AZ. -I- A Z

Nous avons aussi :

dz^ — dz^ -|- d.

et par conséquent

(l v3 ' (tvq

aZi

i^l.dz

aZo “1“ aZa

Mais la limite Si est arbitraire aussi et Sj est déterminé par S> , De la relation

qui donne

Sj~S,

nous tirons, pour toute l’étendue des courbes { S„ Si ) et ( S3 Ss ),

So 5i

Sa Si

La courbe (SoSi ) est donc de même nature que sa collatérale ( Sa Sj ) et l’on a f. identique à Nos quatre intégrales ci-dessus deviennent maintenant :

En divisant la première équation par il vient :

Mais :

El comme

Zo\ s, Z J Sa

Si Sa S. Sj

11 en résulte et par conséquent

So Zo — Sa Za Qo — 0i

So Zo Qo

En ce qui concerne notre second système d’intégrales, remarquons que:

sadia — K(To— Tl

revient à :

A ^ K {Tê — Tl )

Ces deux intégrales prennent la forme ;

Divisant par e S.Z. (-'•■(r)) et remarquant qu’en toute

hypothèse sur y’i on a^v'i = 0 ^ = 0 ) ; ^

vient identiquement :

S.Z„— SjZ, T — Tl

D’où enfin :

Qi = Q»

ou en posant Q. = 1

Nous voyons donc que toutes les fois qu’en ajoutant et en retranchant alternativement de la chaleur à un corps, en opérant de manière à obtenir ou A dépenser le maximum de travail externe :

Il existe un rapport déterminé entre les quantités de chaleur ajoutées d'abord ou restituées ensuite, et le travail externe produit ou consommé.

A égalité de température, ce rapport est le même pour tous les corps de la nature. Le travail externe est égal au produit de l'équivalent mécanique de la chaleur par la quantité de chaleur ajoutée et par la différence des températures entre lesquelles on opère, divisée par la température absolue répondant à la période d'addition.

La quantité de chaleur ajoutée est à la quantité de chaleur soustraite comme la température maxima est à la température minima à laquelle on opère.

Tel est l’énoncé de la deuxième proposition de la théorie mécanique de la chaleur. 11 suiTit de la présenter pour en faire saisir l’importance quant à la théorie de nos moteurs thermiques. Cette proposition nous apprend en effet que quelque soit le corps sur lequel nous fassions agir la chaleur dans un de ces moteurs , que ce soit de l’eau, de l’éther sulfurique, du mercure, de l’air, etc., le rendement sera le même dès que nous aurons atteint le rendement maximum en faisant en sorte que le corps employé soit toujours et partout en rapport avec des corps à la môme température que lui.

2 II-

Existence nécessaire du zéro absolu. — Proportionnalité du travail potentiel et de la température absolue.

Le lecteur qui aura suivi attentivement la marche de la démonstration précédente, aura remarqué qu’elle n’implique absolument aucune hypothèse sur la nature du calorique, ni, bien moins encore, sur la nature particulière du corps soumis à l’expérience. Le seul terme en apparence hypothétique qui y figure, c’est l’existence même d’une température et d'un zéro absolus. Ce terme ne pouvait pas entrer dans l’ancienne physique, où l’on était forcément obligé d’admettre que la quantité de chaleur que représente un corps est infinie.

L’introduction de cet élément dans la physique appartient toute entière à la théorie moderne, et, si Je ne me trompe, c’est à M. Clausius et à M. Rankine qu’elle est duc.

J’ai dit ; en apparence hypothétique ; U eùtété plus exact dédire : temporairement hypothétique.

Supposons en effet infinie la quantité de chaleur à l’état libre dans un corps. En raison de K = const.,ona: T=<» , si KnT=oo. Il résulte donc immédiatement de cette supposition ;

et par conséquent ;