :

Ou réciproquement :

D’où il suit que toute méthode expérimentale qui fera connaître r permettra de déterminer 2, ou Thkiuivalcnt mécanique de la chaleur.

Je citerai ici, en tout premier lieu, celle que l’on tire de la formule de la vitesse du son ;

En écrivant dans cette formule les valeurs convenables, ou plutôt les valeurs expérimentales le.s plus dignes de conCaucc,

et puis

On trouve •/ = 1 ,4132 d’où : 2 = 423®

Le but que je me suis proposé ici était , non d’arriver à une valeur exacte de réquiv,ilcnt (on va voir que la méthode ne s’y prêtait pas) mais seulement de fixer une limite supérieure que ce rapport peut atteindre, et c’est en ce sens seulement que les essais que je vais citer peuvent avoir quelque utilité.

Supposons (]ue de l’air sec, comprimé dans un ré.servoir résistant,

s’en échappe peu à peu en partie , de manière à ce que celui qui reste passe d’une pression à une autre moindre. Nous pourrons employer de différentes manières l’air qui s’échappe.

1“. Nous pourrons le faire entrer dans un cylindre muni d’un piston dont la résistance soit constamment égale à-celle de la pression du gaz dans le cylindre et dans le réservoir. Ce piston nous fournira ainsi du travail.

2°. Au lieu de supposer ce piston chargé de manière à être toujours en équilibre avec la pression du réservoir, nous pouvons lui donner une charge constante répondant à la pression finale où nous voulons faire descendre le gaz.

11 y aura encore du travail rendu, mais évidemment moins que précédemment.

3°. Nous pouvons laisser l’air se précipiter dans le vide ; alors nous ne recueillerons aucun travail.

Mais, dans ces trois cas différents, les conditions de l’air qui reste dans le réservoir .sont les mêmes à chaque instant de l’écoulement. C’est la force élastique du gaz qui le fait sortir du réservoir, et, quel que soit l’usage qu’on en fasse au dehors, le travail intérieur est le même. Si l’air, pendant la détente, ne reçoit point de chaleur des parois, le travail s’exécutera aux dépens de la chaleur propre du gaz, et la perte en calorique, rapportée à l’unité de poids, sera la même dans les trois cas et dans tous les cas possibles.

La loi d’cxi)ansion p = V

s’appliquera ici.

En réalité, il est impossible que pendant son expansion l’air (ou tout autre gaz) ne reçoive pas de chaleur des parois : cependant si le changement de pre.ssion se fait assez vite, la chaleur reçue sera très ])etite et pourra presque être négligée. On aura donc ici un moyen de déterminer très approximativement la valeur de y.

Ce genre d’expériences, on le .sait, a été fait il y a longtemps, et bien avant qu’on s’occupât de la théorie mécanique, par Clément Désorme, dans le but de déterminer les rapports des capacités à

voluB» con&tout et à pressioa constante. On a critiqué cette raélliode précisément à cause du récliauffement que subit le gaz pendant son expansion même, et, rigoureusement parlant, la critique est juste. Cependant nousalloas voir que, bien conduite, l’expérience peut donner des résultats très réguliers, et par suite utiles.

L’appareil dont Je me suis servi consliUiil en un réservoir cylindrique , résistant, en cuivre, de 10' de capacité. Un mauoinètre ouvert à l’air, et à acide sulfurique monohydraté , indiquait à 0™,0005 prés l’excédant de la pression interne sur celle de l’air externe. A la partie supérieiue du réservoir se trouvait une tubulure verticale de O^.OS de diamètre, munie d'un bord parfaitement poli et dressé. Une soupape portée par un levier à cliarnière permettait de fermer hermétiquement cette tubulure, ou de l’ouvrir largement be-ante. La course ascendante du levier était limitée par un arrêt. Tout l’ensemble de l’appareil était d’ailleurs solidement lixé dans un cadi'c en bois à la poutre verticale d’un bâtiment. Le réservoir était placé dans de l’eau tenue à telle ou telle température voulue. L’air, qu’on foulait 4 l’aide it’une pompe dans le réservoir, passait par la cuvette môme du manomètre et se desséchait ainsi complètement. Voici comment je conduisais l’expérience.

L’air intérieur ayant été comprimé 4 une pression voulue, j’attendais que le manomètre rest4t parfaitement immobile. On notait la hauteur du baromètre, et du tbermomètre de la cuve d’eau. Soulevant alors d’une main le poids qui pressait le levier de la soupape, j’appuyais de l’autre main sur ce levier, puis je soulevais et j’abaissais vivement celui-ci, en ayant soin de le faire battre chaque fois contre l'arrêt supérieur. Je remettais le poids en place, et j’attendais que la colonne d’acide fût redevenue immobile.

Avec les données que fournit cette expérience il est aisé de déterminer y.

Soient en ellet B la pression barométrique traduite en colonne d’acide sulfurique, h la hauteur initiale du manomètre lorsque l’air a été comprimé, /n la hauteur où il revient lorsqu’après la détente l’équilibre des températures s’est rétaLli.

On a :

<f étant la densité de l’air à la pression (B 4- ^' ) et a celle qu’il reprend à B après l’expansion brusque. Lorsque l’équilibre des températures est rétabli, on a évidemment :

(B-j-Zi) ;(B4“Zii) tttTîA

d’où ;

et par suite :

Une quarantaine d’expérience.s , faites très régulièrement et corrigées convenablement, m’ont donné, pour le rapport y ;

-^=y=1.38iÔ

d’où l’on tire :

Quelques remarques importantes se présentent ici :

Ain.si que le dit la théorie, la valeur de y est indépendante de la température , du moins dans les limites de 0“ à CO”.

En opérant dans l’eau à 0* ou dans de l’eau chaude, la moyenne obtenue était 1a même.

2”. 11 est facile de démontrer que ce nombre pèche nécessairement en trop.

En effet , à un point do vue expérimentât . la neule cause qui pourrait le faire pécher en moins serait la fermeture trop rapide de la sotipape, qui ne permettrait jtas à l'air de tomber de (B-f/i) à B dans le réservoir.

En supposant juste la loi d’écoulement des gaz :

■f étant la densité qui répond à B + /i, on aurait ici ;

La diminution du poids W -r de l’air contenu à chaque instant dans le flacon pendant l’écoulement serait :

W étant le volume constant du réservoir, S la section de l’oriûce d’écoulement, et dt l’élément du temps répondant à df.

En intégrant par approximation entre les limites de densités répondant à B=l'‘et = (limites qui n’ont jamais été

atteintes dans mes essais), posant AV=0"“ ,01 et S=0~’ ,0007 , on trouve que la pression tombe de l‘‘,C à f'en moins dc^de seconde; il faudrait donc ouvrir et fermer la soupape en moins de temps, pour que l’air n’eùl pas le temps de s’échapper : ce qui est évidemment impossible.

L’expérience est toujours faussée en plus pour la valeur de s qu’on en déduit, parce que l’air s’échauffe dans le réservoir pendant l’écoulement même. Cependant l’erreur due à cette cause est moindre qu’on n’aurait pu le croire. En effet, la valeur de y ne variait pas très sensiblement selon le plus ou moins de pression initiale de l’air; ainsi pour une chute de pression de 1*',5 à l", ou seulement de 1“,1 à 1“, celte valeur était sensiblement la même. Or il est évident que le refroidissement interne et la durée de l’écoulement sont d’autant plus grands que (B-(-/i) est plus grand par rapport à B. Si l’erreur commise dans l’évaluation de s ne croissait pas avec (B-|-/')- c’est parce que pendant la très petite durée de l’ouverture de la soupape ( que j’estime à de seconde), la chaleur des parois du réservoir n’avait pas le temps d’agir d’une manière trop défavo-

rablc. C’est ce qui explique pourquoi cette valeur trop grande de l’équivalent s’éloigne en définitive peu de la valeur probablement correcte de 432“ .

Ces expériences sur la détente des gaz ont été faites avec un talent et une exactitude remaniuables par M. Cazin, professeur au lycée de Versailles (voyez la thèse de l’auteur, Août 1862). L’babile physicien a su mesurer la durée de l’écoulement et en tenir compte dans ses calculs. En somme, les résultats finaux de M. Cazin, quant à l’air, sont A peu prés tes mêmes que les miens. L’auteur conclut toutefois que l’on n’a pas rigoureusement :

Et effectivement y ne peut être constant si Co est une fonction de la pression ou du volume (autre que celle qui était admise par Laplace). L’exactitude du procédé de M. Cazin peut fort bien avoir mis à nu la très faible variabilité de C« pour l’air, et par suite la variabilité de y.