Si Z

Période.

*2 = — a' Si Zi ^

Période.

Mais il nous est facile de voir dès l'abord que nos quatre fonctions se réduisent de fait à deux :

l“. Eu vertu de l’égalité de condition ÿi = 4-3 ; nous avons en elTct : fsi dzi = fss dzj

et : Si dzi— sj dza

d où : Si dzi = S 3 dz^ et dzi = — dzs == — ~ dzz

Si S 3

Nos deux courbes ( Si Si ) et ( S 3 S. ) sont donc de même espèce Z Z.

et VI ^ est identique à va — • Ces courbes ne différent que par

les dimensions respectives de leurs abcisses et de leurs ordonnées. Pour les valeurs extrêmes So , Si , Si , Sa , on aja relation :

Si bl

et comme la limite Si de la deuxième période est tout à fait arbitraire, il s’ensuit que pour toute l’étendue des courbes, on a aussi :

51 ïi

D’où il résulte :

|^AZa=AZi

en faisant ( Zi — Zi ) = aZi et ( Za — Z. ) = aZa 2® En faisant de même :

(Z, - Z,) = aZ.

et : ( Zî — Za ) = A Zi

on a visiblement :

aZ, -t~ aZi = aZi -j- aZa.

Remplaçant aZi par sa valeur — aZa , il vient :

aZi — aZo -f” ^Za

d’où:

aZ.

AZi